Презентация к уроку "Равносильность неравенств на множествах. Другие преобразования неравенств"

Почему понятие следствия при решении неравенств не используется? Множеством решений неравенства является промежуток или объединение нескольких промежутков, а сделать проверку для всех чисел из этого множества практически невозможно. Какие неравенства называют равносильными на некотором множестве? Два неравенства называются равносильными на некотором множестве, если на этом множестве они имеют одни и те же решения, т.е. каждое решение первого неравенства являются решением второго, и, наоборот.

Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и в последствии подтвердить это, - что, следуя этому методу, мы достигнем цели. Г. Лейбниц

Схема выполнения равносильных преобразований некоторых иррациональных неравенств 2 k 1 f ( x)  g ( x) f ( x)  g ( x)  2 k 1 2 k 1 f ( x)  g ( x) f ( x )  g ( x )  Знак неравенства сохраняется 2 k 1

f ( x)  g ( x) 2k g ( x) 0, f ( x)   g ( x)  2k 2k или f ( x) 0, g ( x)  0 f ( x)  g ( x) f ( x) 0, g ( x)  0, f ( x)   g ( x)  2k

2k f ( x)  2 k g ( x) f ( x)  g ( x), g ( x ) 0

Схема выполнения равносильных преобразований неравенств, содержащих знак модуля f ( x)  g ( x) f ( x)   g ( x) или f ( x)  g ( x) f ( x)  g ( x) f ( x)   g ( x), f ( x)  g ( x)

Схема выполнения равносильных преобразований показательных неравенств (логарифмирование неравенств) a f ( x) a g ( x) a  0, a �1 a 1 f ( x)  g ( x) 0  a 1 f ( x)  g ( x) Знак неравенства Сохраняется Меняется

Схема выполнения равносильных преобразований логарифмических неравенств (потенцирование неравенств) log a f ( x)  log a g ( x) a  0, a �1 a 1 0  a 1 f ( x)  0, g ( x)  0, f ( x)  0, g ( x)  0, f ( x)  g ( x) f ( x)  g ( x) Знак неравенства Сохраняется Меняется

ВЫВОД: Схема выполнения равносильных преобразований неравенств Учесть ОДЗ исходного Заданное неравенство  Гарантировать (на ОДЗ) прямые и обратные преобразования 1 (с сохранением верного неравенства) 2

1. Решите неравенство: log 7 ( x  3)  1 (- 3 ; 4) 2х 1 3 1  9 [- 0,5; +) 2. Найдите область определения функции y  log 9 x  2 12 [ 81; + ) 1 y    2 5  10 x [ 0,1; + )  1 16

РАНОСИЛЬНОСТЬ НЕРАВЕНСТВ НА МНОЖЕСТВАХ. ДРУГИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ НЕРАВЕНСТВ

Схема выполнения равносильных преобразований неравенств Учесть ОДЗ исходного Заданное неравенство  Гарантировать (на ОДЗ) прямые и обратные преобразования 1 (с сохранением верного неравенства) 2

1. Приведение подобных членов неравенства ( x  1) 2  5 x 2  3 x  2 x Решение: x 0, ( x  1) 2  5 x 2  3 x  2 x 1). x  2 x 1  5 x 2  3x  2 x x 0, ( x  0,2)( x  1)  0 5 x 2  3x  2 x  x  2 x  1  0 + 5x 2  4x  1  0 2 5 x  4 x  1 5( x  0,2)( x  1) -0,2 0 [ 0 ; 1) Ответ: [ 0 ; 1) + 1 х

2. Применение некоторых формул log 2 x  log 2 ( x  4)  2 Решение: 1). x  0, x   4, x( x  4)  4 x2  4x  4 x2  4x  4  0 log 2 x( x  4)  log 2 4 x 2  4 x  4  ( x  ( 2  8 ))( x  ( 2  8 )) x  0, x   4, ( x  ( 2  8 ))( x  ( 2  8 ))  0 +  2 8 -4 Ответ: + 0  2 8 (0; 2  8 ) х

Применение знаний и способов действий № 9.37 (а), № 9.39 (а) САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА Задание №1 Задание № 2 Задание № 3 № 9.37 (г), № 9.38 (а), № 9.40* (г), № 9.39 (г) № 9.40* (а) № 9.41* (а)

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ 1. п. 9.5, № 9.38 (б), № 9.39 (б), № 9.40 (б) 2. Дополнительно: 1. На «4»: C1 Найдите наибольшее значение функции f ( x) 3(2 x  6) 4  (2 x  6) 5 при x  3 1 . 2. На «5»: C3 Найдите все значения a, при каждом из которых неравенство a  (3 cos x  1  1) 3 x   3 10 3  x  4  a 0 не имеет решений.