Методическое пособие «Итерационные циклы. Вычисление суммы ряда»
Существуют вычислительные процессы, которые содержат циклы с неизвестным заранее числом повторений. Такие циклы, характеризующиеся последовательным приближением вычисляемых величин к исходному значению, называются итерационными. Окончание цикла в этом случае обычно осуществляется при достижении заданной точности вычисления результата. К итерационным циклам приводят задачи вычисления сумм бесконечных рядов, реализации численных методов интегрирования, решения алгебраических и трансцендентных уравнений, решения систем уравнений, задачи оптимизации.
В итерационных процессах результаты, полученные на текущем шаге, используются в качестве исходных данных для расчета на следующем шаге цикла.
При реализации итерационного процесса на компьютере необходимо задавать начальные значения и критерий, в соответствии с которым произойдет окончание процесса. Рассмотрим сущность итерационного циклического процесса на примере решения алгебраического уравнения.
Математический метод итерации состоит в следующем. Пусть необходимо найти корень алгебраического уравнения F(x)=0. Это уравнение представляется в виде: x=φ(x).
При этом считается, что очередное приближение корня равно значение функции φ от приближения корня, полученного на предыдущем шаге: xi=φ(xi-1).
Если существует предел последовательности значений xi, то можно получить искомый корень xn.
Вычисления прекращаются, когда текущая погрешность вычислений δxi=xi-xi-1 становится по модулю меньше заданной величины ξ: |xi-xi-1|<ξ.
Вычислительный процесс сходится, если в интервале между приближенным значением корня x0 и корнем уравнения xn модуль первой производной функции φ(x) не превосходят единицу: |φ(x)|<1. Если же неравенство |φ(x)|<1 не выполняется, необходимо изменить вид уравнения x=φ(x). .
На странице приведен фрагмент.
Автор: Колтакова Ирина Павловна
→ 1569023 11.11.2014
 0
 2887
 510 |
Спасибо за Вашу оценку. Если хотите, чтобы Ваше имя
стало известно автору, войдите на сайт как пользователь
и нажмите Спасибо еще раз. Ваше имя появится на этой стрнице.
