Логические основы компьютера

Электронное пособие Логические основы компьютера Используемая литература: Информатика. Задачник-практикум, 1 т. Под ред. И.Г. Семакина, Е.К. Хеннера далее

Содержание 1. Высказывания далее 2. Логические величины, операции, выражения далее 3. Логические схемы далее 4. Импликация и эквивалентность далее 5. Контрольная работа далее выход

Высказывание (суждение) — это повествовательное предложение, в котором что-либо утверждается или отрицается. По поводу любого высказывания можно сказать истинно оно или ложно. Пример. Определить значения истинности для следующих высказываний. «Лед — твердое состояние воды». Ответ: истинно «Треугольник — это геометрическая фигура». Ответ: истинно «Париж — столица Китая». Ответ: ложно далее

Выбери высказывания �� � ��6 - � � � ��� ��� ��� ��� ������ � � ��� ����� �������� ������� �������� ����� ���� ! �� ��� ��� ��� ��� �� �� ��� � �� ��- � � ��� �������� - ����������� ������� �� ��� � � � � � �� � � ? ОШИБКИ исправь и снова проверь задание назад проверить задание

Выбери истинные высказывания ��� ��6 - � � � �� � ���� �� �� ��� � �� , � ���� � � �� ��� ����� �������� ������� �������� �� � ��� �������� �� � � � � ������ �� � � ��� �� ��� ��� ��- �� ��� �� ��� ���� �� �� �� � ��� � ������� � � � �� 2+2=5 ОШИБКИ исправь и снова проверь задание назад проверить задание

Высказывания бывают общими, частными или единичными. Общее высказывание начинается (или можно начать) со слов: все, всякий, каждый, ни один. Частное высказывание начинается (или можно начать) со слов: некоторые, большинство и т. п. Во всех других случаях высказывание является единичным. Пример. Определить тип высказывания (общее, частное, единичное). «Все рыбы умеют плавать». Ответ: общее высказывание. «Некоторые медведи – бурые». Ответ: частное высказывание. «Буква А — гласная». Ответ: единичное высказывание. назад далее

Какие из приведенных высказываний являются общими? �� ��� ����� �������� ������� ������ ����� ������ �������� �������� �� �� ���� � �� �� ���� �������� ��� � � ������ � ��� � �� �� ��� �������� ���� � � �� � �� � ���� � � ��� ��� �� � � �� � ��� ������� ������ �� ���� ��� ��� �������� ������ ОШИБКИ исправь и снова проверь задание ���� ���������� ������� ����� �� ��� назад проверить задание

Какие из приведенных высказываний являются частными? ��������� ��� ����� ������� ����� ��� ��������� �������� �� ���� ��������� ��������� ������ �� ���� ��� �� � ���� ���� �� ��� �� � � �� ����� �� ��� �� ����� ��� � ��� ������ ������� ������� ��������� �� ��� ������� ������� ����� �� � �� ������ ��� ��� �� � �� назад ОШИБКИ исправь и снова проверь задание проверить задание

Логические величины: понятия, выражаемые словами: ИСТИНА, ЛОЖЬ (true, false). Следовательно, истинность высказываний выражается через логические величины. Логическая переменная: символически обозначенная логическая величина. Следовательно, если известно, что A, B, X, Y и пр. – переменные логические величины, то это значит, что они могут принимать значения только ИСТИНА (1) или ЛОЖЬ (0). Логическое выражение — простое или сложное высказывание. Сложное высказывание строится из простых с помощью логических операций (связок). Логические операции Конъюнкция (логическое умножение). В русском языке она выражается союзом И. Конъюнкция — двухместная операция; записывается в виде: А и В. Значение такого выражения будет ЛОЖЬ (0), если хотя бы значение одной из логических переменных ложно. Дизъюнкция (логическое сложение). В русском языке этой связке соответствуют союз ИЛИ. Дизъюнкция — двухместная операция; записывается в виде: А или В. Значение такого выражения будет ИСТИНА (1), если значение хотя бы одной из логических переменных истинно. Инверсия (отрицание). В русском языке этой связке соответствует частица НЕ. Отрицание – унарная (одноместная) операция; записывается в виде: далее не А. Инверсия изменяет значение логической переменной на противоположное (1 на 0 и наоборот).

Логическая формула (логическое выражение) — формула, содержащая только логические величины и знаки логических операций. Результатом вычисления логической формулы является ИСТИНА (1) или ЛОЖЬ (0). Пример. 1. Рассмотрим сложное высказывание: «Число 6 делится на 2, и число 6 делится на 3». Представить данное высказывание в виде логической формулы. Обозначим через А простое высказывание «число 6 делится на 2», а через В простое высказывание «число 6 делится на 3». Тогда соответствующая логическая формула имеет вид: А и В. Очевидно, ее значение — 1. 2. Рассмотрим сложное высказывание: «2 + 2 = 4 или 2 + 2 = 5». Обозначим через А простое высказывание «2 + 2 = 4 », а через В — простое высказывание «2 + 2 = 5». Тогда логическая формула сложного высказывания имеет вид A или В. Ее значение равно 1, т.к. одно из высказываний (2 + 2 = 4) равно 1. 3. Рассмотрим высказывание: «Неверно, что 4 делится на 3». Обозначим назад через А простое высказывание «4 делится на 3».далее Тогда логическая формула отрицания этого высказывания имеет вид не А. Формула равна 1.

Заполни таблицу истинности (1/0) назад X Y 1 1 1 0 0 1 0 0 XиY X или не X Y проверить задание

Последовательность выполнения операций в логических формулах определяется старшинством операций. В порядке убывания старшинства, логические операции расположены так: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция. Кроме того, на порядок операции влияют скобки, которые можно использовать в ло гических формулах. Например: 2 1 1 3и 2С 1) А или В 2 6 3 4 5 1 3) не X или не Y и Z и (X или Y) 2) (X или Y) и не X назад далее

Расставьте порядок действий не X или не Y и Z не (А и В или С) и В X и (Y и не Z или X) назад проверить задание

Вычислим значения выражения, если А=1, В=0, С=1 2 1 А или В и С Используя таблицу истинности, вычислим формулу по действиям: 1) В и С = 0 и 1 = 0 X Y XиY 2) А или 0 = 1 или 0 = 1 Вычислим значения выражения, если X=0, Y=1 1 3 2 X или не X Y 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 (X или Y) и не X Используя таблицу истинности, вычислим формулу по действиям: 1) X или Y = 0 или 1 = 1 2) не X = не 0 = 1 3) 1 и 1 = 1 назад далее

Расставьте порядок действий и вычислите значение каждого выражения (1 или 0) и 1 или не 1 = не (1 или 1 и не 1) и 1 = X или не X Y X Y XиY 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 или (1 и не 0) и 0 = назад проверить задание

Вычислите значение каждого выражения не (число 7 - четное) или (2 > 5) = (2 + 3 = 5) и (число 3 – делитель 8) = не (x2 ≥ 0) и (число 5 - простое) или (5 < 6) = не ((2 + 3 ≠ 5) или не (число 8 - нечетное)) = не (не (2 + 3 = 5)) и (2 + 3 ≠ 5) = назад проверить задание

Удобным способом представления логических выражений являются логические схемы. Вот как изображаются на таких схемах три основные логические операции: конъюнкци я 1 1 1 0 0 1 0 0 дизъюнкци я и 1 и 0 и 0 и 0 1 1 1 0 0 1 0 0 инверсия или 1 1 не 0 или 1 0 не 1 или 1 или 0 Данная таблица - та же таблица истинности, только представленная в форме логических схем. В такой форме удобно изображать цепочки логических операций и производить их вычисления. далее

Пример. Для вычисления логического выражения: 1 или 0 и1 нарисовать схему, отражающую последовательность выполнения логических операций. По схеме вычислить значение логического выражения. Решение: 0 1 и 1 0 или 1 Здесь наглядно отражено то, что первой выполняется операция и, затем или. В порядке слева-направо припишем к выходящим стрелкам результаты операций. Ответ: 1 назад далее

Пример. Дано выражение: не (1 и (0 или 1) и 1) Вычислить значение выражения с помощью логической схемы. Решение: Логическая схема с результатами вычислений выглядит так: 0 1 или 1 1 1 1 и и 1 не 0 Ответ: 0 назад далее

схема 1 X Y Слева от выражений поставь номер схемы ее реализующей X или и Z не не Y Y или и Z схема 3 X схема 2 схема 4 X или и не Z Y не и Z (X или Y) и не Z не ((X или Y) и Z) (X или не Y) и Z (не X или Y) и Z назад или ОШИБКИ исправь и снова проверь задание проверить задание

В схемах заполни пустые ячейки (1/0) 1 0 или 1 и не 0 1 1 0 0 не или и 0 и или не назад проверить задание

В схеме заполни пустые ячейки (1/0) 1 0 • • не не ил и 1 назад и или или • не и проверить задание

Импликация (условное высказывание). В русском языке этой логической операции соответствуют союзы: если…, то; когда ..., тогда; коль скоро..., то и т. п. Выражение, начинающееся после союзов если, когда, коль скоро, называется основанием условного высказывания. Выражение, стоящее после слов то, тогда, называется следствием. В логических формулах операция импликации обозначается знаком →. Импликация - двухместная операция; записывается в виде: А → В. Эквивалентность. Языковой аналог — союзы если и только если; тогда и только тогда, когда ... Эквивалентность обозначается знаком ≡ или ↔ Пример. 1. Дано сложное высказывание: «Если выглянет солнце, то станет тепло». Преобразовать к логической формуле. Решение. Обозначим через А простое высказывание «выглянет солнце», а через В — «станет тепло». Тогда логическая форма сложного высказывания имеет вид А → В. 2. Дано сложное высказывание: «Людоед голоден тогда и только тогда, когда он давно не ел». Преобразовать к далее логической формуле. Решение. Обозначим через А простое высказывание «людоед

Таблица истинности импликации и эквивалентности У вас - 0 ошибок назад X Y X→Y X≡Y 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 подробнее 1 0 1 1 далее

Порядок всех пяти логических операций по убыванию старшинства следующий: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность. Пример. Определить истинность формулы F = ((С или В) → В) и (А и В) → В. Решение. Для Срешения задачи или (С или В) Апостроим и ((С илитаблицу В) → В) и истинности этой А В С F В В В значений (А и В) формулы, перебрав все→варианты логических переменных А, 1В, С.1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 Тождественно истинные формулы - это формулы, которые принимают значение «Истина» при любых значениях входящих в нее переменных, т.е. такая формула всегда равна 1. Ответ: формула является тождественно истинной. назад далее

Определить тождественную истинность формулы F = (А → В) ↔ (не А или В) назад А В 1 1 1 0 0 1 0 0 А→В не А не А или В F проверить задание

Определить тождественную истинность формулы F = не (А и В) ↔ (не А или не В) назад А В 1 1 1 0 0 1 0 0 Аи В не (А и В) не А не В не А или не В F проверить задание

1 Контрольная работа Расставьте порядок действий и вычислите значения логических выражений, если X=1, Y=0, Z=1 X или не (Y или Z) и не X = не (не (X или Y и Z) или X и Z) = далее

2 Контрольная работа Вычислите значения логических выражений не 1 или не 0 и 1 или 0 = 0 или (не 1 или 0) и не (1 и не 0) = не (1 и (1 или не 0) и не 1 или 0) = далее

3 Контрольная работа Вычислите значения логических выражений (число 7 - четное) или не (2 > 3) и (7 > 5) = не (не (2 + 3 = 6) и (число 3 - простое)) или (5 > 8) = не ((2 < 5) и не (7 > 8) или (2 + 3 = 5) и (3 > 6)) = далее

4 Контрольная работа Выбери неверные логические равенства X ���X = X X �0 = 0 X ���0 = 0 ��� ( �X) = X X ���1 = 1 X ���X = 1 X �1 = 1 X �����X = 1 далее

Контрольная работа В схеме заполните пустые ячейки 5 0 1 • или • и 0 не и не или далее

Контрольная работа Для схемы заполните таблицу истинности 6 X Y X Y не не или и или F X Y 1 1 0 0 1 0 0 1 F далее

Контрольная работа Слева от выражений поставь номер схемы ее реализующей 7 схема 1 X схема 4 X и Y или не Z Y Z Y Z не или схема 5 X не Y и или ил и или не и Z схема 3 X и Z схема 2 X Y и не не X и (Y или Z) не ((X или Y) и Z) не (X или Y) иZ не (X и Y) или Z X и Y или не далее

Контрольная работа № задания 1 2 3 4 5 6 7 ошибок 13 3 3 0 6 4 5 всего 34 нажми