Школьная олимпиада по информатике 2007-2008 уч. год (Нижний Новгород, Автозаводский район).

Оргкомитет и жюри областной олимпиады по информатике

Текст школьной олимпиады по информатике

2007-2008 учебный год

1. «Бактерии». Колония состояла из n бактерий (не более 30000). В нее попал вирус, который в первую минуту уничтожил одну бактерию, а затем разделился на два новых вируса. Одновременно каждая из оставшихся бактерий тоже разделилась на две новые. В следующую минуту возникшие два вируса уничтожили две бактерии, а затем все вирусы и бактерии снова разделились и так далее. Будет ли эта колония жить бесконечно долго или вымрет?

Ваша программа должна:

• Запросить число бактерий n;

• Выяснить и сообщить, через сколько суток, часов и минут колония бактерий прекратит свое существование или выдать сообщение, что колония вечна.

Пример для n=6. ответ 0 суток 0 часов 6 минут

0 минут 1 1

1 минута 2 10

2 минута 4 16

3 минута 8 24

4 минута 16 32

5 минута 32 32

6 минута 64 0

2. «Лестница». С крыши дома спущена лестница, состоящая из n ступенек. С каждой ступеньки можно перейти на соседнюю, кроме того, с самой верхней ступеньки можно переступить на крышу, а с самой нижней – на землю. На каждой ступеньке укреплен указатель-стрелка, направленный вверх или вниз. В начальной момент на одной из ступенек стоит человек. В соответствии с указателем он передвигается на соседнюю ступеньку, и сразу после этого указатель меняет свое направление на противоположное. Со следующей ступеньки человек опять переступает в соответствии с указателем-стрелкой, который тут же меняется. Далее человек снова и снова переходит со ступеньки на ступеньку по тому же правилу, пока не окажется на земле или крыше.

Ваша программа должна:

• Запросить число ступенек n;

• Запросить состояние указателей-стрелок каждой из ступенек (снизу вверх) в виде последовательности из n чисел 1(вверх) или -1 (вниз)ж

• Запросить номер ступеньки k 9нумерация снизу), на которой стоит человек;

• Определить и сообщить результаты перемещений «на крыше», «на земле», «зациклился».

Например. Число ступенек 10.

Состояние 1, -1,1,-1,-1,1,1,1,1,-1

Положение: 5

Ответ: «на земле»

3. «Выравнивание» Даны 5 чисел. Одним ходом разрешается выбрать любые три из них и увеличить каждое на одно и тоже число. Затем, при необходимости. Выбирается другая тройка чисел и тоже увеличивается каждое из выбранных. Итак, до тех пор, пока все пять не станут равными.

Ваша программа должна:

• Запросить пять чисел;

• Найти и вывести каждый шаг до получения равных чисел.

Например. 3,7,1,11,4

Шаг 0. 3,7,1,11,4

Шаг 1. 7,11,5,11,4

Шаг 2. 7,14,5,14,7

Шаг 3. 7,16,7,16,7

Шаг 4. 16,16,16,16,16