МЕТОДИКА ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ

Зерова Оксана Анатольевна ,

учитель начальных классов,

МБОУ СОШ№14 г.Мытищи

Московской области

МЕТОДИКА ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ

1 Организация форм работы с логическими задачами

Неоднократно утверждалось, что развитие у детей логического мышления – это одна из важных задач начального обучения. Умение мыслить логически, выполнять умозаключения без наглядной опоры, сопоставлять суждения по определённым правилам – необходимое условие успешного усвоения учебного материала.

Основная работа для развития логического мышления должна вестись с текстовой задачей. Ведь в любой задаче заложены большие возможности для развития логического мышления. Нестандартные логические задачи – отличный инструмент для такого развития. Существует значительное множество такого рода задач; особенно много подобной специализированной литературы было выпущено в последние годы. Конкретные примеры логических задач приведены в приложениях 2 и 3.

Однако что зачастую наблюдается на практике? Учащимся предлагается задача, они знакомятся с нею и вместе с учителем анализируют условие и решают её. Но извлекается ли из такой работы максимум пользы? Нет. Если дать эту задачу через день-два, то часть учащихся может вновь испытывать затруднения при решении.

Наибольший эффект при этом может быть достигнут в результате применения различных форм работы над задачей. Это:

1. Работа над решённой задачей. Многие учащиеся только после повторного анализа осознают план решения задачи. Это путь к выработке твёрдых знаний по математике. Конечно, повторение анализа требует времени, но оно окупается.

2. Решение задач различными способами. Мало уделяется внимания решению задач разными способами в основном из-за нехватки времени. А ведь это умение свидетельствует о достаточно высоком математическом развитии. Кроме того, привычка нахождения другого способа решения сыграет большую роль в будущем, хотя это доступно не всем учащимся, а лишь тем, кто любит математику, имеет особые математические способности.

3. Правильно организованный способ анализа задачи – с вопроса или от данных к вопросу.

4. Представление ситуации, описанной в задаче (нарисовать "картинку"). Учитель обращает внимание детей на детали, которые нужно обязательно представить, а которые можно опустить. Мысленное участие в этой ситуации. Разбиение текста задачи на смысловые части. Моделирование ситуации с помощью чертежа, рисунка.

5. Самостоятельное составление задач учащимися.

Составить задачу: 1) используя слова: больше на; столько, сколько; меньше в, на столько больше, на столько меньше; 2) решаемую в 1, 2, 3 действия; 3) по данному её плану решения, действиям и ответу; 4) по выражению и т.д.

6. Решение задач с недостающими или лишними данными.

7. Изменение вопроса задачи.

8. Составление различных выражений по данным задачам и объяснение, что обозначает то или иное выражение. Выбрать те выражения, которые являются ответом на вопрос задачи.

9. Объяснение готового решения задачи.

10. Использование приёма сравнения задач и их решений.

11. Запись и сравнение двух решений на доске – одного верного и другого неверного.

12. Изменение условия задачи так, чтобы задача решалась другим действием.

13. Закончить решение задачи.

14. Какой вопрос и какое действие лишние в решении задачи (или, наоборот, восстановить пропущенный вопрос и действие в задаче).

15. Составление аналогичной задачи с измененными данными.

16. Решение обратных задач.

Систематическое использование на уроках математики и внеурочных занятиях специальных задач и заданий, направленных на развитие логического мышления, организованных согласно приведённой выше схеме, расширяет математический кругозор младших школьников и позволяет более уверенно ориентироваться в простейших закономерностях окружающей их действительности и активнее использовать математические знания в повседневной жизни.

логический задача урок математика

2 Методики, направленные на определение степени овладения логическими операциями мышления

Способность выделять существенное

Учитель предлагает школьникам ряд слов, в каждом из которых пять даётся в скобках, а одно – перед ними. Ученики должны за 20 секунд исключить из скобок, то есть выделить, два слова, наиболее существенные для слова перед скобками.

Сад (растение, садовник, собака, забор, земля) растение, земля

Река (берег, рыба, тина, рыболов, вода) берег, вода

Куб (углы, чертёж, сторона, камень, дерево) углы, сторона

Чтение (глаза, книга, картина, печать, слово) глаза, печать

Игра (шахматы, игроки, штрафы, правила, наказания) игроки, правила

Лес (лист, яблоня, охотник, дерево, кустарник) дерево, кустарник

Город (автомобиль, здание, толпа, улица, велосипед) здание, улица

Кольцо (диаметр, проба, круглость, печать, алмаз) диаметр, круглость

Пение (звон, голос, искусство, мелодия, аплодисменты) голос, мелодия

Больница (сад, врач, помещение, радио, больные) помещение, больные

Любовь (розы, чувство, человек, город, природа) чувство, человек

Война (аэроплан, пушки, сражения, солдаты, ружья) сражения, солдаты

Спорт (медаль, оркестр, состязание, победа, стадион)  стадион, состязание

Обработка полученных данных: ученики, которые правильно выполнили задание, очевидно, обладают умением выделять существенное, т.е. способны к абстрагированию. Те, кто допустил ошибки, не умеют выделять существенные и несущественные признаки.

Учащимся достаточно предложить из данного перечня по 5 заданий.

Сравнение

Цель: установить уровень развития у учащихся умения сравнивать предметы, понятия.

Учащимся предъявляются или называются какие-либо 2 предмета либо понятия. Например: озеро – река

книга – тетрадьсолнце – луна

лошадь – коровасани – телега

линейка – треугольникдождь – снег

Каждый ученик на листе бумаги должен написать черты сходства – слева, а справа – черты различия названных предметов, понятий.

На выполнение задания по одной паре слов даётся 4 минуты. После этого листки собираются.

Обработка полученных результатов: составляется общий список черт сходства и различия названных предметов, затем устанавливается, какую часть из этого списка сумел написать ученик. Доля названных учеником черт сходства и различия из общего числа черт в % – это уровень развития у учащегося умения сравнивать.

Обобщение

Предлагается два слова. Учащемуся нужно определить, что между ними общего:

дождь – граджидкость – газ

нос – глазапредательство – трусость

сумма – произведениеводохранилище – канал

сказка – былинашкола – учитель

Учащемуся можно предложить 5 пар слов. Время: 3 – 4 минуты.

Классификация

Эта методика также выявляет умение обобщать, строить обобщение на отвлечённом материале.

Инструкция: даны пять слов. Четыре из них объединены общим признаком. Пятое слово к ним не подходит. Найдите это слово.

1) приставка, предлог, суффикс, окончание, корень;

2) треугольник, отрезок, длина, квадрат, круг;

3) дождь, снег, осадки, иней, град;

4) запятая, точка, двоеточие, тире, союз;

5) сложение, умножение, деление, слагаемое, вычитание;

6) дуб, дерево, ольха, тополь, ясень;

7) Василий, Фёдор, Иван, Петров, Семён;

8) молоко, сыр, сметана, мясо, простокваша;

9) секунда, час, год, вечер, неделя;

10) горький, горячий, кислый, солёный, сладкий;

11) футбол, волейбол, хоккей, плавание, баскетбол;

12) тёмный, светлый, голубой, яркий, тусклый;

13) самолёт, пароход, техника, поезд, дирижабль;

14) круг, квадрат, треугольник, трапеция, прямоугольник;

15) смелый, храбрый, решительный, злой, отважный.

Учащимся можно предложить 5 заданий. Время – 3 минуты.

Анаграмма

Цель: выявить наличие или отсутствие у школьников теоретического анализа.

Ход эксперимента: учащимся предлагаются анаграммы (слова, преобразованные путём перестановки входящих в них букв).

Учащиеся должны по данным анаграммам найти исходные слова:

1) лбко, 2) раяи, 3) упкс, 4) еравшн, 5) ркдети, 6) ашнрри.

Учащиеся в результате выполнения задания разделяются на 2 группы.

1 группа – решают каждую задачу, как новую. У них отсутствует теоретический анализ (способность мысленно выделять свойства предметов, в данном случае структуру слова).

2 группа – учащиеся быстро находят ответы, обнаружив общее правило.

Анализ отношений понятий (аналогия)

Даны 3 слова, первые два находятся в определённой связи. Между третьим и одним из предложенных пяти слов существуют такие же отношения, найдите это четвёртое слово.

Например:

Песня : композитор = самолёт : ?

а) аэродром, б) горючее, в) конструктор, г) лётчик, д) истребитель

Функциональные отношения: песню сочинил композитор.

Ответ – конструктор (конструктор сделал самолёт).

Задания:

1) школа : обучение = больница : ?

а) доктор, б) ученик, в) лечение, г) учреждение, д) больной

2) песня : глухой = картина : ?

а) слепой, б) художник, в) рисунок, г) больной, д) хромой

3) нож : сталь = стол : ?

а) вилка, б) дерево, в) стул, г) пища, д) скатерть

4) паровоз : вагоны = конь : ?

а) поезд, б) лошадь, в) овёс, г) телега, д) конюшня

5) лес : деревья = библиотека : ?

а) город, б) здание, в) книги, г) библиотекарь, д) театр

6) бежать : стоять = кричать : ?

а) ползать, б) молчать, в) шуметь, г) звать, д) плакать

7) утро : ночь = зима : ?

а) мороз, б) день, в) январь, г) осень, д) сани

8) волк : пасть = птица : ?

а) воздух, б) клюв, в) соловей, г) яйцо, д) пение

9) холодно : горячо = движение : ?

а) покой, б) взаимодействие, в) инерция, г) молекула, д) бежать

10) слагаемое : сумма = множители : ?

а) разность, б) делитель, в) произведение, г) умножение, д) деление

11) круг : окружность = шар : ?

а) пространство, б) сфера, в) радиус, г) диаметр, д) половина

12) светло : темно = притяжение : ?

а) металл, б) магнит, в) отталкивание, г) движение, д) взаимодействие

Эта методика направлена на выявление у учащихся умения определять отношения между понятиями или связи между понятиями:

а) причина – следствие;

б) противоположность;

в) род – вид;

г) часть – целое;

д) функциональные отношения.

Для изучения скорости протекания мыслительных процессов учащихся можно использовать метод, суть которого состоит в заполнении пропущенных букв в предложенных словах.

п – роз – р – оз – о – ок

к – сад – р – вот – а – а

р – как – м – ньк – н – а

г – ках – л – дк – ы – а

п – лек – в – рп – е – а

Учитель обращает внимание на то, сколько потребовалось школьнику времени на обдумывание каждого отдельного слова и заполнение пропущенных букв в каждом из столбцов в целом.

По предложенной методике было проведено обследование учащихся четвёртых классов одной из средних школ. В исследование были включены методики по выше приведённой программе:

1-й час: внимание – работоспособность, «Слова», исследование памяти, исследование саморегуляции;

2-й час: методики на исследование мышления (анаграмма, определение существенного, обобщение, классификация, аналогия, сравнение).

Получены следующие результаты:

Тест «Школа – учительница – мама» выявил сравнительно низкие речевые способности учащихся. К слову «школа» подобрано в среднем – 3,65 слова, к слову «учительница» подобрано – 3,6 слова, к слову «мама» – 3,7 слова. Слово «мама» является для учащихся более эмоционально значимым, важным по сравнению со словами «школа» и «учительница»

Результаты проведения теста «Саморегуляция»:

1 группа – учащиеся, которые успешно справились с заданием, составила 49 %;

2 группа – учащиеся начали выполнять задание хорошо, потом сбились – 43,5 %;

3 группа – учащиеся сбились в последовательности – 6,6 %;

4 группа – смогли сделать не более 2 строк – 1 %.

Эти результаты позволили сделать вывод о том, что у большинства учащихся саморегуляция сформирована для дальнейшей работы в среднем звене.

Тест «Внимание – работоспособность» показал, что только 35 % учащихся 4-х классов к концу обучения в начальном звене имеют среднюю и высокую работоспособность, произвольное внимание. Следует подчеркнуть, что это довольно низкий показатель.

Уровень памяти низкий у единиц (по 1 человеку в каждом классе параллели).

Тесты на развитие мышления показали, что логические операции мышления в недостаточной мере сформированы у учащихся четвёртых классов. Несколько лучше учащиеся выделяют существенное, обобщают, хуже выявляют отношения между понятиями (особенно такие, как причина – следствие, противоположность).

На развитие этих мыслительных операций и придётся прежде всего обратить внимание преподавателям в среднем звене школы.

В целом можно сделать вывод о том, что обследованные учащиеся в недостаточной мере готовы к обучению в среднем звене. И у учащихся возможны трудности при обучении в среднем звене, и у преподавателей тоже.

Методические указания по проведению эксперимента приведены в приложении 1.

Предложенные в данном исследовании материалы позволят родителям, преподавателям начальной школы, среднего звена, психологам подготовить учащихся к обучению в среднем звене, а также выявить те слабые стороны, которые могут быть развиты при обучении в среднем звене школы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Важнейшей задачей математического образования является вооружение учащихся общими приёмами мышления, пространственного воображения, развитие способности понимать смысл поставленной задачи, умение логично рассуждать, усвоение навыков алгоритмического мышления. Каждому важно научиться анализировать, отличать гипотезу от факта, отчётливо выражать свои мысли, а с другой стороны – развить воображение и интуицию (пространственное представление, способность предвидеть результат и предугадать путь решения).

Именно математика предоставляет благоприятные возможности для воспитания воли, трудолюбия, настойчивости в преодолении трудностей, упорства в достижении целей. Сегодня математика как живая наука с многосторонними связями, оказывающая существенное влияние на развитие других наук и практики, является базой научно-технического прогресса и важной компонентой развития личности. Одной из основных целей изучения математики является формирование и развитие мышления человека, прежде всего, абстрактного мышления, способности к абстрагированию и умения "работать" с абстрактными, "неосязаемыми" объектами. В процессе изучения математики в наиболее чистом виде может быть сформировано логическое (дедуктивное) мышление, алгоритмическое мышление, многие качества мышления – такие, как сила и гибкость, конструктивность и критичность и т.д.

Поэтому в качестве одного из основополагающих принципов новойконцепции в "математике для всех" на первый план выдвинута идея приоритетаразвивающей функции обучения математике. В соответствии с этим принципомцентром методической системы обучения математике становится не изучениеоснов математической науки как таковой, а познание окружающего человекамира средствами математики и, как следствие, к динамичной адаптациичеловека к этому миру, к социализации личности. Основной целью математического образования должно быть развитие умения математически, а значит, логически и осознанно исследовать явления реального мира.

Реализации этой цели может и должно способствовать решение на уроках математики различного рода нестандартных логических задач. Поэтому использование учителем начальной школы этих задач на уроках математики является не только желательным, но даже необходимым элементом обучения математике.

Гипотеза данного исследования подтверждена. Мы доказали, что развитие логичности мышления младших школьников в процессе решения нестандартных задач способствует формированию умственных приёмов деятельности, творческих способностей учащихся, развитию интеллекта, повышению успеваемости.

Наработанный материал можно использовать в повседневной жизни, так как логические задачи – это своеобразная "гимнастика для ума", средство для утоления естественной для каждого мыс­лящего человека потребности испытывать и упражнять силу собственного разума, а так же можно его использовать при обучении детей младшего школьного возраста.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.  Баракина Т.В. Возможности изучения элементов логики на уроках математики и информатики в начальной школе // Начальная школа плюс до и после. – 2009. – №4. – С. 33 – 37.

2.  Белошистая А.В. Развитие математических способностей школьника как методическая проблема // Начальная школа. – 2003. – №1. – С.44 – 45.

3.  Гороховская Г.Г. Диагностика уровня сформированности компонентов логического мышления у младших школьников // Начальная школа. – 2008. – №6. – С. 40 – 43.

4.  Григорьева Г.И. Логика. Занимательные материалы для развития логического мышления. 2 класс. – Учитель – АСТ, 2004. – 112с.