РЕФЕРАТ

на тему:

Какие задания можно

назвать проблемными при

обучении математике?

Учителя начальных классов

ГОУ СОШ №281 СВУО г. Москвы Рынкевич А. П.

1. СИСТЕМА РАЗВИВАЮЩИХ ЗАДАНИИ ПО ТЕМЕ «УМНОЖЕНИЕ МНОГОЗНАЧНОГО ЧИСЛА НА ОДНОЗНАЧНОЕ»

С появлением большого числа учебников математики для начальных классов (Гейдмана Б.П., Н. Б. Истоминой, Л. Г. Петерсон и других) перед учителями достаточно остро встала проблема выбора оптимального для своего класса учебника. Обоснованный выбор предполагает учет многих параметров: объема содержания и темпа усвоения, стиля изложения, методического построения и оформления... Новые учебники сравниваются с существующими главным образом по тому, как обеспечивается усвоение предусмотренных образовательным стандартом знаний, умений и навыков, и по тому, какое влияние при этом оказывается на развитие учащихся. Выбор, к сожалению, не всегда делается в пользу «развивающих» учебников. Почему? Упреки по отношению к «развивающим» учебникам, в основном, сводятся к тому, что эти учебники содержат недостаточное количество упражнений, направленных на формирование вычислительных навыков. Говоря об этом, большинство учителей сетует на отсутствие «столбиков примеров», обычно рассматриваемых как определенный вид заданий, в процессе выполнения которых у детей формируются вычислительные навыки. Данный упрек в разной степени справедлив по отношению к различным учебникам. Однако формирование прочных навыков в условиях развивающего обучения имеет свои особенности, которые надо учитывать при анализе «развивающих» учебников и в процессе подготовки и проведения уроков по ним. Среди этих особенностей можно назвать нацеленность на формирование обобщенных способов действий, самостоятельный поиск новых способов действия и отказ от однообразных тренировочных упражнений.

Однообразная деятельность тормозит познавательную активность. Выполнение большого количества однотипных упражнений, конечно, способствует усвоению алгоритма вычислительного приема, но имеет и отрицательный эффект. Познавательная активность в этом случае высока лишь в момент ознакомления с новым, далее она постепенно снижается:

пропадает интерес, рассеивается внимание, нарастает число ошибок. Наиболее часто встречающийся в практике способ изучения вычислительного приема сводится к показу или обсуждению образца действия, в основе которого лежит то или иное предварительно изученное правило (правило умножения суммы на число, правило умножения числа на произведение и т. п.). Затем предлагается большое количество подобных выражений с требованием найти их значения. Параллельно с заданиями, направленными на отработку вычислительных умений, предлагаются различные задания на повторение пройденного, как правило, не связанные с изучаемым вычислительным приемом. Аналогичные этапы можно проследить при изучении каждого нового вычислительного приема. Таким образом, задача формирования нового вычислительного приема решается обособленно и вне всякой связи с теми вычислительными приемами, которые уже усвоены учащимися.

Думается, что в условиях развивающего обучения система заданий, направленная на формирование вычислительных умений и навыков, должна обязательно учитывать эту взаимосвязь, так как именно это позволит сформировать у школьников умение оперировать учебным материалом: умение анализировать, классифицировать, сравнивать, обобщать, рационально применять приемы аналогии, индукции и дедукции, выдвигать предположения, подтверждать или опровергать их, рассматривать несколько способов решения проблемы и оценивать их с точки зрения рациональности, активно использовать ранее усвоенные знания.

Например, в авторском учебнике Н. Б. Истоминой процесс формирования вычислительных навыков органически связан с усвоением математических понятий и способствует развитию таких мыслительных операций, как анализ, синтез, сравнение, обобщение, классификация. В русле этого подхода можно разработать различные варианты развивающих заданий.

2. КАКИЕ ЗАДАНИЯ МОЖНО НАЗВАТЬ ПРОБЛЕМНЫМИ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ?

Психологической наукой давно доказан тот факт, что психическое развитие человека, особенно интеллектуальное, осуществляется только в условиях преодоления «препятствий», интеллектуальных трудностей, при возникновении потребности в новых знаниях. Эти условия психологи связывают с понятием «проблемная ситуация», которое характеризует психологическое состояние субъекта и, прежде всего, начало его мыслительной деятельности. Утверждая, что «начало мышления — в проблемной ситуации», С.Л. Рубинштейн подчеркивал, что «различая интеллектуальные, эмоциональные, волевые процессы, мы не устанавливаем этим никакого дизъюнктивного деления», ибо всякий реальный психический акт представляет собой неразрывное единство познавательных и эмоционально-волевых аспектов. Никогда не бывает «чистого мышления», которое не было бы пронизано чувством, эмоциями, волевыми тенденциями. В качестве дидактического средства, которое обеспечивает развитие мышления учащихся в процессе обучения математике, выступают учебные задания. Если учебное задание создает проблемную ситуацию, то такое задание называют проблемным. Однако данная характеристика требует пояснения, так как порой школьникам предлагаются различные задания (в число которых входят и задачи), которые, с одной стороны, создают для учеников определенные интеллектуальные трудности, «препятствия», но с другой стороны, не могут быть отнесены к проблемным, так как они не создают проблемной ситуации. Дело в том, что понятие «проблемная ситуация» не может рассматриваться в отрыве от субъекта. Если субъект не понимает задания, не может выделить неизвестное и выполнить необходимые мыслительные операции, то задание для него проблемным не является. Оно не является проблемным для субъекта и в том случае, если тот легко справляется с ним, используя уже известные для него способы действий.

Поэтому для создания проблемной ситуации необходимо учитывать ее структурный состав, то есть все ее компоненты. В числе таких компонентов A.M. Матюшкин называет: 1) необходимость выполнения такого действия, при котором возникает познавательная потребность в новом, неизвестном отношении, способе или условии действия; 2) неизвестное, которое должно быть раскрыто в возникшей проблемной ситуации; 3) возможности учащегося в выполнении поставленного задания, в анализе условий и открытии нового.

Включение проблемных заданий в обучение требует принятия определенных позиций в понимании процесса усвоения знаний, которые связаны с ответом на вопросы «Как предлагать ученику знания, которые он должен усвоить?» и «Что ученик должен сделать для того, чтобы усвоить эти знания?» В зависимости от ответа на эти вопросы можно выделить две позиции. При принятии одной из них знания (приемы, понятия, способы действий) предлагаются ученикам в виде известного учителю образца, который учащиеся должны запомнить и воспроизвести, а затем отработать соответствующие умения и навыки. В другом случае ученик прежде всего включается в деятельность, в процессе которой у него возникают потребности в усвоении нового знания, и он сам или с помощью учителя «открывает» их.

Таким образом, проблемное задание — необходимый компонент процесса обучения, целью которого является развитие мышления учащихся. Не случайно, в учебниках «Математика» (автор Гейдман Б.П.) каждая новая тема начинается с задания, которое включает ученика в познавательную деятельность, в процессе которой у него возникает потребность в усвоении нового знания.

Необходимым условием выполнения этих заданий является активное использование учащимися приемов умственной деятельности (анализ, синтез, сравнение, обобщение). Выполняя мотивационную функцию, проблемные задания на этом этапе позволяют повторить ранее усвоенные вопросы, подготовив учеников к усвоению нового материала, и сформулировать проблему, с решением которой связано «открытие» нового знания.

В курсе математики в учебниках Б.П. Гейдмана развиваются три основных направления: арифметическое, геометрическое, логическое.

Арифметическая линия предполагает формирование прочных вычислительных навыков. Навыки отрабатываются и закрепляются на решении задач, разностное сравнение, а так же на решении уравнений.

Геометрическое направление курса предлагает знакомство учащихся с такими понятиями как отрезок, прямая, луч, прямой, острый и тупой углы, площадь и периметр квадрата, прямоугольника, треугольника.

В каждый урок включены упражнения развивающего характера: логические и комбинаторские задачи, математические ребусы, задания на разрезание и составление фигур и т. д.

Материал, соответствующий всем трем направлениям курса, тщательно проработан и последовательно выстроен от простого к более сложному.

Рассмотрим тему « Сложение чисел в пределах 100 с переходом через десяток. (урок 60, 2 класс)

Сложение и вычитание чисел в пределах 100 с переходом че­рез десяток сводится к выполнению соответствующих действий в пределах 20 с переходом через десяток. Очень важно, чтобы таб­лица сложения чисел в пределах 20 (урок 12) к этому моменту была усвоена учащимися.

Учитель должен подробно, шаг за шагом объяснить способы вычислений значений сумм и разностей чисел в пределах 100, а затем настойчиво требовать от учащихся соответствующих рассуж­дений вслух при решении примеров и задач на сложение и вычи­тание чисел в пределах 100.

С 69 урока появляются более сложные типы уравнений

X + 23 = 45 + 38, (40 - 17) - X = 18.

Их решение преследует ту же цель, что и решение простых урав­нений: отработку вычислительных навыков при сложении и вы­читании чисел в пределах 100.

С 85 урока в каждый урок включаются упражнения, подготав­ливающие учащихся к умножению и делению чисел. Эти упражнения обсуждаются коллективно, решения учащиеся записывают в виде суммы или разности (урок 89).

К концу 94 урока учащиеся должны:

• складывать и вычитать числа в пределах 100;

• знать единицы измерения масс (килограмм) и объёма (литр).

УРОК 60 Сложение чисел в пределах 100

с переходом через десяток

У учителя: 1)на доске 1 задание, рисунок из 9 задания; 2) листочки с рисунком из 9 задания для каждого учащегося.

У учеников: цветные карандаши.

Ход урока:

Задания 1 и 2 выполняются всем классом устно. Учитель вписывает значения неизвестных слагаемых в заранее подготов­ленное на доске задание 1.

Новый материал учитель объясняет с «помощью» учеников, под­робно разбирая каждый способ сложения и записывая на доске каждый шаг. После объяснения учащиеся по одному у доски, Рассуждая вслух, без подробной записи выполняют задание 3:складывают двузначные и однозначные числа с переходом через десяток. Весь класс работает в тетрадях.

Примеры первых двух столбиков 6 задания учащиеся выпол­няют самостоятельно, выбирая свой способ сложения. Проверка осуществляется фронтально.

После объяснения и закрепления новой темы весь класс разби­рает 4 задачу. Учащиеся самостоятельно записывают решение по действиям без пояснений и полный ответ на вопрос задачи.

Геометрическое задание 7 учащиеся выполняют в хорошо уже известном им порядке: чертят прямоугольник; надписывают дли­ны сторон и находят его периметр; подбирают сторону квадрата, имеющего такой же периметр; чертят квадрат с такой стороной.

Задача 8 может вызвать затруднение у учащихся. Решение под­сказывается такой схемой:

2 ч.

I к.

2 ч.

I I к.

Задание 9 выполняется в виде практической работы. Учащимся раздаются листочки с рисунком, и они в соответствии с условием задания раскрашивают его. Рисунок можно раскрасить разными способами. И, может быть, на этот раз учащиеся догадаются, что различных способов раскраски всего 6.

Рассмотрим тему «Прямой, тупой и острый углы» (урок 116, 2 класс)

У учителя: 1) угольник с прямым углом;

2) плакат с изображением прямого, тупого и острого углов;

3) листочки с изображением прямого, тупого

и острого углов для каждого ученика. У учеников: 1) чертёжный угольник с прямым углом, отмеченным красным цветом.

Ход урока:

Задание 1: треугольник, у которого есть прямой угол, учитель строит на доске, а ученики в тетрадях: с помощью чертёжного уголь­ника строится прямой угол, на его сторонах отмечается по одной точке, которые соединяются отрезком.

Объяснение нового материала. Учитель демонстрирует плакат, на котором изображен прямой, тупой и острый углы. Учащимся раздаются листки с изображением этих же углов (рис. а)).

Если приложить угольник к углу DEF так, чтобы «красная» вершина совпала с вершиной Е, а одна сторона прямого угла совместилась со стороной EF, то другая сторона прямого угла угольника окажется вне угла DEF (рис. г)). Угол DEF составляет часть пря­мого угла. Угол DEF— острый угол.

Учитель работает с демонстрационным угольником и чертежа­ми на плакате, учащиеся с угольниками и чертежами на листках.

После построения углов учащиеся устно выполняют 4 задание, вставляя карандашом в учебнике соответствующие знаки сравне­ния. Самостоятельно решают 8 задачу, выполняют задания 3 и 5 по вариантам: второй столбик 3 задания и первое уравнение 5 — I вариант, третий столбик 3 задания и второе уравнение 5 — II вариант. Проверка осуществляется фронтально.

Далее учащиеся выполняют 6 задание на закрепление нового материала: определение и запись различных видов углов.

В конце урока логическая задача 10. Полезно ещё раз вспом­нить алгоритм решения логических задач с помощью таблицы.

Сначала начертим таблицу а).

Семёнов самый старший, следовательно, он в третьем классе. Ставим плюс в соответствующую клетку, а в остальные клетки тре­тьей строки и третьего столбца ставим минусы (таблица б)).

У Петрова есть сестра, значит он не самый младший. Ставим в соответствующей клетке минус (таблица в)).

Остаётся незаполненной одна клетка в первой строке — ставим плюс, и одна клетка во втором столбце — тоже ставим полюс, так как в остальных клетках первой строки и второго столбца стоят минусы (таблица г)).

Таким образом, Иванов учится в первом классе, Петров — во вто­ром классе, а Семёнов — в третьем.

Многие задания в учебнике Гейдмана Б.П. — это «маленькие» проблемные ситуации, которые дают толчок мысли и продвигают учеников к новым «открытиям». Заметим, что в процессе выполнения каждого такого задания создаются условия и для вычислительной деятельности.