Зиганшина Наталья Степановна

МОУ «СОШ №60»

Магнитогорск

РЕАЛИЗАЦИЯ ПРОБЛЕМНОГО ОБУЧЕНИЯ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ

Современная школа призвана решать задачи создания наиболее благоприятных условий для эффективного усвоения учащимися знаний, умений, навыков, развития их мышления, формирования у учащихся потребностей к самообразованию. Успех решения этих задач будет обеспечен в том случае, если их осуществление начнется на младшей ступени обучения, с первого класса.

Одним из важнейших направлений решения этих задач в современном учебном процессе является проблемное обучение. Обучение в начальных классах должно быть по возможности проблемным, исходя из признания процесса обучения как «искусственно организованной познавательной деятельности с целью ускорения индивидуального психического развития и овладения познанными закономерностями окружающего мира». такая характеристика процесса обучения соотносит его с процессом познания, предполагает высокий уровень самостоятельности в процессе овладения ценностями материальной и духовной культуры: знаниями, умениями, навыками – обеспечивает развитие способностей и формирование мировоззрения учащихся. Идеи, которые нашли свое отражение в проблемном обучении, в педагогике не новы. Мысли о возможности и необходимости такой организации обучения уже в начальной школе мы находим в трудах великих педагогов прошлого Ж. Ж. Руссо, А. Дистервега, К. Д. Ушинского, А. Я. Герда и др.

Не отрицают эту мысль ведущие исследователи в области проблемного обучения и в наше время. Это А. М. Матюшкин, И. Я. Лернер, М. И. Махмутов, А.В. Фурман В. Оконь и др. Видный польский педагог В. Оконь подчеркивает, что в начальных классах школы возможно проблемное обучение основам наук «в соответствующей для мышления школьников форме».

Проблема развивающего обучения сегодня настолько актуальна, что нет, пожалуй, ни одного учителя, который не задумывался бы над ней. Традиционно процесс обучения рассматривается как процесс взаимодействия учителя и учащихся, в ходе которого решаются задачи образования, воспитания, развития. К основным структурным компонентам, раскрывающим его сущность, относят цели обучения, содержание, деятельность преподавания и учения, характер их взаимодействия, принципы, методы, формы обучения. Через эти общие сущностные характеристики возможно выявление особенностей развивающего обучения.

Если проанализировать ныне сформулированные цели начального образования, то нетрудно заметить, что основной приоритет отдается развитию личности ребенка: «…Обеспечить начальный этап развития личности; выявить и обеспечить развитие способностей; формировать умение и желание учиться; приобрести необходимые умения и навыки учебной деятельности; обучиться чтению, письму, счету; овладеть элементами теоретического мышления, культурой речи и поведения, основами личной гигиены и здорового образа жизни» (Временный государственный образовательный стандарт).

Именно цели задают определенную направленность обучению, своеобразию взаимодействия основных его функций: образовательной, воспитывающей и развивающей и, как следствие, различие двух основных видов обучения – объяснительно-иллюстративного, или традиционного, и развивающего.

Дальнейшая типология вида обучения зависит от содержания развития и обучения, его технологических особенностей. Поскольку основной предмет рассмотрения – развивающее обучение, то в качестве отдельных его типов можно выделить проблемное обучение, оформившееся в определенную систему, над развитием которой работали многие авторы (А. М. Матюшкин, И. Я. Лернер, М. И. Махмутов, А.В. Фурман и др.), развивающее обучение на гуманно – личностной основе (Ш. А. Амонашвили), развивающие системы Л. В.  Занкова, Д. Б.  Эльконина – В. В.  Давыдова.

Рассмотрим соотношение объяснительно – иллюстративного и проблемного типов обучения.

В настоящее время проведено много исследований по отдельным аспектам проблемного обучения и сделаны попытки экспериментально доказать его преимущество над сложившимся типом обучения.

Некоторые педагоги, исследуя эффективность проблемного обучения, предполагают, что его преимущество перед традиционным можно выявить уже после двух-трех — пяти уроков. Так считает, например, Г. Н. Александров, обнаруживший, что после пяти уроков «заметных сравнительных сдвигов в качестве усвоения знаний у учащихся не произошло, хотя учащиеся экспериментального класса проявили на уроке большую самостоятельность и активность».

Между тем дело заключается здесь в том, что усвоение опыта творческой деятельности, механизмов самостоятельного решения учебных проблем — процесс более сложный, чем традиционное усвоение понятий. Этот процесс требует большего времени, но зато результат его «оправдывает средства».

Цель проблемного обучения более широкая: усвоение не только результатов научного познания, но и самого пути, процесса получения этих результатов, она включает еще и формирование познавательной самостоятельности ученика, и развитие его творческих способностей (помимо овладения системой знаний, умений и навыков и формирования мировоззрения). Здесь акцент делается на развитие мышления.

В основе организации объяснительно-иллюстративного обучения лежит принцип передачи учителем готовых выводов науки учащимся. В основе организации процесса проблемного обучения лежит принцип поисковой учебно-познавательной деятельности ученика (основанный на закономерности проблемности усвоения знаний), т. е. «открытия» им выводов науки, способов действия, «изобретения» новых предметов или способов приложения знаний к практике и «художественного отражения» действительности.

В первом случае не исключаются элементы поисковой деятельности учащихся, особенно в изучении предметов естественно-математического цикла, где само содержание предмета предполагает решение задач, наблюдения и обобщения. Однако передача готовых, выводов науки учителем доминирует, особенно в предметах гуманитарного цикла.

Во втором случае не исключается объяснение учителя и выполнение учащимися задач и заданий, требующих репродуктивной деятельности. Но принцип поисковой деятельности доминирует, особенно в предметах естественно-математического цикла.

Методика проблемного обучения складывалась постепенно. В результате теоретического осмысления передового опыта учителей Татарии, а также изучения достижений лучших учителей Москвы, Ростовской и Липецкой областей и в итоге экспериментов подтвердился вывод, что основным отличием проблемного обучения от объяснительно-иллюстративного является характер организации учебного процесса.

При проблемном обучении учитель систематически организует самостоятельные работы учащихся по усвоению новых знаний, умений, повторению, закреплению и отработки навыков. Учащиеся сами добывают новые знания, у них вырабатываются навыки умственных операций и действий, развивается внимание, творческое воображение, догадка, формируется способность открывать новые знания и находить новые способы действия путем выдвижения гипотез и их обоснование.

При проблемном обучении, «прежде чем выучить, требуется понять, все принимает характер открытия: надо искать, находить теоремы самим, осмысливать правила критически». Такая учебная деятельность в конечном итоге приводит к изменению в структуре мыслительной деятельности, спецификой которой становится решение учебной проблемы путем рассуждения, выдвижения гипотезы, догадки или же сочетанием аналитического и эвристического путей развития.

Процесс изучения основ наук, усвоение новых понятий и способов действия школьниками идет непрерывно, базируясь на ранее усвоенной системе понятий и опыте деятельности учащихся. Если систематическая актуализация ранее изученного — основа восприятия и усвоения нового, то завершает процесс формирование умений и навыков умственных и практических действий. Поэтому мы видим три обобщенные дидактические задачи, которые в разной степени решаются на каждом уроке, независимо от его типа и вида.

Они-то и являются структурными элементами современного, проблемного урока:

• актуализация прежних знаний учащихся (что означает не только воспроизведение ранее усвоенных зна­ний, но и применение их часто в новой ситуации, стиму­лирование познавательной активности учащихся, контроль учителя);

• усвоение новых знаний и способов действия (в значении более конкретном, чем понятие «изучение нового материала»);

• формирование умений и навыков (включающее и специальное повторение, и закрепление).

Процесс решения этих задач одновременно ведет к формированию научного мировоззрения, эстетических взглядов, нравственных привычек.

Эта структура отражает и основные этапы учения, и этапы организации современного урока. Но по отношению к мыслительной деятельности учащихся, являясь выражением целей образования, она выступает как внешний показатель учения, т.е. не отражает процесса продуктивной познавательной деятельности учащихся и не может обеспечить управление этой деятельностью. Поскольку показателем проблемности урока является наличие в его структуре этапов поисковой деятельности, то естественно, что они и представляют внутреннюю часть структуры проблемного урока:

• возникновение проблемной ситуации и постановка проблемы;

• выдвижение предположений и обоснование гипотезы;

• доказательство гипотезы;

• проверка правильности решения проблемы.

Таким образом, структура проблемного урока, в отличие от структуры непроблемного, имеет элементы логики познавательного процесса (логики продуктивной мыслительной деятельности), а не только внешней логики процесса обучения. Структура проблемного урока, представляющая собой сочетание внешних и внутренних элементов процесса обучения, создает возможности управления самостоятельной учебно-познавательной деятельностью ученика.

Например, учитель ставит цель — добиться усвоения учениками понятия «свойства прямоугольника». Он может объяснить учащимся эти свойства, и тогда уровень усвоения будет ниже, чем если он организует их самостоятельную поисковую деятельность. Последовательность своих действий он определяет в соответствии со структурой урока. Структура урока основного типа требует, чтобы новое знание давалось на базе имеющихся, т. е. нужна их актуализация.

Например, Г. В. Артемьева выделяет различные виды проблемных уроков, для разных видов применяет разную структуру.

1. Урок версионного характера – путем проблемного изложения создаются проблемные ситуации на основе познавательных задач, содержащих противоречивые точки зрения по изучаемому материалу; проблема решается в ходе дискуссии с помощью логических аргументов.

2. Урок сравнительно – обобщающего характера – на статических материалах, не дающих однозначных выводов, создаются проблемные ситуации сравнительно – обобщающего вида; проблемы решаются в ходе самостоятельного анализа и письменного отчета.

3. Урок с включением морально – этической проблемы – дается предварительное задание (на дом или на уроке); в ходе проблемного изложения учащиеся сталкиваются с различными точками зрения на морально – этические вопросы, отражающие отношения людей к общественным явлениям; проблемы решаются путем индивидуального анализа жизненного опыта ученика и психологических аргументов (чувства учащихся) в ходе дискуссии.

Структура версионного характера

Совместный поиск путей решения проблемы

Постановка

проблемы

Дискуссия и решение проблемы

Дискуссия и решение проблемы

Структура урока сравнительно-обобщающего характера.

Коллективное обсуждение результатов и выводы

Постановка проблемы

Важно уяснить, что элементами дидактической структуры урока являются дидактические задачи урока, элементами логико-психологической структуры - этапы познавательного (мыслительного) процесса, а элементами методической структуры – формы, виды деятельности учителя и учащихся. Их органическое сочетание и представляет собой триединую структуру проблемного урока.

Дидактическая и логико-психологическая структура урока дается учителю как теория, как объяснение общих правил организации урока. Методическую структуру учитель строит сам, исходя из этих правил, содержания учебного материала, дидактической цели и уровня готовности учащихся к учению. В этом его творчество, его искусство, его неповторимая индивидуальность, а не работа по шаблону, по готовому рецепту.

Мы взяли за основу классификацию проблемных уроков Г. В. Артемьевой:

1. Урок версионного характера.

2. Урок сравнительно – обобщающего характера.

3. Урок с включением морально – этической проблемы.

Рассмотрим первый вид урока. Его суть заключается в следующем: путем проблемного изложения создаются проблемные ситуации на основе познавательных задач, содержащих противоречивые точки зрения по изучаемому материалу; проблема решается в ходе дискуссии с помощью логических аргументов.

Постановка перед учениками таких практических задач, которые требуют поиска новых способов решения, новых подходов к решению знакомой задачи.

Рассмотрим для примера фрагмент урока на тему «Площадь фигуры».

Цель урока – начать формирование у детей представления о площади фигуры и упражнять их в сравнении площадей фигур путем подсчета числа клеток, на которые разбиты фигуры.

Начинаем работу по ознакомлению с понятием площадь с изложения новых знаний.

- Рассмотрите в учебнике рисунок. Какие фигуры изображены на рисунке? (Круг и треугольник, - отвечают дети). Треугольник целиком поместился в круге, поэтому мы говорим, что площадь этого треугольника меньше площади круга. Наложив далее вырезанный из бумаги прямоугольник на квадрат, мы видим, что прямоугольник целиком помещается в квадрате. Площадь этого квадрата больше площади прямоугольника. А вот эти прямоугольники (демонстрируются вырезанные из бумаги прямоугольники) полностью совпадают. В этом случае мы говорим, что у них равные площади и т.п.

На доске помещаем 3-4 прямоугольника одинаковой длины, но разной ширины. Предлагаем ученикам сравнить их и на основе сравнения сделать вывод. Затем ученики сравнивают прямоугольники, имеющие одинаковую ширину, но разную длину. Как и в предыдущем случае отмечаем, что, чем длиннее прямоугольник при одинаковой ширине, тем больше его площадь.

Подвести учеников к выводу о том, что рассмотренный выше прием сравнения площади не всегда приемлем, можно путем создания следующей проблемной ситуации. Показать ученикам заранее вырезанные из картона квадрат и прямоугольник размерами, например, 4 дм х 4 дм и 3 дм х 5 дм (рис. 1) и предложить сравнить на глаз площади этих фигур.

Рисунок 1 Рисунок 2

Одни ученики будут утверждать, что второй прямоугольник больше первого, так как он длиннее. Другие скажут, что первый прямоугольник больше – он выше. В обоих случаях для сравнения площадей ученики применяют и отношения, установленные для отрезков. Тогда мы предлагаем сравнить площади фигур способом наложения. Ученики убеждаются, что и этот способ не дает положительных результатов: ни одна из этих фигур не помещается внутри другой. Возникает вопрос: как, каким способом сравнить площади этих фигур?

Ознакомление учеников II класса с новой мерой длины – миллиметром. Мы начинаем с показа того, что введение новой единицы измерения, более мелкой, чем сантиметр, диктуется практической необходимостью. С этой целью мы предлагаем измерить заранее начерченные на листах бумаги отрезки, например, длиной 5 см 8 мм и 6 см 2 мм. Отрезки начерчены один под другим, и хорошо заметно, что они неодинаковые (рис.2), тем не менее длина в сантиметрах будет выражаться одним и тем же числом – 6 см (ученики еще не знакомы с миллиметром!). Отсюда вывод, что для более точных измерений нужна более мелкая мера, чем сантиметр. Очевидно, что после проведения такой работы у учеников возникает познавательный интерес, желание разрешить возникшую проблему.

Следующий пример. Сравнение отрезков. Сантиметр. Первые упражнения, которые выполняют ученики при изучении данной темы, связанные с непосредственным сравнением отрезков путем наложения или приложения их друг к другу. Далее создаем такие ситуации, когда имеющихся знаний ученику окажется недостаточно, для того, что бы найти ответы на поставленные вопросы, и таким образом возникает потребность узнать что – то новое.

1.Узнайте, какой отрезок (рис. 3) длиннее

Рисунок 3

Отрезки начерчены (на доске или на бумаге) так, что оба конца их не находятся на одном уровне, и непосредственное наблюдение не дает ответа на вопрос. Возникает проблема, как же в этом случае сравнить отрезки. Один из способов выполнения задания может быть, вероятно, таким: ленточкой (веревочкой и т.п.) измерить один отрезок, а потом приложить эту же ленточку к другому.

2. Чтобы показать, что не всегда можно пользоваться рассмотренными выше приемами, создаем ситуацию путем постановки такого вопроса: измерить длину счетной палочки (карандаша, спички, ленточки и т.п.). Как это сделать? Опираясь на знания ранее приобретенные, ученики, вероятно, ответят, что нужно измерить длину счетной палочки, с помощью условной мерки. Мы предлагаем использовать в качестве условной мерки, например, узкую полоску картона. Причем мерки предлагаем разной величины. Измеряя длину счетной палочки мерками разной величины, ученики убедятся, что в одном случае мерка уложится, например, 4 раза, в другом – 6, а в третьем всего лишь 2 раза. Возникает вопрос: чему же все – таки равна длина счетной палочки? Мы сообщаем, что ученые договорились измерять длины небольших предметов с помощью одной определенной мерки – сантиметра. Демонстрируем модель сантиметра. С помощью модели измеряем длину спички, ленточки и т.п.

Рассмотрим фрагмент урока на тему «Площадь прямоугольника».

К моменту изучения этой темы ученики получили конкретные представления о площади фигуры, познакомились с квадратным сантиметром и научились пользоваться этой единицей для измерения площадей фигур, и в частности площади прямоугольника. На данном уроке мы знакомим учеников с правилом вычисления площади прямоугольника. Работу над новым материалом начинаем с выполнения такой практической работы. Ученикам раздаем листы бумаги, на каждом из которых начерчен прямоугольник длиной, например, 7 см и шириной 3 см, разбитый на квадратные сантиметры.

Ученики подсчитывают различными способами число клеток, содержащихся в прямоугольнике.

1 способ. Ученики подсчитывают число клеток в одной полосе и умножают полученное в результате подсчета число на другое число, соответствующее числу полос. Запись: 7х3=21 (кв. см.)

2 способ. Ученики подсчитывают число клеток в одном столбце и число столбцов. Поученные в результате подсчета числа умножают. Запись: 3х7=21 (кв. см.).

Демонстрируем прямоугольник, разделенный на квадратные сантиметры, который заранее начерчен на доске и прикрыт занавеской, и закрываем часть прямоугольника листом бумаги (рис. 4). Прямой подсчет клеток становится невозможным. Как же в этом случае вычислить площадь прямоугольника?

Рисунок 4

Многие ученики догадываются, что для этого надо число квадратов, находящихся в одном ряду (вертикальном или горизонтальном), умножить на число рядов. Запись: 6х4=24 (кв.см.) или 4х6=24 (кв.см.).

Далее ученики измеряют длину и ширину этого прямоугольника. Ставится проблемный вопрос, нужно ли каждый раз, находя площадь прямоугольника, разбивать его на полосы и квадраты или не делая этого, можно сразу найти площадь прямоугольника? Как это можно сделать?

Ответив правильно на этот вопрос, ученики сами откроют новый способ вычисления площади прямоугольника.

Проблемное обучение — это тип развивающего обучения, в котором сочетаются систематическая самостоятельная поисковая деятельность учащихся с усвоением ими готовых выводов науки; это процесс взаимодействия преподавания и учения ориентированный на формирование познавательной самостоятельности учащихся, устойчивых мотивов учения и мыслительных способностей в ходе усвоения ими научных понятий и способов деятельности, детерминированного системой проблемных ситуаций.

Организация проблемного обучения предполагает применение таких приемов и методов преподавания, которые приводили бы к возникновению взаимосвязанных проблемных ситуаций и предопределяли применение школьниками соответствующих дидактической цели урока (занятия) методов учения.

Эффективным может считаться такой процесс обучения, который обусловливает:

– увеличение объема знаний, умений и навыков учащихся;

– углубление и упрочение знаний, новый уровень обученности и воспитанности;

– новый уровень познавательных потребностей учения;

– новый уровень сформированности познавательной самостоятельности и творческих способностей.

В основе структуры современного проблемного урока лежат следующие компоненты: актуализация прежних знаний учащихся (что означает не только воспроизведение ранее усвоенных знаний, но и применение их часто в новой ситуации, стимулирование познавательной активности учащихся, контроль учителя); усвоение новых знаний и способов действия (в значении более конкретном, чем понятие «изучение нового материала»); формирование умений и навыков (включающее и специальное повторение, и закрепление).

Показателем проблемности урока является наличие в его структуре этапов поисковой деятельности, которые представляют внутреннюю часть структуры проблемного урока. Ее составляющими является:

– возникновение проблемной ситуации и постановка проблемы;

– выдвижение предположений и обоснование гипотезы;

– доказательство гипотезы;

– проверка правильности решения проблемы.

В настоящее время изучение величин имеет большое значение, так как понятие величины является важнейшим понятием математики. Каждая изучаемая величина-это некоторое обобщенное свойство реальных объектов окружающего мира. Упражнения в измерениях развивают пространственные представления, формируют у учащихся пространственные навыки, которые широко применяются в жизни. Следовательно, изучение величин - это одно из средств связи обучения с жизнью.

Знакомство с величинами и единицами из измерения имеет не только практическое значение: оно предоставляет большие возможности для формирования умения видеть проблему и находить пути ее решения, тем самым, способствуя развитию познавательных способностей учащихся.

С целью формирования представлений о разного рода величинах необходимо проводить практические работы, использовать упражнения, применять демонстрационные и индивидуальные наглядные средства, при этом сочетать коллективные, индивидуальные и групповые формы работы на уроке. Учащиеся эффективно могут усваивать основные признаки понятия «величина» в процессе выполнения различных практических заданий познавательного характера при широком использовании проблемных ситуаций.

Поэтому можно утверждать, что использование проблемного обучения на уроках математики в начальной школе повысит результативность работы по формированию у младших школьников понятия величины, если систематически создавать и разрешать проблемные ситуации на уроках математики, проводить проблемные уроки различных структур и сочетать систематическую самостоятельную поисковую деятельность учащихся с усвоением ими готовых знаний.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Оконь В. Основы проблемного обучения. М., «Просвещение», 1968,

208 с

2. Александров Г.Н. Некоторые аспекты проблемного обучения в плане умственного развития учащихся, «Новые исследования в педагогических науках», 1973 №8 (XXI). М., «Педагогика»

3. Журнал «Начальная школа» №5 1997

4. Оконь В. Основы проблемного обучения. М., «Просвещение», 1968, 208 с

5. Кондаков Н. И. Логический словарь – справочник. – 2-е изд. испр. доп. – М.:Наука, 1975. – 717 с.

6. Кудрявцева Т. В. Исследование и опыт проблемного обучения. В. сб.: «О проблемном обучении»./ Под ред. Т. В. Кудрявцева. Вып.1. М., «Высшая школа», 1967.

7. Фуше А. Педагогика математики. М. «Просвещение», 1969

8. Давыдов В. В. Проблемы развивающего обучения: опыт теоретического и экспериментального психологического исследования. – М., Педагогика, 1986. – 240 с. – (Труды д. чл. и чл. кор. АПН. СССР)

9. Тихоненко А. В. Изучение понятия величины по системе развивающего обучения В. В. Давыдова// Начальная школа. – 1999. - №4 – с. 86 – 94.

10. Иванова Б. В. Проблемные ситуации при обучении математике.// Начальная школа. – 1999. - №5. – с. – 108 – 110.

11. Чуракова Р. Г. Развивающее обучение на пороге XXI века.// Начальная школа. – 2001. - №5. – с 16 – 19.

12. Шамова Т.И. Активизация учения школьников. - М., 1982.

13. Шумакова Н.Б. Возраст вопросов. - М., 1990. - С.73-77 .

14. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Теория и методика обучения математике в начальных классах. - М.: Педагогика, 1988.