Урок математики "Вероятность равновозможных событий. 11(9) класс"; на татарском языке.

Тема: Бертигез мөмкин булган вакыйгаларның ихтималлыгы.

Максат: Укучыларның тема буенча алган беленнәрен ныгыту, ихтималлыкны исәпләү күнекмәләрен үстерү.

Җиһазлар: Дәреслек (Алгебра 9 кл., Ю.Н. Макарычев и др.), дидактик материаллар (Алгебра 9 кл., Ю.Н. Макарычев и др.), Microsoft Office PowerPoint программасы, проектор, мәсьәләләр язылган слайдлар.

Дәрес барышы.

I. Актуальләштерү.

Укытучы. Укучылар, бүген без сезнең белән ихтималлых теориясе элементларын өйрәнә башлыйбыз.

Комбинаторика элементларын искә төшереп үтик.

Нәрсә ул алмаштырма (перстановка)? [n элнментның билгеле бер тәртиптә һәр урнашуы n элементтан алмаштырма дип атала. ].

Нәрсә ул урынлаштырма (размещение)? [Бирелгән n элементтан билгеле бер тәртиптә алынган һәм m элементтан торган теләсә нинди күплек n элементтан m-лап урынлаштырма дип атала( ). ].

Нәрсә ул оештырма (сочетание)? [Бирелгән n элементтан сайлап алынган m элементтан төзелгән теләсә нинди күплек n элементтан m-лап оештырма дип атала. ].

Укучылар. Өч укучы чиратлашып такта янында югарыдагы сорауларга җавап бирәләр, такдага формулаларны язып куялар.

Укытучы комбинаторика формулалары язылга слайд куя. Укучылар язган формула-ларның дөреслеге тикшерелә.

II. Яңа материалны аңлату.

Укытучы. Тикшерүләр юлы белән безне кызыксындырган вакыйгаларның ихтималлыкларын бәяләү бик күп вакыт һәм көч таләп итә.Шуңа күрә вакыйганың ихтималлыгын фикер йөртү юлы белән табу кулай.

Акчаны чөеп караганда герблы яки санлы ягы төшү мөмкинлекләре бер үк икәнен без аңлыйбыз. Димәк герблы (санлы) ягы төшү ихтималлыгы . Шулай ук уен кубының балык якларының да төшү мөмкинлекләре бер төрле. Мондый төшүнең ихтималлыгы . Бу очраклар мөмкинлекләре бертгез булган вакыйгаларга мисал булып торалар.

Ниндидер выкыйганы булдыра торган нәтиҗәләр бу вакыйга өчен уңайлы нәтиҗәләр дип атала.

Уен кубында икегә кабатлы сандагы очколар (2, 4, 6 очко) төшүен белдерә торган вакыйганы А вакыйгасы дип тамгалыйк. А вакыйгасы өчен уңайлы булып 6 бертигез мөмкин булган нәтиҗәдән 3 нәтиҗә тора. Аны дип язалар. Р тамгаланышы франсуз телендәге probabilite сүзеннән алынган, ул ихтималлык дигәнне аңлата.

Билгеләмә. Әгәр ниндидер вакыйганың барлык нәтиҗәләре бертигез мөмкин булса, бу сынауда вакыйганың ихтималлыгы аңа уңайлы булган нәтиҗәләр саны m белән бертигез мөмкин булган барлык нәтиҗәләр саны n чагыштырмасына тигез була. .

Мисаллар карап китик.
Мисал 1. Капчыкта 7 җиде ак, 3 яшел һәм 8 кызыл шар бар. Капчыктан очраклы рәвештә алынган шар ак, кызыл, яшел булу ихтималлыгын табыгыз.

Барлыгы 7+3+8=18 шар. Без теләсә кайсы шарны алырга мөмкин, димәк n=18. Уңайлы булган нәтиҗәләр: ак шарга , яшел шарга , кызыл шарга . Аларны капчыктан тартып чыгару ихтималлыгы: ак шарны , яшел шарны , кызыл шарны .

Мисал 2. Ике уен кубын бергә ыргытканда очколар суммасы дурттән зур булмау ихтималлыгын исәплик.

Беренче һәм икенче уен кубларында түбәндәге уңайлы нәтиҗәләр була: 1+1, 1+2, 2+1, 1+3, 3+1. Димәк m=5. Ә барлык нәтиҗәләр саны n=6*6 =36. Димәк бу вакыйганың ихтималлыгы .

Мисал 3. 15 егет һәм 10 кыздан торган сыйныф укучыларыннан шобага юлы белән урманга агач усентеләре утыртырга бару өчен 15 кешедән торган төркем сайлап алырга кирәк. Бу төркемдә 5 кыз һәм 10 малай булу ихтималлыгы нинди?

2 5 укучыдан торган сыйныфтан 15 укучыны төрле итеп сайлап була. Шартлы төркемне төрле итеп җыеп була.
Димәк .

Очраклы вакыйганың ихтималлыгын кайбер очракларда геометрик юл белән табып була. Укны (ноктаны) S мәйданлы фигурага аталар. S мәданлы фигура эчендә S₁ мәданлы кечерәк фигура булсын (рәсем 1). Ул вакытта укның (ноктаның) S₁ мәйданлы фигурага туры килү ихтималлыгы формуласы белән исәпләнә.

Мисал 4. Икенче рәсемдә квадрат эченә квадрат камалган. Ыргытылган нокта кечкенә квадратка туры килмәү ихтималлыгы нинди?

Квадратның ягы a булсын. Ул вакытта . Рәсемнән күренгәнчә штрихланган фигура мәйданы . Ноктаның кечкенә квадратка туры килмәве аның штрихланган фигурага төшүен аңлата. Димәк .

Хәзер чын һәм мөмкин булмаган вакыйгалар төшенчәсен кертик.

Ниндидер тәҗрибә яки күзәтүне үткәргәндә, һәрвакыт була торган вакыйга чын вакыйга дип атала.

А- уен кубын чөйгәндә 7 дән кечкенә очко төшә торган вакыйга булсын.

Тәҗрибәнең яки күзәтүнең бернинди нәтиҗәсенддә дә була алмый торган вагыйга мөмкин булмаган вакыйга дип атала.

В – уен кубы чөйгәндә 6 дан зур очко төшә торган вакыйга булсын.

III . Яңа материалны ныгыту.

№799, 801, 803, 805 мәсьәләләр чишелә.

Биремнәр (мөстәкыйль рәвештә эшләнелә):

1. 5 кара һәм 7 ак шар булган коробкадан очраклы рәвештэ бер шар алына. Алынган шарның: а) кара; б) ак булуы ихтималлыгын табарга. [а) ; б) ]

2. Укучы ике урынлы сан уйлады. Ул саннын иниди дә булса башка санның квадраты булуы ихтималлыгын табарга. [ ]

3. Уен кубигын чөйгәндә: а) 2 очко; б) 3 очкодан күберәк булу ихтималлыгын табарга. [а) ; б) ]

4. Суыткычта бары тик апельсин һәм алма соклары гына бар. Түбәндәге вакыйгаларның касысының ихтималлыгы ноль, бер, нольдән зур ләкин бердән кечерәк:
   А-суыткычтан алма согы алдылар; [0<P<1]
   B-суыткычтан апельсин согы алдылар; [0<P<1]
   C-суыткычтан сок алдылар; [P=1]
   D- суыткычтан чия согы алдылар. [P=0]

5. Пачкада 25 дәфтәр бар. 5 шакмаклы, калганнары сызыклы. Очраклы рәвештә 7 дәфтәр алына. Аларның барысының да сызыклы дулу ихтималлыгын табарга. [ ]

6. Ике уен кубигы ыргыталар. Очколарның суммасы а) төгәл 4; б) 3-тән кечерәк булу ихтималлыгын табарга. [а) ; б) ]

7. Ягы 6 см булган квадратка түгәрәк камалган. Квадраттагы очраклы рәвештә сайланган ноктаның түгәрәктә ятуы ихтималлыгын табарга. дип алырга. [P=0,75]

Контроль сораулар.

Нәрсә ул:

1.Бертигез мөмкин булган вакыйга?

2.Вакыйганың унайлы нәтиҗәләре?

3. Вакыйганың ихтималлыгы?

4. Чын һәм мөмкин булмаган вакыйгалар?

5. Ихтималлылыкның геометрик билгеләнеше.

IV. Өйгә биремнәр

п35, № 798, 800, 804

V. Йомгаклау. Укучыларның дәрес барышындагы эш нәтиҗәләренә карап билгеләр куела.