Разработка урока алгебры "Теорема Виета"; 8 класс

III.Создание проблемной ситуации (2 мин)
- А сейчас я приглашаю вас в сказку «Попадет ли Золушка на бал»?(Слайд 6)
В некотором царстве, в некотором государстве произошла такая история. Король пригласил всех жителей своей сказочной страны на бал, но злая мачеха не хотела брать с собой свою падчерицу Золушку(Слайд 7).
Мачеха: Золушка, ты сможешь поехать на бал, если за 5 минут найдешь сумму и произведение корней 20 уравнений.
Золушка: Я хорошо решаю уравнения, но за 5 минут мне никак не успеть!!!
Учитель: На помощь Золушке спешит Фея.
Золушка: Здравствуй, дорогая Фея! (Слайд 8)
Фея: Золушка, не горюй. Я открою тебе секрет, и ты справишься с заданием даже быстрей!
И Фея открыла Золушке секрет. А этот секрет, который вы сами откроете, и будет являться темой нашего урока.
Золушка: Я все поняла, дорогая Фея! Спасибо!(Слайд 9)
И через 5 минут Золушка дала ответы. А вы сможете найти суммы и произведения корней этих уравнений так же быстро? (Слайд 10) (Нет)

IV. Выдвижение гипотез (3 мин)
- Почему вы не можете также быстро выполнить это задание? (Не знаем секрета, не знаем быстрого способа определения суммы и произведения корней приведенных квадратных уравнений).
- Как вы думаете, с чем могут быть связаны корни квадратного уравнения? (C коэффициентами).
- Какой у вас возникает вопрос? Что вам предстоит выяснить? (Существует ли связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения? Если да, то какова эта связь?)(Слайд 11)
- Сформулируйте цель своей деятельности (Узнать, существует ли связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения. Если да, то какова эта связь.)
- Предположите, существует связь между корнями и коэффициентами или нет? Какова она? (Выдвижение гипотез, учитель все принимает)(Слайд 12)
- Если есть версии, нужно их проверить.

V. Открытие нового знания (12 мин)
2 ученика работают на закрытой доске, находят сумму и произведение корней приведенного квадратного уравнения, записанного в общем виде.
В уравнении х2 + pх + q = 0 D>0. Найдите сумму и произведение корней.
- Сейчас мы проведем небольшую исследовательскую работу. Работать будете в группах по 4 человека. Прочитайте задание на карточке. Вы должны заполнить таблицу, проанализировать ее, найти закономерность, и определить связь корней с коэффициентами, сделать вывод.
Каждая группа получает таблицу: уравнения выписаны из домашнего задания.

Уравнение
х2 + рх + q=0 p q Корни Сумма корней Произведение корней
х2 + 6х + 5 = 0 6 5 х1= -1, х2= -5 -6 5
х2 – х – 12 = 0 -1 -12 х1= 4, х2= -3 1 -12
х2 + 5х + 6 = 0 5 6 х1= -3, х2= -2 -5 6
х2 + 3х – 10 = 0 3 -10 х1= -5, х2= 2 -3 -10
х2 – 8х – 9 = 0 -8 -9 х1= -1, х2= 9 8 -9

Проверка выполнения заданий в группах и на доске, выводы(Слайд 13)
Общий вывод:
- Ваше предположение подтвердилось? (да)
- Сделайте вывод(Связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения существует) (Слайд 14)
-Какова она? (Сумма корней равна второму коэффициенту р взятому с противоположным знаком, а произведение равно свободному члену q).
- Вывод: Утверждение верно для всех уравнений, имеющих корни (Слайд15)
- Это утверждение называется теоремой Виета, названной в честь французского математика Франсуа Виета.
- Послушайте небольшую историческую справку об этом математике. (Выступление ученика, сопровождающееся презентацией с портретом Виета)
Сообщение. Франсуа Виет родился в 1540 году во Франции. В родном городке Виет был лучшим адвокатом, но главным делом его жизни была математика. Занимаясь наукой, Виет пришел к выводу, что необходимо усовершенствовать алгебру и тригонометрию. В 1591 году Виет ввел буквенные обозначения и для неизвестных, и для коэффициентов уравнения. Ввел формулы. Франсуа Виет отличался необыкновенной работоспособностью. Иногда, увлекшись каким-нибудь исследованием, он проводил за письменным столом по трое суток подряд.

- Какой же секрет открыла Фея Золушке (Теорему Виета)(Слайд 16)
- Назовите тему урока.
- Прочитаем теорему в учебнике (стр.127).
- Запишите теорему в виде символов в тетрадь(Слайд 17)
- В этой теореме о каких квадратных уравнениях идет речь? (О приведенных)
-Как быть с неприведенными? (Вначале представить в виде приведенных и применить теорему Виета). Что вы умеете делать с неприведенными квадратными уравнениями?
- Запишите в виде символов в тетрадь(Слайд 18)

- Для закрепления теоремы Виета я предлагаю вам послушать стихотворение «Теорема Виета».
По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого:
Умножишь ты корни – и дробь уж готова:
В числителе с, в знаменателе а;
А сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь эта, что за беда –
В числителе b, в знаменателе а.

- Существует и теорема, обратная теореме Виета. Прочитайте ее в учебнике на стр. 128, а ее доказательство прочитаете дома.
- Запишите теорему в тетрадь (Слайд 19)