Презентация по алгебре "Статистика - дизайн информации"; 9 класс

Г. Екатеринбург МОУ гимназия №13 Учитель математики Анкина Т.С.

  Материал слайда № 5 презентации «Элементы статистики» (автор Грязнова А. К.) http://www.openclass.ru/dig-resource/586 60 А. Г. Мордкович, П. В. Семёнов. Алгебра 9. Учебник. Часть 1. Изд. Мнемозина. Москва 2010.

Статистика – получение, обработка, анализ и публикация информации, характеризующей количественные закономерности жизни в обществе в неразрывной связи с их количественным содержанием. Энциклопедический словарь.

1) обработка информации; 2) получение и хранение информации; 3)выработка различных прогнозов; 4)оценка достоверности прогнозов и т.д.

1) Упорядочение и группировка измерений. 2)Составление таблиц распределения данных. 3)Построение графиков распределения данных. 4)Получение «паспорта» данных измерения, в котором собраны основные числовые характеристики полученной информации.

У 50 рабочих городского предприятия попросили оценить время, которое они в среднем тратят на проезд от дома до работы. Получились следующие данные в минутах (с точностью до 10 минут). 20 30 30 90 60 100 20 30 40 50 20 50 30 40 60 50 100 80 20 40 50 120 30 40 60 50 30 60 10 20 30 50 90 50 60 80 60 10 40 10 90 60 20 30 50 1)Заявлено 2)Заявлено ли время менее более 180 10 минут? минут? 40 50 50 40 60

Общий ряд данных - это ряд всех значений измерения, заключённых в промежутке от наименьшего возможного до наибольшего возможного значений. Измерение Время проезда (мин) Общий ряд данных 10, 20, 30,…, 170, 180 Выпишем общий ряд данных в измерениях 2) Год 1) рождения Месяц рождения ваших родственников учеников ишколы. знакомых. 4)Начальные 3)Годовой процент буквы в начислений первой строке понашей вкладам стихотворения. в банке. 2)1910, 3)0,1; 1)1, 1911, 2,0,2; 3,4)1, 0,3;…;0,9; 1912,…, 4, 2, 5, 3,… 6, 2008, 7,28, 1;8,2; 29, 2009, 9, 3;…;14; 30. 10, 2010, 11,15. 12. 2011.

Варианта Ряд данных измеренияизмеренияэто один это из результатов ряд из всехэтого его вариант. измерения. Измерение Общий ряд данных Ряд данных 90 40 80измерения 20 100 20 30 40 50 30 Время проезда 30,…,170, 20, 30, 30 50 20 10, 5020,30 30 180 50 10,60 6040, 50,60, 50 (мин) 80, 90, 100, 120 100 60 90 10 10 20 50 30 40 60 50 100 Выпишем ряд данных измерения, из всех30 разных букв 90 80 20 40 «Это 50 деревосостоящего 10 сосна, 50 40 40 первых двух строк стихотворений: И судьба сосны ясна… 120 60 120 30 40«Не 60 60 10 50 60 говори20 никому а, б, Всё, в, д, что е, и, ты н, о,видел, р, с, т, у, ы, ь, э, я. забудь… а, б, в, г, д, е, ё, з, и ,к, л, м, н, о, р, с, т, у, ч, ы, ь.

Кратностью варианты измерения называется 10 2 3 показывает 4 5 3 8сколько 9 4 раз число k,2 которое 3 5 2варианта 5 3 3 среди 5 6всех 6 данных 5 встретилась 3 конкретного 4 6 5 10 измерения. 6 9 1 2 5 1,1,2,…,2, 3,…,3,94,…,4, 6,…,6, 8 25,…,5, 4 5 1 8,8,8, 5 9,49,9,9,10, 310,10, 4 1212 1,1,2,…,2, 3,…,3, 4,…,4, 5,…,5, 6,…,6, 8,8,8, 10, 6 8 6 12 7 3 104 6 8 2 6 1 5 6 Запишем общий ряд данных 1, 2 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12

1,1,2,…,2, 3,…,3, 4,…,4, 5,…,5, 6,…,6, 8,8,8, 9, 9, 10, 10, 12 6 Варианта Кратность Таблица распределения данных 8 7 10 8 1 2 3 4 5 6 8 9 10 12 Сумма 3 6 8 7 10 8 3 2 2 1 50 Объём измерения - сумма всех кратностей или количество всех данных измерения.

Частотой варианты называется отношение её кратности к объёму измерения. Таблица распределения частот измерения. Варианта Кратность 1 2 3 4 5 6 8 9 10 12 3 6 8 7 10 8 3 2 2 1 Сумма 50 Часто- 0,06 0,12 0,16 0,14 0,2 0,16 0,06 0,04 0,04 0,02 1 та Часто6 12 16 14 20 16 4 6 4 2 100 та, %

Полигон (многоугольник) Варианта 1 2 3 4 (по оси ОХ) Кратност ь (по оси ОУ) 3 6 Кратность 10 варианты 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 8 7 распределения данных. 5 6 8 9 10 12 10 8 3 2 2 1 Y X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Варианта

Варианта (по оси ОХ) 1 2 3 4 5 6 8 9 10 12 Частота (по оси ОУ) 6 12 16 14 20 16 6 4 4 2 Частота варианты 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 Y X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Варианта

Близко- от 10 до 30 мин, недалеко- от 40 до 60 мин, далеко- от 80 до 120 мин. Варианта Кратность Частота, % близко 17 16% 34 50% недалеко далеко сумма 25 8 50 50 34% 16 100

Медианой измерения называется варианта, которая стоит в ряду данных, расположенных по возрастанию, в середине, если количество вариант нечётно. В случае чётности количества вариант медиана равна Модой Размахом измерения измерения называется называется варианта, разность которая между среднему арифметическому двух средних вариант ряда данных. вмаксимальной измерении встретилась и минимальной чащевариантами. других. Полигон распределения частот. Частота 20 варианты 18 16 14 12 10 8 6 4 2 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9,10, 12 12дес.-1дес.=11дес. Y Размах Мода измерения измерения (И)-110мин. (И)-50мин. X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Варианта Медиана измерения равна (5+6):2=5,5

Средним значением данных называется их среднее арифметическое. Таблица Таблица распределения распределения частот данных измерения. Варианта ЧастоКратность та 1 2 3 4 0,06 3 0,12 6 0,16 8 0,14 7 5 0,2 10 10 12 Сумма 0,16 8 0,04 2 0,06 3 0,04 2 0,02 1 1 50 6 8 9 1 3  2 6  3 8  4 7  5 10  6 8  8 2  9 3  10 2  12 1 Для значения значения можно: 1Среднее 0Для ,06 нахождения нахождения 2значение 0,12  3 данных 0среднего ,среднего 16 504 измерения 0,14  5 0,2(И)-4,8дес. нужно: 6 0,16  1)каждую 1)просуммировать варианту умножить все данные наизмерения; её частоту; 3  24 50 20 812 0,04  9028 ,06или 1048минут. 048 ,04 16 12027 ,02 4, 8 12 4,8 2)полученную 2)сложить сумму всеразделить полученные напроизведения. количество данных. 50

На вступительном письменном экзамене по математике можно получить от 0 до 10 баллов. Сорок абитуриентов получили такие оценки: 6 7 7 8 9 2 10 6 5 6 7 3 7 9 9 2 3 2 6 6 6 7 8 8 2 6 7 9 7 5 9 8 2 6 6 3 7 7 6 6 а)Составить общий ряд данных и ряд данных измерения (Э); упорядочить и сгруппировать полученные оценки. б)Составить таблицы распределения данных и распределения частот. в)Построить графики распределения данных и распределения частот. г)Найти размах, моду, среднее значение и медиану.

а)Составить общий ряд данных и ряд данных измерения (Э); упорядочить и сгруппировать полученные оценки. Измерение (Э) РядОбщий данныхряд измерения(Э) данных Экзаменационные оценки 0, 1,2,2,3,3,5,4,6,5,7,6,8,7,9,8,10 9, 10 2,…,2, 3, 3, 3, 5, 5, 6,…,6, 7,…, 7, 8,…,8, 9,…, 9, 10 5 11 9 4 5

б)Составить таблицы распределения данных и распределения Таблица распределения частот.данных и частот. Варианта Кратность Частота 2 3 5 6 7 8 9 10 Сумма 5 3 2 11 9 4 5 1 40 0,125 0, 075 0,05 0,275 0,225 0,1 0,125 0,025 1 Частота 12,5 7,5 % 5 27,5 22,5 10 12,5 2,5 100

в) построить графики распределения данных и распределения Полигон распределения частот (%). Полигон распределения данных. частот. Частота варианты 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 Y Кратность варианты 10 Y 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 4 5 6 7 X Варианта 8 9 10 Варианта

г)Найти размах измерения, моду, среднее значение и медиану. Размах измерения равен 10-2=8 Мода равна 6 Среднее статистическое значение: ( 2∙5+3∙3+5∙2+6∙11+7∙9+8∙4+9∙5+10∙1):40 245:40=6,125 Медиана равна (6+7):2=6,5