Презентация по геометрии "Сумма углов треугольника"

Соотношения между сторонами и углами треугольника Данные слайды используются при рассмотрении теоретического материала по теме: соотношения между сторонами и углами треугольника.

Сумма углов треугольника Сумма углов треугольника равна 180 А+В+С=180 В А С

   Дано: треугольник АВС Доказать: А+В+С=180 Доказательство: а II АС, 1и4;3и5-накрест лежащие.Поэтому 1=4;3=5.4+2+5=180, а значит а В 4 2 1 А 1+2+3=180 5 3 С

ВНЕШНИЙ УГОЛ  Угол смежный с каким-нибудь углом треугольника называется внешним углом треугольника __  4 В 2 1 А 3 4 С Д

Свойство внешнего угла  Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним: 4=1+2 В 2 1 А 3 4 С

ВИДЫ ТРЕУГОЛЬНИКОВ  ОСТРОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК ( все углы острые) В А С

ВИДЫ ТРЕУГОЛЬНИКА  Тупоугольный треугольник (один из углов тупой, два других острые) В А С

ВИДЫ ТРЕУГОЛЬНИКА  Прямоугольный треугольник (один из углов прямой, а два других острые) В АВ,АС катеты ВС гипотенуза А С

Соотношения между сторонами и углами треугольника  В треугольнике: 1) против большей стороны лежит больший угол; 2) обратно, против большего угла лежит большая сторона. В1)АС большая сторона, значит В больший. С 2)В большей, значит АС большая сторона. А

СЛЕДСТВИЯ  1. В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.  Если в треугольнике два угла равны, то треугольник равнобедренный( признак равнобедренного треугольника).

НЕРАВЕНСТВО ТРЕУГОЛЬНИКА  Теорема: Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. В Дано: треугольник АВС. 1 Доказать: АВАС+ВС. А 2 С Д Доказательство: Отложим на продолжении стороны АС СД=ВС. Треугольник ВСД равнобедренный 1=2, а в треугольнике АВД АВД1, значит АВД2, то АВАД. Но АД=АС+СД=АС+СВ, поэтому АВАС+ВС

СЛЕДСТВИЕ  ДЛЯ ЛЮБЫХ ТРЁХ ТОЧЕК А,В И С, не лежащих на одной прямой, справедливы неравенства: АВ АС+ВС; АС АВ+ВС; ВС ВА+АС.

ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ(свойства)  1. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90.  2. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30, равен половине гипотенузы.  3. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30.

Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90. В А В+С=90. С

Катет прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30, равен половине гипотенузы. Рассмотрим Рассмотримтреугольник треугольникАВС, АВС,где где  А=90,  А=90,В=30 В=30и иС=60. С=60.Докажем, Док-ть, что что АС=½ВС. АС=½ВС. Приложим В к треугольнику АВС равный ему треугольник АВД. Получим 30 30треугольник ВСД, В=Д=60, поэтому ДС = ВС, но АС= ½ ДС, 6 значит АС = ½ ВС. 60 Д 60 А С

Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30.  Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, у которого катет АС равен половине гипотенузы ВС. Докажем, что АВС=30 Приложим к треугольнику АВС равный В ему треугольник АВД, получим равно3 4сторонний треугольник ВСД, где Д=С=ДВС=60. ДВС=2АВС, следовательно, 1 АВС=30. Д 1 2 А С

Признаки равенства прямоугольных треугольников. Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны.

Признаки равенства прямоугольных треугольников.  Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны .

Признаки равенства прямоугольных треугольников. Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны.

Признаки равенства прямоугольных треугольников Если гипотенуза и катет одного прямоугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.