Презентация по геометрии "Определение синуса"; 8 класс

Пак Наталья Николаевна Учитель математики ГБОУ лицей 179 Урок геометрии в 8 классе

Интернет- ресурсы и литература: • • • http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%BC%D0%B0%D1%8 8%D0%B8%D0%BD%D1%8B – картинка с машиной на слайде № 4 Геометрия. Учебник для 8 класса с углубленным изучением математики. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Учебник. Геометрия. 7-9 классы. Авторы: Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И.

Определение синуса

ВЫСОТА ПОДЪЁМА Крутизна подъёма ПРО ЙД Е Н НЫ Й ПУ ТЬ

Пример высота подъёма Крутизна  пройденный путь подъёма 0 10 ой р П м ый н н де ть у п Высота подъёма 70 м Крутизна подъёма 70 м  100 м Крутизна подъёма 0,7

Движение тела по наклонной дороге вверх 1 случай 2 случай В В1 А С А С1 Изменится ли крутизна подъёма (т.е. отношение высоты подъёма к пройденному пути) ?

Лабораторная работа • Пусть из точки В, лежащей на стороне р острого угла А, опущен перпендикуляр ВС на сторону q этого угла. Зависит ли отношение перпендикуляра ВС к наклонной АВ от выбора точки В? Почему? Докажи. p B A ВС АВ q C

Отношение перпендикуляра ВС к наклонной АВ не зависит от выбора точки В. Доказать: B ВС В1С1  АВ АВ1 В1 Доказательство: 1) ( АВС АВ1С1  А - общий,  ) ВСА  90  В1С1 А   2) ВС АВ  В1С1 АВ1 ; 3) A ВС В1С1  АВ АВ1 С1 ВЫВОД: Каждому острому углу А можно сопоставить значение этого отношения. Оно называется синусом угла А. C

Синус Отношение высоты подъёма ВС к пути АВ, пройденному точкой В, т.е.крутизну подъёма называют синусом угла. Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. B за у н те о п Ги A ВС sin A = АВ Противолежащий катет углу А С

Пример B 0 10 ой р П A м ый н н де ть у п высота подъёма Крутизна  пройденный путь подъёма Высота подъёма 70 м С Крутизна подъёма 70 м  100 м Крутизна подъёма 0,7 sin A = 0,7

Движение тела по наклонной дороге вверх sin A = ВС В1С1  АВ АВ1 В В1 А С А С1 Изменится ли крутизна подъёма?

Лабораторная работа • Пусть из точки В, лежащей на стороне р острого угла А, опущен перпендикуляр ВС на сторону q этого угла. Зависит ли отношение перпендикуляра ВС к наклонной АВ от выбора точки В? Почему? Докажи. p B A ВС sin A = АВ q C

Задание: Найдите синусы углов: АС а) sin B = ВС MN б) sin Р = PN M B P A FK в) sin Е = EF C F K N E

Движение тела по стороне тупого угла А ВС высота подъёма  АВ пройденный путь α = 180 -  sin α = sin   p B α  q A C q1 Синусы смежных углов равны. Синус тупого угла равен синусу смежного острого угла.

Движение тела по стороне прямого угла A p В ВС = ВА ВА sin 90 = ВА = 1 о А,С q sin 90 = 1 Синус прямого угла равен единице.

Движение тела по стороне развернутого угла А B,С р ◠A ВС = 0 q sin 180  = 0 =0 АВ  sin 180 = 0 Синус развернутого угла равен нулю.

Подведём итог: 1) Синус острого угла равен отношению перпендикуляра к наклонной. 2)Синус тупого угла равен синусу смежного острого угла. 3)Синус прямого угла равен единице. 4)Синус развёрнутого угла равен нулю. • Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Задача • Найти значение синуса для угла 30 о. B sin 30 = о 30о A Ответ: 1 sin 30 = 2 о АВ 1  ВС 2 C

Задача • Найти значение синуса для угла 60о. АВ о B sin 60  ВС Пусть ВС=1 1  т.к. В 30  2 1 3 3 АВ  1    4 4 2 3 3  sin60  : 1  2 2 Тогда АС  60о A Ответ: C 3 sin 60  2 

Задача Дано: С= 5 sin α = 0,6 а=4 С в Найти: S ( площадь треугольника) α а Решение: в = с sin В α 5  0,6 3 S 1  3  4  6 2 Ответ: 6 кв.ед.

Запомнить: 1. Определение синуса острого угла прямоугольного треугольника(отношение противолежащего катета к гипотенузе). 2. Синус тупого угла равен синусу смежного острого угла. 3. sin90о=1 4. sin180о=0 1 5. sin30о= 2 3 6. sin60о= 2

Самоанализ работы на уроке Оцените свою работу на уроке и закрасьте нужным цветом квадрат.

Самостоятельная работа