Презентация "Матрицы и действия над ними"; Матрицы, 2 курс СПО

Презентацию разработала: Кардаильская Светлана Александровна преподаватель математики ГБОУ СПО ГРК «Интеграл»

ТЕМА ЛЕКЦИИ: «МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ»

ПЛАН ЛЕКЦИИ Определение матрицы, элементы матриц 2. Виды матриц 3. Линейные операции над матрицами 1.

1. Определение матрицы, элементы матриц

Основные определения O МАТРИЦЕЙназывается   множество чисел, образующих прямоугольную таблицу, состоящую из n строк и m столбцов. Общий вид матрицы: Числа а11, а12, …, а1m, …, аn1, аn2, …,аnm называются элементами матриц.

2. Виды матриц

O Матрица   называется ПРЯМОУГОЛЬНОЙ, если число строк матрицы не равно числу столбцов (n≠m). Пример: А= Матрица порядка 2 х 3.

O  Матрица называется КВАДРАТНОЙ, если число строк равно числу столбцов (n=m). Пример: А= Матрица второго порядка.

O   Диагональ, содержащую элементы а11, а22, …, аnn, называют главной. Пример: А= Диагональ, содержащую элементы а1n, а2,n-1, …, аn1, называют побочной. Пример:

O  Квадратная матрица называется ДИАГОНАЛЬНОЙ, если у нее отличны от нуля только элементы, стоящие на главной диагонали. Пример: А= Диагональная матрица 3-го порядка.

O  Диагональная матрица называется СКАЛЯРНОЙ, если числа главной диагонали равны между собой. Пример: А= Скалярная матрица 3-го порядка.

O  Скалярная матрица называется ЕДИНИЧНОЙ, если все числа главной диагонали равны единице. Пример: Е= Единичная матрица 3-го порядка.

O  Матрица называется НУЛЕВОЙ, если все ее элементы равны нулю. Пример: В= Нулевая матрица 2-го порядка.

Если количество строк в прямоугольной матрице равно 1, то эта матрица называется МАТРИЦЕЙ-СТРОКОЙ. С= (1 -2 4 6 -2)

  Если количество столбцов в прямоугольной матрице равно 1, то эта матрица называется МАТРИЦА - СТОЛБЕЦ.

Равенство матриц Две матрицы называются равными, если они имеют одинаковое число строк и столбцов и их соответствующие элементы равны.

3. Линейные операции над матрицами

O 1.  СУММОЙ матриц А и В называется матрица элементы которой равны сумме соответствующих элементов матриц А и В. Складывать можно матрицы, имеющие одинаковый порядок. + = =.

O  Пример: + = = =

O 2.  ПРОИЗВЕДЕНИЕМ МАТРИЦЫ А НА ЧИСЛО k называется матрица каждый элемент которой равен k∙aij. =

O  Пример: = =

O 3.  УМНОЖЕНИЕ МАТРИЦ Рассмотрим умножение квадратных матриц второго порядка. Пусть и В= Тогда: .

O  Пример: = == =

Литература 1. Лисичкин В.Т, Соловейчик И. Л. Математика: Учеб. Пособие для техникумов.-М.: Высш.шк; 1991г. 2. Богомолов Н.В. Математика: учебник для ссузов / Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. – 7е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2010г. ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА" МОСКВА, 2009