Презентация "Решение логарифмических уравнений", 11 класс

Решение Решение логарифмических логарифмических уравнений уравнений Евсеева Светлана Александровна Учитель математики и информатики Муниципальное бюджетное образовательное учреждение «Уруссинская основная общеобразовательная школа №2» Ютазинского муниципального района Республики Татарстан

Простейшее логарифмическое уравнение b log a x b  x a , x  0 Например : log 3 x 2 одз : x  0 x 3 2 x 9; 9  одз Ответ : 9

№1. Решить уравнения a ) log 2  x  1 3 log 2  x  1 log 2 2 x  1 8 x 7;7  одз одз : 3 x 1  0 x1 Ответ : 7

б ) log 2  x  1  log 2  x  3 3  x 1  0 одз :    x 3  0 x 1  x1  x 3 log 2   x  1 x  3  log 2 23 x 2  4 x  3 8 x 2  4 x  5 0 x1 1; 1 одз x2  5;  5  одз Ответ : 1

в ) lg x  3 2 lg 2  lg x Решение г ) log 7 36  log 7  3x  12 log 7 4 Решение 2 4 д) log x  log 4 x  1,5 0 Решение Далее

Решение уравнения под буквой в в ) lg x  3 2 lg 2  lg x  x 3  0 одз :   x 0 x 3  x 0  x 0 lg x  3  lg x lg 2 2 lg x x  3  lg 4 Согласно свойству: p log a b log a b p x 2  3x 4 x 2  3x  4 0 x1 1; 1 одз x2  4;  4  одз Ответ : 1 Назад

Решение уравнения под буквой г г ) log 7 36  log 7  3x  12 log 7 4 log 7  3x  12  log 7 36  log 7 4 36 log 7  3x  12  log 7 4 3 x  12 9 одз : 3 x  12  0 3 x  12 x4 3 x 21 x 7; 7  одз Ответ : 7 Назад

Решение уравнения под буквой д д) log 24 x  log 4 x  1,5 0 одз : x  0 1 2 log 4 x  log 4 x  1,5 0 2 Обозначим : log 4 x t log 4 x 1 x 4; 4  одз t 2  0,5t  1,5 0 t1 1 t 2  1,5 log 4 x  1,5 x 4  1,5 1 x 3 42 1 x 43 1 1  одз x ; 8 8 Ответ : 0,125;4 Назад

Решение уравнений с разными основаниями а ) log a x log a 2  log 1 3 одз : x  0 a log a x log 1 2  log a  1 3 a2 1 1 log a x  log a 2  log a 3 1 1 2 log a x 2 log a 2  log a 3 22 log a x log a 3 4 4 x  ;  одз 3 3 Опираясь на свойство: 1 log a q b  log a b q 4 Ответ : 3

7 б ) log x 2  log 4 x  0 6 1 1 7  log 2 x  0 log 2 x 2 6 6  3 log 22 x  7 log 2 x 0 3 log 22 x  7 log 2 x  6 0 x 0 одз :   x   0;1  1;  x 1 Опираясь на свойство: 1 log a b  log b a Обозначим : log 2 x t log 2 x 3 3t 2  7t  6 0 x 8; 8  одз D   7   4 3   6  121 7  11 t1  3 6 7  11 2 t2   6 3 2 log 2 x  x 2  2 3 2 3 1 1 x  3 ; 3  одз 4 4 1 Ответ : 3 ;8 4

Задание из пособия по подготовке к ЕГЭ-2010 Найти наибольший корень уравнения: а )2 log x 1 3  3 log 3  x  1  5 0 Ответ: 8 б )2 log 3 x 1 4  log 2  3 x  1  3 0 Ответ: 5   в )2 x log 2  x  3  3 log 2 x 2  6 x  9 4 x  12 Ответ: 7

Использованная литература: Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. ср. шк./ А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; Под ред. А.Н. Колмогорова. М.: Просвещение, Математика. Подготовка к ЕГЭ-2010/Под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. – Ростов-на-Дону: Легион-М, 2009