Презентация по геометрии по теме "Теорема синусов, теорема косинусов" 9 класс

Теорема синусов Теорема косинусов Учитель математики Г.А.Ларькина Школа №91 г.Н.Новгород

Определить вид треугольника (остроугольный, прямоугольный, Сторонытупоугольный) треугольника равны 3,4,5 см • • Стороны треугольника равны 5, 12,13 см • Стороны треугольника равны 4, 6, 8 см 4 см 350 450 Найти стороны треугольника

Цели урока • Найти способ находить стороны и углы треугольников по трем известным элементам • Доказать теорему синусов • Доказать теорему косинусов

Сформулируйте теорему о площади треугольника • Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними. ишите, чему равна площадь треугольника АВ 1 1 1 S  AB BC sin B  AC BC sin C  AB AC sin A 2 2 2 AB sin B  AC sin C AB AC ВС   sin C sin B sin A В А С

Теорема синусов • Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов N M MN NF MF   sin F sin M sin N F В ВС AB AC   sin A sin C sin B А С

Запишите теорему синусов для треугольников: • АВС • VXR • POH • UTR АВ ВС АС   sin C sin A sin B

Теорема косинусов • Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. N F M 2 2 2 MN MF  FN  2 MF FN cos F

Запишите теорему косинусов для треугольников: • АВС АВ 2  AC 2  BC 2  2 AC BC cos  C 2 2 2 AC  AB  BC  2 AB BC cos  B BC 2  AB 2  AC 2  2 AB AC cos  A • VXR • POH • UTR

Доказательство: Дано: (bcos С A;bsin A) ΔАВС АВ=с АС=b BC=a a Доказат а 2 b 2ь: c 2  2bc cos A у b А(0;0) c В(с;0) х 2 2 2 BC a  b cos A  c   b 2 sin 2 A  2 2 2 2 2 b cos A  b sin A  2bc cos A  c    b 2 cos 2 A  sin 2 A  2bc cos A  c 2  2 2 b  c  2bc cos A

Выразим косинус угла из теоремы косинусов 2 2 2 АВ  AC  BC  2 AC BC cos C 2 2 2 АС ВС cos C  AC  BC  AB 2 2 AC  BC  AC cos C  2 AC BC 2 2

Домашнее задание: • П.97-98 • П.99 конспект в тетрадь • №1025(а, ж,з)