Элективный курс по математике "Построение эскизов графиков функций"

Элективный курс

На тему

«Построение эскизов графиков функций»

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

Тема I. Элементарные функции

Знакомство учащихся с целью и значением данного элективного курса. Обобщение и систематизация знаний учащихся о функциях, способах их задания, свойствах и графиках. Составление справочной таблицы.

Формы занятий: беседа, составление справочной таблицы.

Тема II. Преобразования графиков

Построение графиков функций путем элементарных преобразований графиков основных функций (сдвиг осей координат вправо-влево, вверх-вниз). Построение графиков функций путем симметричного отображения относительно осей координат графика основной функции. (Построение изображения, симметричного графику функции у = f(х) относительно оси Ох (у = – f(х)). Построение изображения графика, симметричного графику функции у = f(х) относительно оси Оу (у = f(–х)).)

Построение графиков функций, аналитическое выражение которых содержит знак модуля:

а) у = f (|x|),

б) у = f |(х)|,

в) у = | f (|x|)|.

(При построении графика функции у = f (|x|) строится график функции у = f(х) при х =/= 0 и отображается относительно оси Оу. При построении графика функции у = f |(x)| строится график функции у = f(х) и ту часть графика, которая лежит над осью Ох оставляем без изменения, а ту часть графика, которая лежит ниже оси Ох, отображаем относительно оси Ох.)

Формы занятий: семинарское занятие, исследовательская работа, просмотр книг, журналов, энциклопедий

Тема III. Арифметические действия с графиками

Построение графиков функций видов у = f(х) + g(x), y = f(x) – g(x), y = f(x) • g(x), y = f(x)/g(x). Построение графиков обратной y = f – 1(x) и сложной h = f (g(x)) h = (f • g)(x) функций. Построение графика дробно-линейной функции у = , где а, b, с, d – постоянные, причем с =/= 0, ad =/= bc, x =/= – .

Формы занятий: семинарское занятие, работа в группах, просмотр книг, журналов, энциклопедий.

Тема IV. Полярная система координат и графики функций в ней.

Знакомство учащихся с различными типами систем координат (прямоугольно-декартова система координат – известная из школьного курса математики; полярная система координат; сферическая система координат). Рассмотрение особенностей построения графиков функций в полярной системе координат и видами преобразований графиков в этой системе (симметричное отображение: относительно полюса, относительно полярной оси; деформация вдоль полярной оси: график растянут вдоль оси в m раз, m > 1; сжат в m раз, 0< m <1; скручивание: углы, образованные различными прямыми, исходящими из полюса, уменьшаются в k раз, если 0 < k < 1, и увеличиваются, если k > 1; поворот графика на угол по часовой стрелке, если < 0, и против, если > 0; растяжение вдоль всех направлений = const на b масштабных единиц

Формы занятий: исследовательская работа, просмотр научно-практических журналов, справочников.

Тема V. Система творческих задач в процессе обучения преобразованию графиков функции.

Развитие познавательного интереса учащихся к математике с использованием системы творческих задач.

Формы занятий: исследовательская работа.

Тема VI. Построение графиков функции в Excel MS Office

Знакомство учащихся с возможностями табличного редактора при построении графиков функций

Формы занятий: исследовательская работа, просмотр научно-практических журналов, справочников, самостоятельная работа.

ПОНЯТИЕ ФУНКЦИИ. СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ФУНКЦИИ.

Большинство математических понятий прошли долгий путь развития. Сложный путь прошло и понятие функции. Оно уходит корнями в ту далекую эпоху, когда люди впервые поняли, что окружающие их явления взаимосвязаны. Они знали, чем больше они наловят рыбы, тем дольше племя будет избавлено от голода, чем дольше горит костер, тем теплее. Идея зависимости величин восходит к древней науке. Сам термин “функция” возник лишь в 1664 году в работах немецкого ученого Лейбница, только его ученик Бернулли в 1718 году дал определение функции свободное от геометрических образов. Леонард Эйлер определяет функцию так: “Величины, зависящие от других так, что с изменением вторых меняются и первые, называется функцией”.

Функции являются одним из основных понятий современной математики. Дифференциальное и интегральное исчисления широко используются не только в математике, но и в ряде смежных наук – физике, химии, экономике и даже биологии. Фактически, все точные науки базируются на понятии «функция».

Среди всего многообразия явлений природы существуют такие, в которых взаимосвязь величин настолько тесна, что, зная значение одной из них, можно определить и значение другой.

Пусть задано числовое множество Если каждому числу поставлено в соответствие единственное число y, то говорят, что на множестве D задана числовая функция:

y = f (x),

Множество D называется областью определения функции и обозначается D (f (x)). Множество, состоящее из всех элементов f (x), где называется областью значений функции и обозначается E (f (x)).

Число x часто называют аргументом функции или независимой переменной, а число y – зависимой переменной или, собственно, функцией переменной x. Число   соответствующее значению называют значением функции в точке и обозначают или

Для того чтобы задать функцию f, нужно указать:

1) ее область определения D (f (x));

2) указать правило f, по которому каждому значению ставится в соответствие некоторое значение y = f (x).