34 + 2 = 36

/ \

30 4

т.е. 3 десятка и 4 единицы

24 : 2 = 12

/ \

20 4

б) замена числа суммой удобных слагаемых

19 + 6 = 25

/ \

1 5

34 : 2 = 17

/ \

20 14 (берем 20, т.к. 30 в таблицу на 2 не входит)

в) прием округления

24 - 9 = 15

1) 24 - 10 = 14

2) 14 + 1 = 15

г) прием подбора (при выполнении действия деления)

65 : 13 =   • 13 = 65

2 • 13 = 26 2 - не подходит

3 • 13 = 39 3 - не подходит

4 • 13 = 52 4 - не подходит

5 • 13 = 65 5 - подходит

65 : 13 = 5

2) знакомство со свойствами вычислений (их очень много => рассмотрим только на 1 примере)

( а + в) + с - прибавление числа к сумме

а) Данное выражение можно решить разными способами

( 5 + 2) + 3 = 7 + 3 = 10

( 5 + 2) + 3 = 5 + (2 + 3) = 5 + 5 = 10

т.е. сочетательный закон

( 5 + 2) + 3 = (5 + 3) + 2 = 8 + 2 = 10

переместительный закон + сочетательный

б) Решение удобным способом

К сумме 35 и 8 прибавить 5

( 35 + 8) + 5 = (35 + 5) + 8 = 40 + 8 = 48

в) Решение примеров вида:

34 + 20 = 54

/ \

30 4

3) законы арифметических действий

а) переместительный закон сложения

а + в = в + а

3 + 7 = 7 + 3, т.е. от перемены мест слагаемых сумма не изменяется

б) переместительный закон умножения

а • в = в • а

2 • 8 = 8 • 2, т.е. от перемены мест множителей произведение не меняется

в) распределительный закон умножения: для любых целых неотрицательных чисел а, в и с и а > в справедливо равенство

( а ± в) • с = а • с ± в • с

г) сочетательный закон сложения

( а + в) + с = а + (в + с), т.е. для любых неотрицательных чисел а, в, с выполняется это равенство.

( 7 + 3) + 4 = 7 + (3 + 4)

3. Главная задача обучения в 1-м классе - обеспечить твердое усвоение детьми таблицы сложения и вычитания в пределах 10 и 20.

Во втором классе - табличные случаи умножения и соответствующие случаи деления.

В третьем классе - безошибочное выполнение письменных вычислений (это вычисления в столбик).

- Решение простых и составных задач.

II. Величины

Знания:

1. Знакомства с единицами измерения:

длины (1 мм, 1 дм, 1 м, 1 км)

массы (1 г, 1 кг, 1 ц, 1 т)

емкости (1 л)

времени (1 с, 1 мин, 1 час, 1 сутки, 1 неделя, 1 месяц, 1 год, 1 век)

площади (1 мм , 1 см , 1 м , 1 км или [ 1 кв. км ])

2. Соотношения между этими величинами.

1 км = 1000 м

1 м = 100 см

1 м = 10 дм

1 дм = 10 см

1 см = 10 мм

3. Зависимость между величинами

Например: Цена = стоимость: количество

Количество = стоимость: цена

Стоимость = цена • количество

Аналогичные правила можно вывести с величинами: скорость, время, расстояние, масса одного предмета, количество предметов, общая масса, длина, ширина, площадь.

4. Арифметические действия с величинами.

а) Устные вычисления

Например: 40 см - 13 см = 27 см

б) Письменные вычисления

Например: 32 м 54 см

19 м 18 см

3 м 36 см

III. Алгебраический материал.

Даются следующие знания:

1. Знакомство с буквенной символикой. Учащиеся знакомятся с буквами латинского алфавита

заглавные буквы: A, B, C, D, M, N, X

письменные буквы: a, b, c, d, m, n, x

которые используются в математических выражениях, равенствах и неравенствах, уравнениях.

2. Математические выражения

а) числовые 15 + 7 = 22

б) буквенные а + в, если а = 18, 24, 38 ...

в = 53, 19, 41 ...

3. Равенства и неравенства

15 + 7 = 22 - равенство

15 + 7 < 23 - неравенство

15 + 7 > 18 - неравенство.

4. Уравнения

а + 34 = 60

90 - в = 18

х • 15 = 60

IV. Геометрический материал.

Знания:

1. Точка, прямая, отрезок, ломаная

2. Прямые и непрямые углы

3. Геометрические фигуры

4. Понятия площади («S») и периметра («Р») фигуры.

V. Доли и дроби.

Знания:

1. Образование, называние и чтение долей и дробей от до , а также , .

2. Сравнение долей и дробей.

3. Решение задач вида:

а) нахождение доли (дроби) числа

Например: найти от 12

б) нахождение числа по величине его доли (дроби)

Например: чему равна длина всей проволоки, если длины равна 6 м?

В «Программе» начальных классов по математике указан перечисленный нами материал, расписан по годам обучения, распределен по времени. Так же в «Программе» перечислены дидактические игры и игровые упражнения, которые помогут учащимся лучше усвоить изучаемый материал. Даны требования к знаниям, умениям и навыкам учащихся по годам обучения, что позволяет учителю правильно спланировать свою работу на каждый год обучения.

С Р Е Д С Т В А О Б У Ч Е Н И Я

1. Учебник.

2. Учебные пособия: дидактический материал и тетрадь по математике с печатной основой.

3. Наглядные пособия и ТСО.

1. У Ч Е Б Н И К -

основной элемент в оснащении учебного процесса.

1. Строится в соответствии с программой, раскрывает ее требования.

2. Уточняет, конкретизирует требования программы в отношении содержания обучения.

3. Определяет систему изучения отдельных вопросов программы.

4. Раскрывает те методические направления, которые намечены в программе и дает конкретные пути рассмотрения теории и практики.

5. Материал учебника создает условия для систематического закрепления и совершенствования приобретенных знаний.

6. Структура (построение) учебника определяется программой:

разделы, на которые делится учебник, соответствуют основным разделам программы (десяток, сотня, тысяча, многозначные числа), которые в свою очередь делятся на темы («Нумерация чисел», «Арифметические действия» и др.).

7. Отражают особенности программы: основной материал - арифметический и величины, а также элементы алгебры и геометрии.

8. Устанавливает связь между новым и ранее изученным материалом.

9. Упражнения распределяются по времени и взаимосвязаны.

10. Упражнения расположены так, что степень трудности их выполнения постепенно возрастает.

11. Вся система упражнений обеспечивает развитие у детей умения наблюдать, сравнивать, подмечать сходства и различия, делать выводы.

12. Иллюстрации развивают мышление, расширяют кругозор, помогают в усвоении изучаемого материала.

13. Формирует у детей умение работать самостоятельно.

14. Ныне действующие учебники построены поурочно (в начале 1-го класса - 1 страница - урок; затем 1 урок от другого отделяется цветной точкой)

15. Предусмотренный учебником объем урока является примерным, поэтому материал учебника можно дополнять, изменять.

I I. У Ч Е Б Н Ы Е П О С О Б И Я.

К ним относятся:

а) дидактический материал (карточки для опроса, для индивидуальной работы)

б) тетрадь по математике с печатной основой.

Они дополняют задания учебника.

Используются при самостоятельной работе учащихся в классе и дома, при дифференцированной работе (т.е. по степени сложности), в качестве дополнительного задания, индивидуальной работе.

I I I. Н А Г Л Я Д Н Ы Е П О С О Б И Я И Т С О.

Они раскрывают содержание и объем новых понятий, закрепляют изученный материал, являются средством контроля, обеспечивают активную самостоятельную учебную деятельность детей.

Методы обучения.

В программе начальных классов отмечено, что усовершенствование методики направлено на активизацию познавательной деятельности учащихся, на развитие самостоятельности, на всестороннее развитие, на воспитание интереса к знанию, желания овладеть новыми знаниями и их практическое применение.

Вопросы о методах обучения – это вопрос о том, как учить.

Методы обучения раскрывают способы, особенности совместной деятельности учителя и учащихся, с помощью которой достигается овладение знаниями, умениями и навыками, формируется мировоззрение учащихся, развиваются их способности.

Первая группа методов организации и осуществления учебно-познавательной деятельности учащегося.

Методы:

1. Словесный (беседа, рассказ)

2. Наглядный (т.е. использование наглядности)

3. Практический (направленное нахождение S и P, выполнение конкретных примеров и т.д.)

4. Индуктивный (учитель, проводя беседу, предлагает учащимся ряд упражнений. Учащиеся выполняют их, анализируют, выделяют главное, делают вывод, формируют правила. Работа идет от частного к общему, т.е. от упражнений к правилу)

5. Дедуктивный (обратный индуктивному методу, т.е. работа идет от общего к частному, т.е. от правила к выполнению упражнений)

6. Аналитический (напр. при решении задач, когда выделяет условие и вопрос, дает рассуждение для правильного выбора арифметического действия, что поможет ответить на вопрос задачи.)

7. Синтетический (метод, обратный аналитическому, т.е. из частей складывается целое)

8. Репродуктивный (это воспроизведение учащимися услышанного объяснения учителя)

9. Частично – поисковый (проходит беседа с наводящими вопросами учителя, которые помогают учащимся сделать вывод)

10. Исследовательский (учащиеся сами ищут ответы на вопросы)

11. Под руководством учителя (исходит из 8 и 9 методов)

12. Самостоятельная работа учащихся (исходит из 10 метода)

13. Метод работы с учебником.

Вторая группа методов стимулирования учебной деятельности учащихся.

Методы:

1. Дидактические игры и игровые упражнения.

2. Занимательные задания.

3. Создание ситуаций эмоционально-нравственных переживаний (момент соревнования)

4. Обращение к жизненному опыту учащихся.

5. Предъявление требований к учащимся.

6. Поощрение и порицание (могут быть словесными, письменная оценка знаний)

Третья группа методов контроля и самоконтроля.

Методы:

1. Устный

2. Письменный

Формы обучения.

1. Урок

2. Внеурочные занятия:

• домашняя самостоятельная работа

• математические экскурсии

• индивидуальная работа с детьми

• внеклассная работа:

1. кружок

2. утренник

3. вечер

4. уголок

5. конкурсы, олимпиада

6. часы занимательной математики

Урок – это основная форма организации учебной работы.

1. Сложность уроков математики обусловлена большим разнообразием тех задач и целей, тех вопросов и проблем, которые ставятся и решаются на каждом уроке в отдельности, и на уроках по данной теме в целом.

На построение урока влияет то обстоятельство, что он должен не только обогащать детей знаниями, умениями и навыками, но и развивать их познавательные способности, мышление, память, воображение, способность анализировать, синтезировать факты, обобщать, делать выводы и умозаключения. Через все уроки проходит забота о воспитании у детей наблюдательности и привычки внимательного изучения не только учебника, но и окружающей действительности.

На каждом уроке учитель работает над воспитанием у детей самостоятельности и творческой инициативы, прилежания и трудолюбия, чувства коллективизма.

2. Сложность уроков математики объясняется также особенностями математики как учебного предмета. Обучение математике связано с формированием у детей ряда абстрактных понятий: числа, операции над числами, формирование которых осуществляется на наглядности. Дети приобретают не только теоретические знания, но и практические умения и навыки.

3. Построение урока математики обусловлено также и особенностями Н.К.М. Этот курс синтетический. В нем различаются 3 основные линии:

1. Арифметика

2. Алгебра

3. Геометрия

4. Построение уроков математики обусловлено спецификой самого процесса усвоения математических знаний.

Знания, умения, и навыки проходят длинный путь развития, где различают ряд этапов:

1. Первоначальные знания

2. Усвоение знаний

3. Повторение и закрепление изученного.

Типы уроков математики.

1. Комбинированный

Решается несколько дидактических целей, поэтому одинаковое время отводится как на объяснение нового материала, так и на закрепление, повторение ранее пройденного.

Структура урока.

1. Закрепление и проверка знаний ранее изученного материала

2. Изучение нового материала

3. Его закрепление

4. Домашнее задание

И Л И

1. Изучение нового материала

2. Закрепление нового на данном уроке и ранее пройденного.

3. Домашнее задание

4. Подготовка к изучению следующей темы.

2. Уроки изучения нового материала

Большая часть урока отводится на изучение нового материала: объяснение учителем, тренировочные задания, упражнения, закрепление первоначально полученных знаний.

Структура урока

1. Повторение материала, необходимого для сознательного усвоения нового.

2. Объяснение учителя

3. Тренировочные упражнения

4. Закрепление первоначально полученных знаний

5. Домашнее задание.

3. Уроки закрепления знаний, умений и навыков.

Основное место на уроке отводится тренировочным упражнениям, творческим работам, самостоятельной работе учащихся.

Структура урока.

1. Воспроизведение учащимися знаний, умений и навыков, которые потребуются для выполнения заданий (правила, законы, свойства, приемы вычислений).

2. самостоятельное выполнение учащимися самостоятельной работы, различных упражнений (возможна индивидуальная помощь учителя).

3. Проверка выполненной работы и подведение итога.

4. Домашняя работа.

4. Контрольные и учетные уроки.

основное место отводится устной и письменной проверке усвоения изученного материала.

Проверка сочетается с закреплением знаний, умений и навыков.

Самостоятельная, письменная работа занимает от 10 до 30 минут, с последующей проверкой на закрепление ранее изученного материала.

Если объем самостоятельной работы 30 минут (контрольная), то за оставшееся время учащиеся самостоятельно проверяют ее, и сдают на индивидуальную проверку учителю, который оценивает работу и на следующем уроке дает анализ выполненных работ, а также проводит работу над допущенными ошибками, выполняя задания с объяснением.

13 * 4=(10+3)*4=10*4+3*4=40+12=54

Проведение самостоятельных и контрольных работ.

Учитель знакомит учащихся с полным объемом предлагаемой работы (запись дана на доске, или взяты задания из учебника, дидактического материала и на карточках). НА доске указаны страницы и номера заданий. Учитель читает задание, говорит о требованиях к его выполнению, отвечает на вопросы учащихся. Эта работа проходит после каждого задания. Далее учащиеся приступают к самостоятельной работе.

Самостоятельная работа.

На уроке можно проводить более чем одну с/р от 5 до 15 минут с обязательной последующей проверкой. Продумать разнообразные виды проверки:

1. Один из учеников (два) выполняют работу на индивидуальной доске (не доступной для учащихся).

Учащиеся проверяют запись на индивидуальной доске, исправляют ошибки.

Работу учащегося оценить.

2. Все учащиеся выполняли работу в тетрадях, затем по вызову учителя читает ответы, если надо, дает рассуждение, объяснение. Оценка обязательна. В данном случае жалость не нужна.

3. Взаимопроверка (учащиеся обмениваются тетрадями, карандашом исправляют ошибки, оценивают работу товарища)

4. Фронтальная проверка.

По одному примеру и ответу называет один ученик, (работа проходит по цепочке). Оценки НЕТ, но можно перед проверкой взять 2-3 тетради и индивидуально оценить работу.

Использовать светофорчики.

Перед проверкой работ организовать внимание учащихся, требовать четкого, ясного объяснения от учащегося, подключить к анализу ответа весь класс. Учитель просматривает выполнение самостоятельной работы детьми и оказывает индивидуальную помощь.

Оценка знаний учащихся должна соответствовать требованиям к выполнению заданий, что изложено в методическом письме и нормы оценки знаний, умений, навыков учащихся в начальных классах.

После проверки самостоятельной работы обращается внимание на допущенные ошибки, которые необходимо ликвидировать тут же на уроке, выполнив это задание с объяснением. Если самостоятельная работа была в конце урока, и нет времени на исправление ошибок или учитель собрал тетради для индивидуальной проверки, то работа над ошибками проходит на следующем уроке или индивидуально учащимися дома с последующей проверкой в классе.

Самостоятельные работы являются подготовкой учащихся к написанию итоговых контрольных работ, где учитель проверяет качество знаний, умений и навыков учащихся. Поэтому учитель не оказывает индивидуальную помощь учащимся. Объем контрольных работ:

в 1 классе – 15-20 минут,

во 2 классе - 25-30 минут,

в 3 – 4 классах - 30-35 минут.

Оставшееся время уходит на подготовку к написанию работы и самостоятельной ее проверки.

Контрольные работы выполняются в специально отведенных тетрадях, где учащиеся проводят и работу над ошибками. Учитель привлекает к помощи сильных учеников (тех, кто правильно выполнил работу). Оценка всем учащимся обязательна, выставляется в журнал и в дневник.

ВНЕУРОЧНЫЕ ЗАНЯТИЯ.

1. Домашняя самостоятельная работа

Является продолжением урока, поэтому учитель, планируя конкретный урок, часть заданий (2-3) оставляет учащимся для работы дома.

Цель:

1. Закрепление знаний и практических умений

2. Систематизация и обобщение приобретенных знаний и умений

3. Подготовка учащихся к работе, которая будет проводиться на предстоящем уроке (сбор числового материала, изготовление наглядных пособий)

Домашние задания могут быть общие, индивидуальные и групповые. Объем домашних заданий по каждому предмету в сочетании со всеми другими при выполнении детьми не должна превышать:

в 1 классе-1-го часа

во 2 классе- 1,5 часов

в 3-4 классах- 2 часов

В первом классе в 1 полугодие выполняется д/з только по чтению, в субботу д/з нет.

Задания в домашнюю работу включает аналогично классным или по ранее пройденному материалу. Проверка выполнения домашних заданий осуществляется разными путями (см. в этапах урока). Учитель записывает страницу и номер заданий на доске, а учащиеся - в дневниках. Д/з помогает организовать свободное время дома, воспитывает трудолюбие, организованность, дисциплинированность, аккуратность, умение самостоятельно овладевать знаниями.

2. Математические экскурсии.

Цель: накопление непосредственных восприятий и наблюдений учащимися объектов и явлений, связанных с изучением материала по математике.

Например: Экскурсия на городскую улицу, во время которой учащиеся знакомятся с различными видами движения перед решением задач на движение.

Экскурсия в магазин (в школьный буфет). При изучении связей между величинами: цена, количество, стоимость, масса одного предмета, количество предметов, общая масса.

Экскурсия на местности. Площадь геометрических фигур, где учащиеся закрепляют измерительные навыки.

3. Индивидуальная работа с детьми.

Цель: ликвидация пробелов в знаниях учащихся. Занятия проходят после уроков, можно отвести определенный день.

Приглашаются учащиеся, которым трудно дается данный предмет или дети, пропустившие определенные уроки. Оценки не надо ставить, но нужно и необходимо поощрение. Для сильных учащихся можно проводить какой-либо

с целью расширения, углубления их знаний, организовать в классе взаимопомощь.

4. Внеклассная работа.

Внеклассная работа по математике является составной частью всего учебного процесса, естественным продолжением работы на уроке.

Основные задачи внеклассной работы следующие:

• углублять знания и практические навыки;

• развивать логическое мышление, смекалку, математическую зоркость;

• выявлять наиболее одаренных и способных детей, способствовать их дальнейшему развитию, вырабатывать интерес к математике;

• вовлекать детей в занимательные занятия, а этим укреплять дисциплину, воспитывать настойчивость, любовь к труду, организованность и коллективизм.

Внеклассная работа строится на принципе добровольности. Здесь учащимся не выставляют оценок, но обоснованность суждений, смекалка, быстрота вычислений, использование рациональных способов решения должна поощряться.

Для внеклассной работы учитель подбирает доступный материал повышенной трудности или материал, дополняющий изучение основного курса математики, но с учетом преемственности с классной работой. В отличие от урока внеклассная работа носит характер математических развлечений, игр, соревнований.

Здесь широко используются упражнения в занимательной форме (она должна способствовать пониманию математической сущности вопроса, уточнению и углублению знаний по математике).

Учитель должен тщательно продумать организацию внеклассной работы с тем, чтобы она обеспечивала активность, индивидуальность и самостоятельность учащихся.

Внеклассные занятия или час занимательной математики.

Проводится для всего класса. Продолжительность занятия различна: от 30 до 45 минут в зависимости от возраста учащихся. Такое занятие может быть два раза в месяц. По содержанию оно должно быть связано с работой на уроке, но здесь решаются задачи повышенной трудности, задачи-смекалки, задачи–шутки, занимательные задачи с геометрическим содержанием, логические задачи, примеры, уравнения, для решения которых используются интересные приемы. Предполагаются задания на заполнение логических квадратов, отгадывание задуманных чисел, разгадывание ребусов, шарад, загадок и др. Работу с этим материалом можно организовать в форме подвижных и тихих игр. Желательно использовать красочные плакаты, рисунки, вводить сказочных героев, чтобы создать эмоциональный настрой детей. На занятии целесообразно сочетать коллективную и индивидуальную работу детей. Рекомендуется вести учет выполнения заданий учащимися путем подсчета очков, при этом следует учитывать не только правильность выполнения, но и умение его обосновать. Это даст возможность выявить победителей и отметить их.

Математический уголок.

Ведению внеклассной работы по математике помогает наличие в классе уголка математики. Он создается учащимися под руководством учителя. В нем могут быть выставки тетрадей по математике, альбомы вырезок из газет с цифровыми данными для составления задач, справочник цен, скоростей, норм посевов, выработок, сборники самостоятельно составленных задач, математические газеты. Здесь же помещается красочно оформленная таблица с заданиями для решения задач, примеров и различных упражнений. Это дает возможность учащимся в промежутках между внеклассными занятиями получать новые задания и выполнять их. Название должно быть привлекательным, например: "Смекай, решай, отгадывай!" или " Юный математик".

В таблице имеется список учащихся, задание на неделю (или другое число дней) и конверт или коробка для ответов учащихся. По истечению срока учитель проверяет решения учащихся, оценивает работу очками и результаты заносит в таблицу. Ошибки анализируются или на внеклассных занятиях, или после уроков.

Математический вечер.

Математический вечер (или математический утренник) организуется для учащихся 2-3-х параллельных классов в виде соревнующихся команд.

В период подготовки математического вечера силами кружковцев выпускается очередной номер газеты, выбирается жюри из числа учащихся старших классов, предлагается соревнующимся командам подготовить интересные вопросы друг другу.

Математический кружок.

Для более углубленной работы с детьми, проявляющими особый интерес к математике, начиная со 2-3 класса, организуют математические кружки. Занятия кружка должны проводиться систематически (2-3 раза в месяц) с постоянным составом учащихся по определенному плану. Обычно кружок организуется для учащихся параллельных классов одной школы или нескольких школ (так называемый клуб юных математиков). На занятиях кружка детей знакомят с новыми приемами вычислений, способами решения задач повышенной трудности, с некоторыми вопросами из истории математики и др. Широко используется занимательные упражнения. Члены кружка привлекаются к оформлению математического уголка, выпуску газеты, а также к подготовке математических вечеров.

Методика проведения кружка должна быть такой, чтобы учащиеся не только с интересом работали на самом занятие, но и активно готовились к нему.

Конкурсы, олимпиады.

Для выявления лучшего математика класса проводятся математические конкурсы. Тема конкурса и время его проведения намечаются заранее (например: решение задач, устные и письменные вычисления, геометрические задания и др.).

Учитель проводит соответствующую работу по разъяснению целей и задач конкурса, с тем, чтобы дети смогли готовиться к этому соревнованию. Задания выполняются письменно и оцениваются очками.

Олимпиады имеют те же цели, что и конкурсы, но они позволяют из параллельных классов школы выбрать наиболее способных учащихся, проявляющих особый интерес к математике. Победителей олимпиад обычно направляют на городские или районные, а иногда и областные олимпиады.

П роведению олимпиад предшествует решение задач, выполнение различных упражнений всем классом и проведение тематических конкурсов. Самостоятельное выполнение таких заданий поможет выявить устойчивость знаний и способность быстро ориентироваться в материале. Несколько таких занятий, а также занятия кружка помогут выявить тех учащихся, которых можно допустить к участию в олимпиаде. Олимпиады обычно проводится в 3 тура. Степень трудности от одного тура к другому повышается. 1 и 2 туры можно провести заочно,

3 – очно. Городские (районные) и областные олимпиады иногда проводятся через детские газеты.

Правильная организация внеклассной работы по математике в значительной степени будет способствовать всестороннему развитию умственных сил учащихся: их наблюдательности, любознательности, интересу к математике.

Проверка и оценка знаний, умений и навыков учащихся.

Проверка делится на 3 вида:

1. предварительная

2. текущая

3. итоговая

1. Предварительная

Проходит в начале учебного года, четверти, перед изучением новой темы.

Цель: выяснить, готовы ли учащиеся к изучению нового материала. Работу можно проводить в виде устного и письменного фронтального опроса, включая задания, необходимые учащимся для восприятия нового материала.

Оценка не обязательна, только с целью поощрения.

2. Текущая

Организуют по ходу учебного процесса.

Цель: проверить, как идет усвоение изучаемого материала. Индивидуальный и фронтальный, устный и письменный ежедневный опрос учащихся. Оценка обязательна.

При этом учитель проверяет и свою работу: насколько правильны и эффективны методические приемы, которые он использовал при обучении, насколько он успешно работает.

3. Итоговая

Проводится в конце изучения темы, года, четверти, раздела.

Цель: проверить качество приобретенных учащимися знаний, умений и навыков. Проходят контрольные работы. Оценка обязательна.

Опрос учащихся.

1. Устный

Учитель проверяет, насколько учащиеся овладели учебным материалом, и, кроме того, может вовлечь в активную работу всех учащихся. Этот опрос позволяет обстоятельно выяснить знания учащихся, т.к. предлагаются вопросы, требующие объяснения: "Объясни, как бы ты решил эту задачу, уравнение, пример?" Однако устный опрос требует много времени, что ограничивает возможность проверить знания большого количества учащихся.

2. Письменный

Охват всех учащихся, т.к. даются самостоятельные и контрольные письменные работы. Учитель может проверить знания, умения и навыки учащегося по всем основным вопросам, изученным за определенное время. Если контрольная работа большая по объему (в конце четверти или года), то ее можно провести в 2 дня:

1 –ый день – 2 задачи + задача геометрического содержания.

2 – ой день – решение примеров и уравнений.

За каждую работу выставляется оценка. После 2-х дней контрольных работ учитель дает анализ выполненных работ и проводит работу над ошибками (см. записи ранее).

Устный и письменный опрос учащихся по их охвату может быть индивидуальным и фронтальным.

Если учитель планирует для опроса отдельных учащихся, то оценка сообщается им сразу после ответа (комментируются учителем).

Если опрос идет фронтальный, то в конце урока учитель выделяет наиболее активных учащихся и за верные их ответы выставляет им оценку.

Для правильной оценки знаний, умений и навыков учащихся существует методическое письмо "нормы оценки знаний, умений и навыков учащихся по математике в начальной школе".

1. этап урока – Организационный момент

За 1-2 мин. до звонка построить учащихся возле класса (чтобы они успокоились), и спокойно ввести в класс, построив около своих парт. Подравнять их, организовать внимание учащихся, посадить их (по рядам, мальчики и девочки – итог подвести, и т.д.), т.е. применить методы соревнования. Проверить правила посадки учащихся (только после наступления тишины – представиться).

Приветствие. Проверка готовности учащихся к уроку.

1-й класс – повторять и показывать, какую доставать тетрадь, учебник, ручка,

линейка на каждом уроке конкретно.

2- 3 класс – называть то, что нужно конкретно на уроке (если что - то дополнительно, а остальное они уже знают).

2. этап урока – Проверка домашнего задания.

На проверку уходит 3-5 минут

Виды проверки:

1. Выборочная – не всё проверяется, а те задания, которые могли вызвать затруднения

у учащихся при выполнении работы: можно заслушать рассуждение

при их выполнении оценить ответ учащегося. Оставшиеся задания

учитель проверяет при сборке тетрадей (проверка ежедневная).

2. Индивидуальная - один из учеников читает ответы в задании, остальные учащиеся

"сигналами светофора" реагируют на ответ товарища.

Оценивать не надо, т.к. он дает только ответы, а рассуждений

нет, НО, ЕСЛИ учитель предлагает какому–либо заданию дать

объяснение, рассуждение, то ответ можно оценить, -

подключить учащихся (объяснять или наиболее трудное задание

или то,что связано с сегодняшним уроком).



организация внимания учащихся, они объясняют, почему та или иная оценка.

3. Фронтальная – на каждое задание по одному ученику дается ответ, работа идет по цепочке. Оценок нет.

4. Самопроверка –

1. намеченный учителем для опроса ученик на перемене на доске, пользуясь своей тетрадью, записывает выполненную домашнюю работу, учащиеся сверяют со своей работой, находят и исправляют ошибки (рассуждения дает ученик у

доски), данный ученик объясняет решение, и класс оценивает его работу (если он не может объяснить, то подключен класс).

2. учитель заранее проверяет работу сильного ученика и предлагает ему на перемене безошибочно записать на доске. На уроке учащиеся проверяют свою работу, исправляют ошибки. Оценки не будет, т.к. нет никаких объяснений.

4. Взаимопроверка – т.е. каждый ученик выступает в роли учителя. Учащиеся обмениваются тетрадями и карандашом исправляют ошибки своего товарища, и ставят оценки.

Поощрение и порицание.

Если поощряем слабого, то ставим ему оценку, и хвалим его на следующем уроке.

Этот способ поможет выявить, как ученик выполнял эту работу, сам или нет.

4. Выполнение работы, аналогично домашней.

Это дается в виде самостоятельной работы, с последующей проверкой и оценкой.

В зависимости от творчества учителя можно предложить и другие виды проверки.

3. этап – Специальные устные упражнения, т.е. Устный счет.

Время 7 – 10 минут.

Проходит в быстром темпе. 10 – 12 заданий. Учитель читает задание только один раз, и на одно задание, спрашивает 2 – 3 –х учеников, делая вывод о правильности ответа (назвать его).

Задания можно предлагать как в устной форме, так и в письменной (оформление на доске), а так же в их сочетании.

Можно включать задачи, примеры, уравнения, равенства и неравенства, геометрический материал, величины (меры, длины, массы и т.д.), дроби, а также занимательный материал, задачи-шутки, задания – стихотворения, дидактические игры и игровые упражнения.

Продумать оформление заданий по устному счету.

Устный счет проходит в виде фронтального опроса учащихся. Можно использовать сигналы-светофоры, цифровые карточки, в конце работы учитель дает оценку отдельным учащимся (за активную и правильную работу) и всего класса.

Цель: формирование быстрых и правильных устных вычислительных навыков.

Для контроля знаний учащихся полезно один раз в неделю проводить контрольный устный счет в виде математического диктанта, включая 10 – 12 заданий на 10 минут. Учащиеся записывают только ответы в строчку через клеточку (18 39 54 …). Работа выполняется в специально отведенной тетради (½ тетради), на листочках и т.д.

Назначается определенный день для проведения работы. Включаются задания, отработанные в течение недели. Оценка работ учащихся обязательна. В устном счете можно использовать карточки, перфокарты для индивидуального опроса учащихся, куда входят задания, аналогичные тем, что и для всего класса.

Оценка обязательна.

4. этап – Подготовка учащихся к восприятию нового материала.

Время 5-7 минут.

Включаются задания по материалу, необходимому для усвоения нового материала (например: правила, законы, приемы вычислений и т.д.). Задания выполняются с объяснением учащихся под руководством учителя.

Например, для объяснения темы "Умножение двузначного числа на однозначное" учащиеся выполняют:

1. разрядный состав двузначных чисел

Задание: сколько десятков и единиц в числах 18, 39,54

/ \

дес. ед.

замена числа суммой разрядных слагаемых

18=10+8

2. свойство умножения суммы на число

(10 +8) · 3 =10 · 3 + 8 · 3 = 30 + 24 = 54

Выполнив эти задания, учитель делает вывод:

ЭТИ ЗНАНИЯ НЕОБХОДИМЫ НАМ ДЛЯ УСВОЕНИЯ НОВОЙ ТЕМЫ, С КОТОРОЙ Я ПОЗНАКОМЛЮ ВАС СЕГОДНЯ.

5. этап – Сообщение темы урока и постановка цели перед учащимися.

Время 1 минута.

тема: "Умножение двузначного числа на однозначное".

цель: это необходимо уметь выполнять для быстроты устных вычислений.

В 1-м классе тему называет учитель устно.

Во 2-3 классах тему учитель записывает на доске.

6. этап – Объяснение учителем нового материала.

Время от 5 до 15 минут.

Объяснение должно быть методически верным, грамотным, четким, ясным, лаконичным, доступным для учащихся данного возраста.

Перед объяснением собрать внимание учащихся: маленькая физ. пауза.

18 · 3 = (10 + 8) ·3 = 10 · 3 + 8 · 3= 30 + 24 = 54 (решение с объяснением)

18 · 3 = 10 · 3 + 8 · 3 = 30 + 24 = 54

/ \

10 8

18 · 3 = 30 + 24 = 54

18 · 3 = 54

Вывод: Чтобы двузначное число умножить на однозначное, нужно десятки умножить на число, единицы умножить на число, а затем полученные результаты сложить.

7. этап – Тренировочные упражнения по новой теме.

Время от 10 до 20 минут

Включаются задания только по новой теме, с объяснением учащихся под руководством учителя. Один учащийся работает у доски, остальные в тетрадях. Решения комментируются учеником. Оценки нет.

Цель: научить учащихся рассуждать при выполнении заданий.

8. этап – Закрепление первоначально полученных знаний.

Время 5 – 10 минут.

Проводится самостоятельная работа, включая задания только по новой теме.

Например, задание решить с объяснением (длинная строка).

Помощь учителя отдельным учащимся. Проверка работы обязательна, а оценка выборочна. Опрос только сильных учащихся, что даст возможность слабым ещё раз прослушать объяснение.

9. этап – Закрепление (или обобщение, или повторение, или проверка) ранее пройденного материала.

Время от 5 до …(в зависимости от темы урока).

Проводить в форме самостоятельной работы, в форме фронтального и индивидуального опроса (устно и письменно). Творчество учителя, используя дополнительный материал к учебнику, занимательный материал и т.д. Оценка работы обязательна.

10. этап – Проведение итога урока.

Проводим за пять минут до конца урока.

Выясняем: "С какой новой темой познакомились?"

"Что нового узнали? Какие виды заданий выполняли?"

Не задавать вопроса – "ЧЕМ ЗАНИМАЛИСЬ НА УРОКЕ?"

Дать характеристику работы всего класса и отдельных учащихся.

11. этап – Домашнее задание.

Время 3 – 5 минут.

Учитель записывает на доске точно также, как учащиеся в дневнике.

Образец: стр. 37, № 55 (3,4 ст.)., № 59.

Учащиеся в учебнике их находят, читают задания, учитель отвечает на вопросы и говорит о требованиях к их выполнению.

КОНСПЕКТ УРОКА (I КЛАСС).

	Тема: "Знакомство с задачей". Цель: "Ввести понятие "задача", её основные части". Задачи урока: Познакомить детей с составлением простых задач. Научить детей делить задачу на её составные части: условие, вопрос, решение, ответ. Проверить знания учащихся по +2, - 2. Развитие мышления, памяти, речи. Воспитание чувства коллективизма в работе. Этапы урока.
I. Орг. момент (подготовка)	Знакомство с учителем. Проверить правила посадки, готовность к уроку математики. Собрать внимание детей. Дети слушают музыку. Учитель загадывает загадку, читает стихотворение. Дети отгадывают загадки, учитель прикрепляет к доске зверюшек (отгадки), и снежинки.
II.Устный счет (обобщение пройденного)	Рассматривание снежинок: 2 больших, остальные маленькие. Ребенок выбирает понравившуюся снежинку, снимает её с доски. На обратной стороне – цифра. Например, - 2. Рядом на доске изображен круг из цифр: Снежинка прикрепляется в середину и идет 2 устный счет, дети показывают карты с 9 4 правильными ответами. Учитель также * называет ответ (правильный) на карточке. 8 3 7 5 Затем тоже с числом +2. (Снежинка в круге меняется). Работы со всем классом, и индивидуально.
III. Подготовка к восприятию.	Затем вызывает ребенка к маленьким снежинкам (3 – 4 снежинки). Например, число 6 (на обратной стороне). - Какое число надо прибавить к 2, чтобы получилось 6. - + к 2, чтобы = 8. - + к 2, чтобы = 9.
IV. Физкульт. минутка.	Учитель читает стихотворение со счетом и также выполнение упражнений под наглядный счет (2,1 пингвин на доске).
V. Сообщение темы, постановка цели.	- На ладошку упало 8 снежинок, несколько растаяло, сколько осталось? Можем ответить? - Нет. Надо решить (составить) задачу. Мы будем сейчас этому учиться. Дети учатся составлять задачу. Задача обыгрывается в игровой форме.
VI. Объяснение нового материала. Физминутка	Условие – это фундамент дома. Дети составляют условие сами из уже данных цифр учителем. Узнается вопрос задачи (учитель всё отмечает на доске). 3 + 1 – это решение задачи. 4 - Сколько всего? – Это ответ (крыша дома). ответ 4 решение 3 + 1 вопрос ? условие 3 1 Дети читают хором все, что есть на доске. Учитель уточняет: Будем решать на уроке задачи. Показывает домик, который построили "звери". Физминутка на счет.
VII. Тренировочные упражнения. 1	Работа с учебником. Открыли страницу 60, № 1 (учебник – 1 класс). - Перед вами задача. Учитель читает вслух задачу, затем просит прочитать 2 – 3 ребят. Затем учебник откладывают и работают на счетном материале индивидуально и на доске. - Кто назовет условие задачи? У Кати 2 шарика, у Вити – 3 шарика. - Вопрос задачи? Сколько всего шариков? - Как решить эту задачу? Чтобы узнать, сколько всего, какое действие надо сделать? 2 + 3 ? 5
2	Полный ответ: 5 шариков у детей. Знак "?" убирается, ставится "=". Читают вслух условие, вопрос, решение и ответ задачи по доске. Учитель помогает детям при помощи указки. - Теперь уберите цифры на место в папку и отложите учебник на край стола. На доску прикрепляет 2 нарисованные льдины с пингвинами.       - Что вы видите на доске? - Где находится пингвины? - На 1 – й льдине – 3 пингвина, на 2 – й – 6 пингвинов. - Сколько всего пингвинов на 2-х льдинах? (с помощью указки учитель показывает на доске условие и вопрос задачи). Затем 2-3 ребенка читают это вслух. Учитель повторяет, как правильно. Дети говорят условие, вопрос, решение, ответ по очереди (2-3 человека), а учитель и остальные ученики отмечают на карточках. 6 + 3 = 9  было на 2-х льдинах Ответ читает один ученик. Затем все хором читают условие, вопрос, решение, ответ. – Все убирает. Итак, теперь на каждом уроке вы будите решать задачи.
VIII. Закрепление (задачи в стихах).	Устный счет: учитель читает стихотворение с математическими цифрами, а дети считают в уме и говорят ответ.
IX. Подведение итогов.	Итак, из каких же частей состоит задача? (дети перечисляют – 2-3 ребенка). Затем все хором, учитель показывает на доске. Молодцы.

ДЕСЯТОК.

Изучение данного раздела делится на 3 этапа.

I этап: Подготовительный период.

Математика 1 (I-III) – стр.3-7, математика 1 (I-IV) – стр.3-14

II этап: Нумерация чисел первого десятка (знакомство с числами и цифрами).

Учебник (I-III) –1 класс, учебник (I-IV) – стр. 18-49.

III этап: Сложение и вычитание в пределах 10 (десяти).

Учебник (I-III) –1 класс стр. 28-68, учебник (I-IV) – стр. 50-111.

Подготовительный период.

Цель:

1. проверить, с каким запасом знаний дети поступают в 1-й класс.

2. подготовить детей к работе над "нумерацией чисел первого десятка"

Решение первой цели достигается в момент записи ребенка в первый класс, начиная с 1 апреля. При записи ребенка в школу, учитель в непринужденной беседе предлагает ряд вопросов:

1. умеешь ли ты считать, посчитай, сколько игрушек стоит на полке (прямой и обратный счет).

2. узнай, каких предметов больше, каких меньше (на сколько).

3. каким по счету стоит…(порядковый счет).

4. знаешь ли ты названия геометрических фигур (,, ∆);какие ты знаешь ещё, и их здесь нет.

5. между какими фигурами стоит ∆, за…, перед…, слева…, справа…, вверху…, внизу…,над…, под… (пространственные представления).

Использовать детские сказки и стихи: "Репка", "Три медведя", "Колобок" и т.д.– (кто за кем).

6. решение.

Обобщая ответы учащихся, можно судить об их подготовке и 1 классу и спланировать учителю дифференцирующую работу на 1-ю неделю сентября.

Начиная с 1-го сентября, на протяжении первой недели решаем вторую цель подготовительного периода. На этих уроках учитель должен дать детям следующую сумму знаний:

1. Счет предметов.

Учебник (I-III) –1 класс стр. 3, 4, 7, учебник (I-IV) – стр. 3, 4, 5, 13.

Все другие страницы подготовительного периода тоже будут содержать счет предметов, но на указанных выше страницах мы знакомим ребят с ПРАВИЛАМИ СЧЕТА.

1. Счет начинается со слова – один. Отвечая на вопрос – сколько? - - мы используем слово "один". Слово "раз" используется в детских считалках при выполнении физ. упражнений, танцах.

Для закрепления этих понятий, предложить детям пересчитать предметы, предлагаемые учителем или в счетном пенале. Провести физ. минутку, предложить считалочку.

2. Счет бывает количественный и порядковый.

 

отвечает на вопрос отвечает на вопрос

КОТОРЫЙ (КОТОРЫМ) СКОЛЬКО?

ПО СЧЕТУ?

Чтобы ответить на вопрос СКОЛЬКО? надо пересчитать все предметы и запомнить последнее слово, которое является ответом на поставленный вопрос.

    

один два три четыре ПЯТЬ

Порядковый счет: Которым по счету идет ∆?

  ∆  

первый второй третий четвертый пятый

Ответ: третий.

3. Количественный счет не меняется от направления счета. Порядковый меняется в зависимости от направления счета.

Сколько? Количественный счет.

    

→ ↓ ←

пять в разном порядке пять пять

Порядковый счет.

    

→ ↓ ← пятый

первый

4. При счете нельзя пропускать предметы или называть их дважды.

     пять

     шесть

     четыре

5. Прямой (1-10) счет и обратный (10 –1) счет.

Пересчитывая все предметы, начинаем счет со слова ОДИН и до … Таким образом, число предметов увеличивается (выставляем по одному предмету), и приходим к выводу, что такой счет называется ПРЯМЫМ.

Убирая по одному из выставленных предметов, называем, сколько предметов остается от…. до одного. Их число уменьшается _ это ОБРАТНЫЙ счет.

Объяснение этих правил можно сгруппировать на каждый урок (по усмотрению учителя).

Например: 1-й урок – 1,5 правило

2-й урок – 2,4 правило

3-й урок – 3 правило

2. Сравнение численности двух множеств.

(для учащихся это сравнение двух групп предметов по числу предметов)

Учебник 1 класс (1-3) стр. 5, учебник 1 класс (1-4) стр. 6,7.

Первый способ уравнивания – по числу.

 

пять три

Пять больше, чем три, а три меньше, чем пять. Этот способ сравнения рассчитан на хорошо подготовленных детей к школе, т.к. сравнение чисел опирается на знание расположения их в натуральном ряду.

Второй способ сравнения – установление взаимно – однозначного соответствия между численностями 2-х множеств, т.е. установление пар предметов.

   столько же, сколько 

   столько же, сколько 

(т. е. 1 предмет из 1-й группы, затем из второй группы, 2-й предмет из 1 группы, затем из второй)

 и  равное

одинаковое количество (число)

их поровну

    (хорошо видно, т.к. не хватает пары)

  

Т.к. одному  в пару нет , говорят, что  больше, чем , а  меньше, чем .

Проводя второй способ сравнивания, предметы НЕ СЧИТАТЬ, поэтому лучше убрать их в 2 конверта и доставать по одному, устанавливая пары.

3. Преобразование численности 2-х множеств.

Учебник 1 класс (1-3) стр.6, учебник 1 класс (1-4) стр. 12.

Преобразование не равночисленных множеств в равночисленные





Только один вариант ответа к каждому вопросу.

Вопросы: Что надо сделать, чтобы  стало столько же, сколько ? (убрать 1 ).

Что надо сделать, чтобы  стало столько же, сколько ? (добавить 1 ).

Здесь два варианта ответа.

Что надо сделать, чтобы  и  стало поровну, равное количество, одинаковое число (или убрать 1 , или добавить 1 ).

4. Пространственные представления.

Учебник 1 класс (1-3) стр. 7,6, учебник 1 класс (1-4) стр. 13,11,9,8.

Учащиеся должны усвоить понятия: НАЛЕВО (слева, левее, влево), НАПРАВО (…), ВВЕРХ, ВНИЗ, ПЕРЕД, ЗА, МЕЖДУ, РЯДОМ.

А по программе 1-4 дополнение – временные представления: раньше, позже (стр. 10)

Усвоить эти термины можно, используя игровой материал. Например: игра "Магазин", герои сказок, мультфильмов "Колобок", "Теремок", "Тараканище" и т.д.

НУМЕРАЦИЯ ЧИСЕЛ ПЕРВОГО ДЕСЯТКА.

Математика 1 класс (1-3) стр. 8-27, математика 1 класс (1-4) стр. 18-49.

Нумерация – это образование, называние, запись и чтение числа.

Из определения вытекают следующие ПРОГРАММНЫЕ ЗАДАЧИ:

1. Познакомить детей с образованием числа и его называнием.

Каждое новое число в натуральном ряду образуется путем прибавления единицы к предыдущему числу.

   Не считая фигуры, скажи, сколько их? (Много).

   Не считая , скажи, сколько их? (Много).

    Не считая , скажи, сколько их? (Много).

   Сколько среди них ? Сколько ? (Один)

 

  

Отодвигаю эти предметы (,) в сторону и сообщаю, что: - Данному количеству (числу) предметов - - в устной речи соответствует слово "ОДИН". - Какие из оставшихся фигур мы можем обозначить словом "ОДИН". (). - Какие предметы в классе вы можете обозначить словом "ОДИН"? (доска, дверь, учительница и т.д.) Аналогичную работу можно проводить с учащимися по ознакомлению их с другими числами (Добавляем к рисунку ещё 2 морковки, 3 цветочка и т.д.). Объединяем предметы по разным признакам (овощи, фрукты, и по их числу, по форме, цвету, по принадлежности к одному классу). А также можно, используя предыдущее (даем детям термин) число, увеличить на один, чтобы получить следующее за ним число (последующее).  - "ОДИН" (мы обозначаем это словом "Один").   - Сколько  получилось? (Два.) (мы положим столько , сколько  и добавим ещё 1)    - "ТРИ" ( столько, сколько  и ещё 1) В устной речи называем число предметов, в письменной обозначаем цифрой. Познакомить учащихся с обозначением чисел с помощью соответствующих знаков –ЦИФР - и научить их читать.  - "один" – 1 1 1 1 1 1 1 1

  - "два" – 2 2 2 2 2 2 2 2

   - "три" –3 3 3 3 3 3 3 3 3

На каждом уроке учащиеся усваивают соответствие между количеством предметов, их числом и цифрой.

НЕ ПУТАТЬ! Понятие числа и цифры.

ПОМНИТЬ! Любое число можно обозначить соответствующей ему цифрой.

3. Научить детей писать цифры от 0 до 9.

В этом поможет нам методическое письмо "Письмо цифр", где дано подробное объяснение учителя по написанию каждой цифры, и порядке работы в этот этап урока:

1. Сравнение печатной и письменной цифры.

2. Элементы письменной цифры.

3. Подробное объяснение учителем письма цифры с показом на доске в разлиновке.

4. Письмо цифры учащимися в воздухе.

5. Письмо трех – четырех цифр учащихся в тетрадях.

Учитель просматривает ошибки, указывает на них при повторном показе написания цифры у доски.

6. Продолжение работы учащихся в тетрадях.

4. Расположение чисел в натуральном ряду.

По мере изучения каждого нового числа в пределах 10, учащиеся выстраивают изученные числа в числовой ряд, наблюдая их последовательность:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Учащиеся усваивают понятия:

1. предыдущее число – число, стоящее перед данным;

2. последующее число – число, стоящее за данным;

3. последующее число больше предыдущего на 1 (единицу); предыдущее число меньше последующего на 1.

4. познакомить детей со сложением и вычитанием числа "1".  ± 1

Их решение основано на знании расположения чисел в натуральном ряду.

Например:

1. 8 + 1 = 

Рассуждение: Чтобы к 8 прибавить 1, надо назвать число, следующее за числом

8. Это 9. Значит 8+1 = 9.

Посмотрите число 8 на натуральном ряду…

2. 8 – 1 =

Рассуждения: Чтобы от 8 – 1, надо назвать число, стоящее перед числом 8. Это

число 7. Значит 8 – 1= 7

Образец работы учащихся в тетрадях:

1 + 1 = 2 2 + 1 = 3 3 + 1 = 4

2 – 1 = 1 3 – 1 = 2 4 – 1 = 3

4. Продолжить работу по сравнению чисел (см. работу в "Подготовительный период").

  2 2 < 3

   3 3 > 2

Рассуждения: В числовом ряду число 2 стоит перед числом 3, значит 2 < 3; 3 стоит за числом 2,значит 3 > 2.

Сравнение чисел опирается на знание расположения их в натуральном ряду.

4. Состав числа.

Эти программные задачи решаются учителем на каждом уроке при ознакомлении учащихся с новым числом и соответствующей ему цифрой.

В помощь используем НАГЛЯДНЫЕ ПОСОБИЯ:

1. счётный материал

2. набор цифр (печатные и письменные)

3. абак (счётная линейка с выдвижными ленточками)

4. к составу числа: 2 корзины – 10 грибов

2 дерева – 10 яблок

2 поляны – 10 цветочков

2 вазы – 10 груш

5. математические бусы

6. числовой домик

По этой программной задаче учащиеся узнают, что число может состоять не только  +1, но и из других случаев. Например: 5 = 4 + 1 – это известно детям.

5 = 3 + 2

5 = 2 + 3

5 = 1 + 4

Можно использовать занимательный материал: С.Я. Маршак "Веселый счет".

Отработать эти программные задачи учитель предлагает учащимся при выполнении тренировочных упражнений со счетным материалом. Закрепить эти понятия – использовать задания по странице учебника и работа в тетрадях.

НУМЕРАЦИЯ ЧИСЕЛ в разделе "сотня".

Математика (1-3) стр. 70 –80 – 1 этап

стр. 107 –119 – 2 этап

На первом этапе идет работа над нумерацией чисел от 11 до 20.

На втором этапе – от 21 до 100.

Изучение чисел в разделе "Сотня" (двузначные) делятся на 2 этапа, т.к. при назывании чисел 1 этапа сначала произносим число отдельных единиц, а затем сам десяток ("Десять").

При назывании чисел второго этапа сначала произносим число десятков, а потом отдельных единиц. При записи чисел первого этапа произношение и запись чисел с помощью цифр не совпадает.

одиннадцать – 11

двенадцать – 12

Произношение и запись чисел второго этапа совпадают.

тридцать шесть – 36

восемьдесят семь – 87

Числа первого этапа пишутся в одно слово, а числа второго этапа записываются в два слова.

Программные задачи.

1. Познакомить детей с образованием 1 – десятка.

Используя счетные палочки (десять) предлагаем учащимся объединить их, и сообщаем, что они составляют один десяток.

10 ед. = 1 дес.

2. Познакомить учащихся с тем, что десятками можно вести счет, как простыми единицами.

Один, два, три,… десять.

Один десяток, два десятка, три десятка,… 10 десятков.

Учитель при этом может использовать полоски с кружочками, обозначающими десяток.

         
         
 

3. Познакомить учащихся с образованием чисел от 11 до 20 и их называнием.

Используя полоски с кружочками и отдельные кружочки. Объясняю образование и называние чисел первого этапа из десятка и отдельных единиц.


         
Один над дцать - одиннадцать

Таким же образом знакомим учащихся с числами до 19 (можно дать на одном уроке). Получив число девятнадцать, добавляю к девяти единицам ещё одну единицу и получаю 1 десяток, да ещё один десяток = 2 десятка. Сообщаю, что 2 десятка – двадцать.

На стр. 70 – 73 идет весь указанный выше порядок без записи чисел, т. к. идет работа над порядком и нумерацией чисел от 11 до 20.

4. Научить детей записи и чтению чисел от 11 до 20 (стр. 74 –80). Для записи чисел от 11 до 20 используем ВСЕ цифры от 0 до 9. Обучая этому детей, используем пособие абак – таблица разрядов.

|¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯| 1

|¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯| 2

десятки единицы

В числах 10 и 20 присутствуют только десятки, поэтому при их записи отсутствие единиц обозначаем цифрой "0".

Отображать запись чисел от 11 до 20 поможет пособие с движущимися лентами.

5. Сформировать у учащихся умение узнавать примеры, основанные на знании состава двузначного числа из десятков и единиц.

Используя полоски с кружочками или монеты, или цифровые карточки, учим детей решать тройки примеров.

10 + 2 = 12 – 1 дес. и 2 ед. = 12

12 – 2 = 10 – 1 дес. и 2 ед. – 2 ед. = 1 дес.

10 коп 2 коп 12 – 10 = 2 – 1 дес. и 2 ед. – 1 дес. = 2 ед.

1

0

+

2

1

2

-

2

1	2			0
			1	0

Следовательно, примеры такого вида основаны на знание нумерации, а именно – состава числа. В этот момент можно и нужно включать решение примеров на  ± 1. Их решение основано на знание расположения чисел в натуральном ряду.

16 + 1 = 17 (за числом 16 следует число 17)

16 – 1 = 15 (перед числом 16 стоит число 15). Назову предыдущее число числу 16. Это 15.

6. Обобщить знания учащихся по записи чисел.

Числа, для записи которых используется одна цифра – однозначные.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Все цифры обозначающие какое – либо число предметов – значимые цифры от 1 до 9.

0 – не значимая цифра, т.к. обозначает отсутствие единиц. Самое маленькое однозначное число – 1. Самое большое – 9.

7. Познакомить учащихся с круглыми десятками, их названиями.

1 дес. – десять ед.

2 дес. – двадцать ед.

3 дес. – тридцать ед.

4 дес. – сорок ед.

5 дес. – пятьдесят ед.

6 дес. – шестьдесят ед.

7 дес. – семьдесят ед.

8 дес. – восемьдесят ед.

9 дес.- девяносто ед.

10 дес. – сто ед.

8. Научить детей складывать и вычислять десятки.

Эти действия выполняются точно также, как и с простыми единицами.

5 + 1 = 6 - 5 ед. + 1 ед. = 6 ед.

5 дес. + 1 дес. = 6 дес.

5 дес. – 1 дес. = 4 дес.

9. Познакомить учащихся с образованием и называнием чисел от 21 до 100. (см. работу над 3 программной задачей + теория)

10. Продолжать работу над составом двузначных чисел.

2 дес. 8 ед. = 28 9 дес.2ед. = 92

11. Продолжить работу над записью двузначных чисел от 21 до 100. Самое большое двузначное число – 99 (см. 4-ю задачу).

12. Формировать умение учащихся в решении примеров вида:

1.  ± 1

25 + 1 = 26 (следующее)

89 – 1 = 88 (предыдущее)

2. 20 + 2 = 22

22 – 2 = 20

22 – 20 = 2 (см. 5 задачу)

13. Познакомить учащихся с заменой двузначного числа суммой

36 = 30 + 6

дес. ед.

Каждая цифра занимает свое место. Большое значение имеет, какое место каждая цифра в записи числа.

Для формирования этого понятия даю пары чисел для сравнения: 36 и 63.

Вопрос: Чем похожи эти числа и в чем их различие?

Похожи: 1) для их записи понадобилось 2 цифры  это двузначные числа.

2) используются одинаковые цифры 3 и 6.

Различия: 1) цифра "3" в первом числе обозначает десятки, а во втором – единицы.

2) цифра "6" в первом числе – единицы, во втором – десятки.

Поэтому и числа получились разные, а именно  36 и 63.

13. Сравнение чисел

1. по их расположению в натуральном ряду.

18  54 (идет левее 18) 18 стоит левее, чем 54 в натуральном ряду.

90  38 (идет правее 90) 90 называем позже, чем число 38

2. по составу числа

18 – 1 дес. 8 ед.

54 – 5 дес. 4 ед.

1  5  18  54

13. Формировать знания учащихся в натуральном ряду по расположению чисел.

Задания:

1. Назовите числа от 18 до 30

2. Назовите число, предыдущее (последующее) числу 56, 70, 89 и т.д.

3. Увеличьте (уменьшите) числа на 1: 18,13, 24, 32.

Решите примеры:

12 + 1 =

17 – 1 =

56 + 1 =

90 – 1 =

4. Расположить числа в порядке возрастания (убывания).

38, 27, 30, 39, 33, 28, 35, 31, 29, 32, 34, 37, 36, 40.

5. Сравнить числа (  ) 38 и 56, 91 и 90

Аналогичная работа идет и по программе 1 – 4, где учащиеся усваивают рассмотренные нами знания, умения и навыкам, но числа 1 этапа изучаются в конце 1 класса. Числа 2 этапа – во втором классе.

Учащиеся усваивают самое маленькое двузначное число – 10. Самое большое двузначное число – 99.

При изучении чисел 1 и 2 этапов сначала идет работа над устной нумерацией, а затем над письменной нумерацией двузначных чисел.

Проверить знания учащихся при изучении темы: "Нумерация двузначных чисел" можно по следующим вопросам:

СХЕМА РАЗБОРА ЧИСЛА.

1. Назови числа: 18, 15, 96,91.

2. Назови предыдущее и последующее числа числу 59.

3. Сколько десятков и единиц в числах: 57, 30, 28, 17, 10.

4. Сколько цифр понадобилось для записи чисел?

5. Назови (или напиши) число, которое имеет столько же цифр, что и данное: 54,9.

6. Запиши (назови) наименьшее и наибольшее числа, которые имеют столько же цифр, что и данные: 87 – двузначное число  10 и 99.

7. Используя все цифры данного числа, назови (запиши), наибольшее.

73 – 7 и 3 наименьшее 37, наибольшее 73

44 – 4 и 4 наименьшее и наибольшее 44

70 – 7 и 0 наименьшего нет !!!, наибольшее 70

8. Запиши числа от 54 до 70 по возрастанию.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА.

1. Прочитай числа 15, 38,42, 24, 83 (ед. дес.)

Сколько в каждом из них единиц и сколько десятков?

15 – пятнадцать – 1дес.5 ед.

38 – тридцать восемь – 3 дес. 8 ед.

42 – сорок два – 4 дес. 2 ед.

Разбить эти числа на 2 группы. Почему?

15 – 1 этап (числа от 11 до 20)

38, 42, 24, 83 – 2 этап (числа от 21 до 100)

Какие знания необходимы учащимся при разборе этих чисел?

ЗНАНИЯ: 1) называние и запись чисел;

2) состав чисел из десятков и единиц – это и есть разрядный состав числа;

3) место разрядных единиц в записи двузначного числа: на первом месте, считая, справа, записывает единицы, на втором – десятки.

2. Прочитай число: 7, 2, 22 , 77 , 27, 72.

Какие цифры использованы для записи этих чисел? (2, 7)

Запиши эти числа в порядке уменьшения (убывания): 77, 72, 27, 22, 7, 2.

Прочитай эти числа в порядке увеличения (возрастания): 2, 7, 22, 27, 72, 77.

Какие программные задачи решаются при выполнении этих заданий?

ЗНАНИЯ: 1) расположение чисел в натуральном ряду;

2) называние, запись и чтение чисел;

3) знание состава двузначных чисел;

4) понятие цифра и число;

5) поместное значение цифры (либо дес., либо ед.) (72 и 27)

6) однозначные и двузначные числа.

Поэтому задания ученика можно дополнить: запишите данные числа в 2 группы – однозначные и двузначные: 2,7. 22, 27,72, 77.

3. Дай рассуждение при решении примеров:

35 + 1 = 36 (назову последующее)

90 – 1 = 89 (назову предыдущее)

Какую программную задачу решает учитель?

ЗНАНИЯ: расположение числа в натуральном ряду.

30 + 4 = 3 дес. 0 ед. + 4 ед. = 34

34 – 4 = 3 дес. 4 ед. – 4 ед. = 30

34 – 30 = 3 дес. 4 ед. – 3дес. 0 ед.= 4

Программные задачи: 1) разрядный состав числа;

2) поместное значение цифры.

80 – 20 = 8 дес. – 2 дес. = 60

50 + 40 = 5 дес. + 4 дес. = 90

Программные задачи: 1) сложение и вычитание десятков происходит точно также как и единиц;

2) состав двузначных чисел из круглых десятков;

3) сложение и вычитание чисел от 1 до 10.

Обобщим рассмотренные нами группы примеров:

1. Прибавление и вычитание единицы.

2. Сложение и вычитание, основанные на знании поместного значения цифры;

3. Сложение и вычитание круглых чисел.

Эти три группы примеров решали, опираясь на знания " Нумерация чисел" в разделе "Сотня", поэтому, обобщая их, можно сказать, что решение этих примеров основано на знании нумерации чисел.

Замена числа суммой десятков и единиц:

56 = 50 + 6

17 = 10 + 7

Сравни числа: 18  19 – 18 называется раньше, чем 19, значит 18 меньше, чем 19 – по расположению чисел в натуральном ряду.

При чтении неравенств читаем слева направо:

37  42 – 37 меньше, чем 42

42  37 – 42 больше, чем 37

НУМЕРАЦИЯ ЧИСЕЛ в разделе "Тысяча"

-это образование, называние, запись и чтение трехзначных чисел.

ПРОГРАММНЫЕ ЗАДАЧИ:

1. Познакомить учащихся с новой счетной единицей – СОТНЕЙ:

Используя пучки палочек или полоски с кружочками (это десятки) ведем счет десятками пока не получим 10 десятков.

10 дес.= 1 сотня

Предлагаю учащимся вопрос: "Можно ли вести счет сотнями?" – "Да". (одна сотня, две сотни, …, десять сотен).

2. Дать названия круглым сотням.

1 сот. – 100 – сто

2 сот. – 200 – двести

3 сот. – 300 – триста

4 сот. – 400 – четыреста

5 сот. – 500 – пятьсот

6 сот. – 600 – шестьсот

7 сот. – 700 – семьсот

8 сот. – 800 – восемьсот

9 сот. – 900 – девятьсот

10 сот. – 1000 – тысяча

3. Ввести понятия: единицы первого разряда, единицы второго разряда, единицы третьего разряда.

Работая в разделе " Десяток", учащиеся познакомились с тем, что счет можно вести единицами, поэтому первая счетная единица – единицы, которые в записи числа пишутся на первом месте считая справа налево, поэтому единицы называют единицами первого разряда (I).

В разделе "Сотня" научились вести счет десятками – вторая счетная единица, поэтому десятки – единицы второго разряда (II).

В разделе "Тысяча" познакомились с третьей счетной единицей – сотней, поэтому сотни – единицы III – го разряда.

4. Установить соотношения между разрядными единицами, что позволяет учащимся усвоить принцип построения десятичной системы счисления.

В этом учащиеся убеждались, работая с наглядностью.

10 ед. = 1 дес.

10 дес.= 1 сот.

10 сот. = 1 тыс.

5. Научить детей образовывать и называть трехзначные числа.

Они состоят из единиц, десятков и сотен. Зная названия круглых сотен, а также двузначных чисел, учащиеся отвечают на вопросы:

1. Назови число, в котором 3 сотни, 5 дес., 7 ед.

3 сотни – триста

5 дес. – пятьдесят

7 ед. - семь

- УСТНАЯ НУМЕРАЦИЯ.

2. Назови число, в котором 3 ед. III разряда, 5 ед. II разряда, 7 ед. I разряда.

III р. – сотни – значит в числе будет 3 сотни – триста

II р. – десятки – 5 десятков – пятьдесят

I р. – единицы – 7 единиц – семь

6. Научить детей записывать и читать трехзначные числа.

Используем абак, таблицу разрядов.

III разряд сотни	II разряд десятки	I разряд единицы
2 двести	1	3
1 сто	3 тридцать	0
1 сто	0	3 три

Отсутствие единиц какого – либо разряда (кроме высшего) обозначается цифрой 0.

- ПИСЬМЕННАЯ НУМЕРАЦИЯ.

7. Закрепить принципы поместного значения цифр на области трехзначных чисел.

( с помощью цифр мы записываем числа)

Эта работа идет в процессе записи трехзначных чисел, когда каждая цифра занимает свое разрядное место.

589, 598, 859, 895, 958, 985

Меняя цифры местами, изменяется значение числа.

8. Формировать умение в решении примеров, основанных на знании нумерации трехзначных чисел.

(это те же виды примеров, что и в разделе "сотня")

1. Сложение и вычитание единицы.

153 + 1 = 154

258 – 1 = 257

2. Поместное значение цифр

540 + 6 = 546

506 + 40 = 546

500 + 46 = 546

46 + 500 = 546

546 – 500 = 46

546 – 46 = 500

546 – 40 = 506

546 – 6 = 540

546 – 506 = 40

546 – 540 = 6

456 – 546 =0

3. Сложение и вычитание круглых сотен.

800 – 200 = 600 8 сот. – 2 сот. = 6 сот.

300 + 600 = 900 3 сот. + 6 сот. = 9 сот.

Все рассуждения и выводы смотри ранее.

4. Продолжить работу над сравнением чисел на области трехзначных чисел.

534 * 306

534 – 5 сот.3 дес. 4 ед.

306 – 3 сот. 6 ед.

5 

1. это сравнение по составу числа,

2. сравнение по расположению в натуральном ряду: 534 мы называем позже, чем 306, поэтому оно больше.

5. Продолжить работу над составом чисел на области трехзначных чисел.

Сколько ед. I, II, III разряда в числе, или сколько ед. каждого разряда, или сколько сотен, десятков, единиц.

 427 – 4 ед. III р., 2 ед. II р., 7 ед. I р.

 427 – 4 сот., 2 дес., 7 ед.

6. Формировать умение учащихся в расположении чисел в натуральном ряду.

Формулировки заданий могут быть различными.

Причины выделения сотни в особый концентр.

1. Учащиеся знакомятся с новой счетной единицей – десятком.

2. Знакомятся с понятием – разряд – что является понятием десятичной системы счисления.

3. Принцип образования, называния, записи и чтения двузначных чисел.

Причины выделения тысячи в особый концентр.

1. Здесь заканчивается изучение нумерации чисел I класса – класса единиц, что является основой для освоения нумерации многозначных чисел, т.к. следующие классы:

II класс – класс тысяч,

III класс – класс миллионов и т.д.

Строятся по аналогии с I классом, а именно: I кл. – класс единиц имеет разряды (ед., дес., сот.)  все следующие классы будут иметь те же самые разряды, но с добавлением названия класса:

II кл . – класс тысяч, имеет разряды: ед.тыс., дес.тыс., сот.тыс.

III кл. – класс миллионов: ед. млн, дес.млн, сот. млн.

2. Закрепляются знания устных приемов вычисления.

Причины выделения многозначных чисел в особый концентр.

1. Многозначные числа образуются, называются, записываются и читаются с опорой не только на понятия разряда, но и класса.

понятие разряда понятие разряда и класса

5 7 506 7 млн 803 тыс. 500

ед. даем название

кл. тыс.

28 90 360 19 млн. 700 тыс. 305

дес. тыс.

584 806 402 806 млн. 904 тыс. 398

сот. тыс.

2. Арифметические действия над многозначными числами выполняются с использованием как устных, так и письменных приемов вычислений.

Одна из основных задач изучения действий над многозначными числами – выработка осознанных и прочных навыков письменных вычислений.

Нумерация многозначных чисел.

(Нумерация начинается с четырехзначного числа, опираясь на понятие числа)

- это образование, называние, запись и чтение многозначных чисел.

Программные задачи:

1. Сформировать понятие о новой счетной единице – тысяче, как единицы II класса.

(Учащиеся в предыдущих разделах начали усваивать принципы построения десятичной системы счисления) 10 ед. = 1 дес. 10 дес. = 1 сот. 10 сот. = 1 тыс.

Предлагаем учащимся вести счет тысячами (1 тыс., 2 тыс., и т.д.), придя к выводу, что тысячами можно вести счет, как и простыми единицами  единицы тысяч – IV разряд.

Таким же образом, продолжая работу, устанавливаем и соотношения.

10 ед. тыс. = 1 дес. тыс.

10 дес. тыс. = 1 сот. тыс.

V разряд – десятки тыс.

VI разряд – сотни тыс.

VI разрядом заканчивается II клас – класс тысяч. И начинается знакомство с III классом – классом миллионов, установливаются соотношения.

10 сот. тыс. = 1 ед. млн.

10 ед. млн. = 1 дес. млн.

10 дес.млн. = 1 сот. млн.

VII разряд – единицы млн.

VIII разряд – десятки млн.

IX разряд – сотни млн.

2. Научить детей образовывать, называть, записать и читать многозначные числа.

Это идет с опорой не только на понятие разряда, но и класса. Для выработки этих умений и навыков будем использовать:

1. Таблицу разрядов и классов. Числа в классе тысяч и в классе млн. образуются и читаются точно так же, как и в кл. единиц, поэтому, работая, в таблице читаем числа так: сначала произносим общее число класса млн. и добавляем его название – семьсот три млн. -, затем произносим общее число единиц второго класса с добавлением его названия – шестьсот девяносто тысяч -, а затем и первого класса – пять сот двенадцать. Получили число: 703 млн. 690 тыс. 512.

Следовательно, чтобы учащиеся умели выполнять эту работу с многозначными числами, необходимы их знания по трехзначным числам.

2. Вся эта работа является подготовительной для формирования умения учащегося работать с многозначными числами вне таблицы.

На первых порах можно использовать точки, обозначающие какой – либо разряд.

1 000

....

Для правильного числа вне таблицы, поступают так:

1. Установлю число классов. Для этого справа налево отделю по 3 разряда (в высшем классе может быть 1 или 2 разряда)

70 345

2. Читаю число слева направо, называя общее число единиц каждого класса, добавляя его названия.

70 345 → 70 тыс. 345 ед.

Произнося общее число, класс единиц можно не называть.

70 тыс. 345

ЗАПИСЬ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ.

(для работы с таблицей и без нее)

1. Запиши или назови число, в котором 9 ед. II кл.

9 9000 (сравнение и отличие)

2. Запиши или назови число, в котором 8 сот. тыс., 5 дес. тыс., 0 ед. тыс., 7 сот. 4 ед.

3. 5 ед. IV р., 4 ед. V р., 1 ед. III р., 8 ед. II р., 7 ед. I р.

4. 803 ед. I кл. и 560 ед. II класса.

5. 5 дес.тыс и 3 ед II р.

6. 907 млн. и 8 дес.тыс.

III класс - миллионов			II класс – класс тысяч			I класс – единиц
IX разряд сотни млн	VIII разряд десятки млн	VII разряд единицы млн	VI разряд сотни тысяч	V разряд десятки тысяч	IV разряд единицы тысяч	III разряд сотни	II разряд десятки	I разряд единицы
								7 семь
							8 восемь десят	7 семь
						2 двести	5 пятьдесят	0
					9 девять тысяч	0	0	0
				1 3 тринадцать тысяч		8	9	5
			7 семьсот	9 девяно сто	5 пять тысяч	0	0	0
		4 млн.	0	0	0	0	0	0
	8 восемь десят	3 три млн.	4 четыре ста	5 пять десят	6 шесть тысяч	1	2	3
7 семьсот	0	3 три млн.	6 шесть сот	9 девяно сто	0 тысяч	5	1	2

В подготовке заданий по нумерации многозначных чисел, а также в проведении проверочных работ по этой теме нам поможет СХЕМА РАЗБОРА ЧИСЛА.

1. Прочитай число.

47 053 890

III II I

кл. кл. кл.

млн. тыс. ед.

47 млн. 53 тыс. 890

2. Назовите число единиц

1. каждого разряда

2. каждого класса

1. 47 053 890 – 0 ед. I р., 9 ед. II р., 8 ед. III р., 3 ед. IV р., 5 ед. V р., 0 ед. V р., 7 ед. VII р., 4 ед. VIII р.

РАССУЖДЕНИЕ: Каждая цифра, стоящая на определенном месте занимает единственный

разряд. Цифра 9 стоит на II р. месте. Цифра 4 стоит на VII разрядном месте, поэтому обозначает 4 ед. VII р.

Каждый разряд имеет свое название.

ИЛИ

0 ед., 9 дес., 8 сот., 3 ед. тыс., 5 дес. тыс., 7 ед. млн., 4 дес. млн.

2. 47 053 890 – 47 ед. III кл., 53 ед. II кл., 890 ед. I кл.

РАССУЖДЕНИЕ: см. в № 1.

3. Назови общее число единиц каждого разряда.

47 053 890

РАССУЖДЕНИЕ: Каждый разряд имеет свое название:

I р. – единицы, поэтому назову общее число единиц – 47 053 890 ед., т.е. назову само это число;

II р. – десятки, поэтому назову общее число десятков. Для этого закрою цифры , обозначающие единицы, т.к. число (в данном случае 0, а может быть от 0 до 9) не составляет 1 десятка. Оставшееся число является ответом на вопрос – 47 053 89 дес.;

III р. – сотни, поэтому назову общее число сотен – 47 053 8 сот, т.к. закрываю цифры, обозначающие ед. и дес. (0 и 9 , 90 ед  1 сот.) и т.д.

Общее число ед. тыс. – 47 053 ед. тыс.

Общее число дес. тыс. – 47 05 дес. тыс. и т.д.

47 053 890 – 47 053 890 ед.

47 053 89 дес.

47 053 8 сот.

47 053 ед. тыс.

47 05 дес. тыс.

47 0 сот. тыс.

47 ед. млн.

4 дес. млн.

4. Заменить число суммой разрядных слагаемых.

47 053 890 = 40 000 000 + 7 000 000 + 50 000 + 3 000 + 800 + 90

РАССУЖДЕНИЕ: Цифра 4 обозначает дес. млн., значит в этом числе 4 дес. млн., а это 40 млн.

(берем значимую цифру 4, а на месте единиц всех следующих разрядов – 0).

5. Назови число, предшествующее при счете данному и число, следующее при счете за данным.

47 053 889 – 47 053 890 – 47 053 891

6. Назови наименьшее и наибольшее числа, которые имеют столько же разрядов, что и данное число.

РАССУЖДЕНИЕ: Данное число имеет VIII р., значит буду называть восьмизначные числа. Из них самое маленькое 10 000 000, самое большое 99 999 999.

7. Укажите, сколько всего цифр понадобилось для записи данного числа и сколько среди них различных.

РАССУЖДЕНИЕ: Число восьмизначное, значит, понадобилось 8 цифр. Из них цифра 0 повторяется дважды, значит различных цифр семь.

8. Используя все цифры данного числа, запишите наименьшее и наибольшее число.

98 754 300 – наибольшее

30 045 789 – наименьшее

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ В ПРЕДЕЛАХ 10.

1. Познакомить учащихся с вычислительными приемами и формировать умения, применять их при составлении таблиц сложения и вычитания.

2. Заучивание таблиц сложения и вычитания в тесной связи с усвоением состава чисел в пределах 10. Формирование навыков сложения в пределах 10.

Решение этих задач осуществляется в тесной связи с усвоением теоретических знаний:

• раскрытие смысла арифметических действий сложения и вычитания.

• знакомство с переместительным законом сложения.

• рассмотрение суммы и разности как математических выражений.

• название компонентов и результатов действий, установление связей между ними.

При формировании каждого вычислительного приема целесообразно ориентироваться на следующие этапы:

1. Подготовительная работа к знакомству с приемами.

2. Разъяснение и усвоение вычислительного приема.

3. Составление таблиц сложения и вычитания.

4. Формирование вычислительных навыков в процессе выполнения различных упражнений и заучивания таблиц.

М. 1 кл. (I – III) стр. 28 –69

М. 1 кл. (I – IV) стр. 50 – 111.

ПРИЕМЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ.

1. Присчитывание и отсчитывание единицы

М. 1 кл. (I – III) стр. 28

В подготовительный период обучения учащиеся знакомятся с образованием каждого нового числа в пределах 10 путем присчитывания 1 к предыдущему, решая примеры вида:  .

Рассуждение: 8 – 1 = . Назову число, стоящее перед числом 8. Это 7. Значит 8 – 1 = 7.

8 + 1 = . Назову число, стоящее за (после) числом 8. Это 9. Значит 8 + 1 = 9.

Рассуждение дается, опираясь на знания расположения числа в натуральном ряду.

Эти знания обобщаются и на первом же уроке при работе над темой: "Сложение и вычитание в пределах 10", при ознакомлении учащихся с вычислительным приемом – присчитывание и отсчитывание 1, учащиеся под руководством учителя составляют 2 таблицы:

 + 1 и  - 1, которые заучиваются учащимися и отрабатываются на всех следующих уроках. Работая по иллюстрации учебника, учащиеся составляют таблицу  + 1, где убеждаются, что ПРИ ПРИБАВЛЕНИИ 1 К ЧИСЛУ, РЕЗУЛЬТАТ УВЕЛИЧИВАЕТСЯ, а при  - 1 – РЕЗУЛЬТАТ УМЕНЬШАЕТСЯ.

Знания таблицы отрабатываются на числовом ряду, данном на ученической линейке, работая по которой ученик дает рассуждение:

8 – 1 – сделаю "шаг назад" и назову число, стоящее перед числом 8. Это 7. Значит 8 – 1 = 7.

8 + 1 – сделаю "шаг вперед" и назову число, стоящее за числом 8. Это 9. Значит 8 + 1 = 9.

На следующих уроках учащиеся линейкой не пользуются, поэтому рассуждают так:

8 – 1 – назову число, предыдущее 8. Это 7. значит 8 – 1 = 7.

8 + 1 – назову последующее число числу 8. Это 9. Значит 8 + 1 = 9.

 является опорой для сложения и вычитания всех остальных чисел.

ВЫВОД: присчитывание и отсчитывание используем тогда, когда к числу надо + 1 или – 1.

2. Присчитывание и отсчитывание по единице и группами для случая 2,3,4.

Подготовкой к рассмотрению этого приема является состав чисел 2,3,4.

Для   2 – стр. 29.

2 = 1 + 1 – это по единице

Для   3 – стр. 38

3 = 1 + 1 + 1 – по 1

3 = 2 + 1 группами

3 = 1 + 2

Для   4 – стр. 44

4 = 1 + 1 + 1 + 1 – по 1

4 = 3 + 1

4 = 1 + 3 группами

4 = 2 + 2 самый удобный способ

Объяснение:

  2 – стр. 30

Рассуждение: 6 + 2 9 – 2

6 + 1 = 7 9 – 1 = 8

7 + 1 = 8 8 – 1 = 7

6 + 2 = 8 9 – 2 = 7

стр. 31 – 35 – тренировочные упражнения

  3 – стр. 38

Рассуждения: 6 + 3 6 + 3

6 + 2 = 8 6 + 1 = 7

8 + 1 = 9 7 + 2 = 9

6 + 3 = 9 6 + 3 = 9

Аналогично  - 3

стр. 39 – 40 – тренировочные упражнения

  4 – стр. 44

Рассуждения: 9 – 4 9 – 4 9 – 4

9 – 1 = 8 9 – 3 = 6 9 – 2 = 7

8 – 3 = 5 6 – 1 = 5 7 – 2 = 5

9 – 4 = 5 9 – 4 = 5 9 – 4 = 5

Аналогично  + 4

стр. 44 – тренировочные упражнения

Выполняя тренировочные упражнения, подводим учащихся к составлению и заучиванию ТАБЛИЦ:   2 стр. 36

  3 стр. 41

  4 стр. 45

Стр. 46 – закрепление всех рассмотренных случаев на   2, 3, 4.

3. Сложение основанное на переместительном законе сложения для случаев  + 5, 6, 7, 8, 9.

Подготовительная работа включает:

1. задания по ознакомлению учащихся с переместительным законом сложения. стр. 47

2. знакомство с названиями компонентов (чисел, с которыми производится действие) и результат действия сложения. стр 34

Объяснение:

2 + 1 = 3

1 – е слагаемое 2 – е слагаемое сумма

1 + 2 = 3

1 – е слагаемое 2 – е слагаемое сумма

• Чем похожи эти примеры? (одинаковые числа и действия, слагаемые поменялись местами, стоят на разных местах.)

• А результат? (остался без изменений)

• Значит можно сказать ОТ ПЕРЕСТАНОВКИ МЕСТ СЛАГАЕМЫХ СУММА НЕ ИЗМЕНЯЕТСЯ!!!

Выполняем тренировочные упражнения, включая пары примеров (стр. 47 № 1,2).

№ 1 5 + 3 =

3 + 5 =

Вывод: удобнее к большему числу прибавлять меньшее.

Следовательно, переместительный закон сложения необходим нам при решении примеров вида:  + 5, 6, 7, 8, 9 – стр.48

Объяснение: 1 + 6 =  Удобнее поменять местами. 6 + 1 = 7, следовательно и 1 + 6 = 7, основываясь на переместительном законе сложения.

Учащимся такое рассуждение дают устно, а в тетрадях записывают пример в том виде, как он дан в учебнике.

2 + 7 = 9 4 + 6 = 10 1 + 8 = 9

3 + 5 = 8 3 + 7 = 10 2 + 6 = 8

4. Вычитание, основанное на знании состава числа и знании связи между компонентами и результатом действия сложения.

Для случаев вида - 5, 6, 7, 8, 9 (стр.54 – 59)

В подготовительную работу включить:

1. знание состава числа

10 = 9 + 1

10 = 8 + 2

10 = 7 + 3

10 = 6 + 4

10 = 5 + 5

10 = 4 + 6

10 = 3 + 7

10 = 2 + 8

10 = 1 + 9

2. знание связи между компонентами и результатом действия сложения, т.е. правило нахождения неизвестного слагаемого.

1 слагаемое = сумма – 2 слагаемое

2 слагаемое = сумма – 1 слагаемое

Стр. 34 – название компонентов и результат действия сложения

3 – слагаемое

2 – слагаемое

5 – сумма

3 + 2 = 5

три два пяти

Сумма чисел три и два равна пяти

3 + 2 – сумма

Стр. 51 – связь между компонентами и результатом действия сложения, т.е. нахождение неизвестного слагаемого.

3 + 2 = 5

1 слагаемое 2 слагаемое сумма

компоненты результат

5 – 3 = 2

сумма 1 слагаемое 2 слагаемое

ВОПРОСЫ:

1. Чем являлось число 5 в первом примере? (суммой)

2. Чем являлось число 3 в первом примере? (1 слагаемым)

3. А число 2? (2 слогаемым)

4. Как же найти второе слагаемое? (надо из суммы вычесть 1 слагаемое)

Аналогично идет работа над следующим примером. 5 – 2 = 3

сумма 2 слагаемое 1 слагаемое

Обобщаю два эти правила: ЧТОБЫ НАЙТИ ОДНО ИЗ СЛАГАЕМЫХ, НАДО ИЗ СУММЫ ВЫЧЕСТЬ ДРУГОЕ СЛАГАЕМОЕ.

Для усвоения этого правила полезно решать тройки примеров.

4 + 2 = 6 4 + 3 =  1 + 2 = 

6 – 2 =   - 4 =  ………..

6 – 4 =   - 3 =  ……….

Эти задания необходимы учащимся для правильного рассуждения при решении примеров вида  - 5, 6, 7, 8, 9.(стр. 54 –59)

10 – 5 = 

10 = 5 + 5 – состав числа

10 – 5 = 5 – нахождение 1 из слагаемых (связь между слагаемым и суммой).

10 – 6 =  10 – 7 =  10 – 8 =  10 – 9 = 

10 = 6 + 4 10 = 7 + 3 10 = 8 + 2 10 = 9 + 1

10 – 6 = 4 10 – 7 = 3 10 – 8 = 2 10 – 9 = 1

Рассуждение: 10 – это 9 до 1 или 10 – это сумма девяти и одного. Если из этой суммы девяти и одного вычесть девять, то останется один  10 – 9 = 1

Самостоятельная работа.

Дать устные рассуждения при решении примеров.

1.   2, 3, 4

8 – 4 = 4

7 + 2 = 9

9 – 3 = 6

2.  + 5, 6, 7, 8, 9

1 + 8 = 9

3 + 6 = 9

4 + 6 = 10

3.  - 5, 6, 7, 8, 9

9 – 7 = 2

8 – 6 = 2

8 – 5 = 3

4.   1

9 + 1 = 10

9 – 1 = 8

3 + 1 = 4

Почему все эти примеры расписаны в 4 столбика? По какому признаку каждый столбик характеризует какой – либо прием вычисления: 2 – см.3, 3 – см. 4, 1 – см. 2, 4 – см. 1.

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ В ПРЕДЕЛАХ 100.

ПРОГРАММНЫЕ ЗАДАЧИ.

1. Учащиеся должны научится осознанно выполнять сложение и вычитание любых чисел в пределах 100.

2. Твердо усвоить табличные случаи сложения и вычитания в пределах 20 с переходом через десяток.

3. Усвоить ряд теоретических вопросов.

Для решения этих задач учащиеся должны хорошо знать:

• нумерацию чисел в пределах 10

• таблицу сложения и соответствующий случай вычитания

• усвоить свойства арифметических действий:

1. прибавление числа к сумме (а + в) + с

2. прибавление суммы к числу а + (в + с)

3. и другие

Сложение и вычитание в пределах 100 рассматриваются в следующем порядке:

1. Сложение и вычитание, основанные на знании нумерации.

1. Сложение и вычитание единицы   1.

44 – 1 = 43 - предыдущее число

84 + 1 = 85 – последующее число

Знания: расположение числа в натуральном ряду.

2. Сложение и вычитание круглых чисел (стр. 120 , М-ка 1-3)

40 + 20 = 

4 дес. + 2 дес. = 6 дес.

6 дес. = 60 ед.  40 + 20 = 60

Знания: разрядный состав числа, сложение и вычитание в пределах 10.

3. Сложение и вычитание, основанные на поместном значении цифры (стр. 116)

20 + 5 = 25 Помощь – цифровые карточки

25 – 20 = 5

25 – 5 = 20

нания : разрядный состав числа, поместное значение цифры: каждая цифра занимает своё разрядное место в числе.

2. Сложение и вычитание однозначных чисел с переходом через десяток (в пределах 20).

Учащиеся должны усвоить эти табличные случаи. Решение этих примеров основано на знании приёма округления.

СЛОЖЕНИЕ (стр. 81 –89)

В подготовительную работу включить:

1. состав числа 5 = 4 + 1, 5 = 2 + 3, 5 = 3 + 2, 5 = 1 + 4

2. Дополнение данного числа до 10.

10 = 5 + 

10 = 6 + 

10 = 7 + 

10 = 8 + 

10 = 9 + 

При объяснении использовать наборное полотно с кармашками (2 ряда по 10 карманов + наборы геометрических фигур).

									
	

9 + 3 =

9 + 3

9 + 1 + 2 = 10 + 2 = 12

Выставлено 9 кружочков и к ним на первый ряд добавлено еще один . Для того, чтобы получить 10, мы к девяти прибавим один, а надо три, значит, к десяти я прибавляю ещё два .

10 + 2 = 12  9 + 3 = 12

При решении таких примеров используем схему – "лучики", с помощью которой показываем разложение второго слагаемого на сумму удобных слагаемых, одно из которых дополнит первое число до 10.

8 + 5 = 8 + 2 + 3

/ \

2 3

Рассуждение: 8 + 5 = 

1. Сначала к восьми прибавляю два, чтобы получить десять. Прибавили два, а надо пять, значит, к десяти прибавлю ещё три. 10 + 3 = 13  8 + 5 = 13

2. За меню число пять суммой удобных слагаемых, одно из которых дополнит 8 до 10. òî два, значит, пять – это сумма двух и трёх. Сначала к 8 прибавляю 2. Получу 10. Затем 10 + 3 = 13  8 + 5 = 13

ВЫЧИТАНИЕ (стр. 93)

Вычитание – действие противоположное сложению.

3. Решение примеров, основанных на знании приемов, свойств и законов арифметических действий.

ПРИЕМЫ:

1. Замена числа суммой разрядных слагаемых:

48 – 20 = 28

/ \

40 8

4 дес. 8 ед.

2. Замена числа суммой удобных слагаемых

60 – 7 = 53 32 – 8 = 24

/ \ / \

50 10 2 6

3. Прием округления

47 + 8 = 55 32 – 8 = 24

/ \ / \

50 3 5 30 2 6

1. 32 – 10 = 22

2. 22 + 2 = 24

1. 47 + 10 = 57

2. 57 – 2 = 55

СВОЙСТВА.

Работа над всеми свойствами идет по плану:

1. Решение выражения разными способами.

2. Решение выражения удобным способом.

3. Виды примеров, решение которых основано на знании данного свойства.

Решая примеры с объяснением, учащиеся при рассуждении пользуются ПАМЯТКОЙ:

1. Заменю число суммой удобных слагаемых или суммой разрядных слагаемых.

2. Получила выражение (к сумме 8 и 3 прибавить 2).

3. Удобнее к 8 прибавить 2, а затем к полученному результату прибавить 3).

4. Ответ. (Сумма равна 13 – тринадцати). Числительные склоняются!

1. Прибавить числа к сумме.

М. 1 кл.(I – III) – стр. 122

(а + в) + с

сумма число

(4 + 3) + 2 – к сумме четырех и трех прибавить два.

К сумме чисел четыре и три прибавить два.

В дальнейшем (4 + 3) + 2

1-е 2 - е

слагаемое слагаемое

выражено число

суммой

Найти сумму, где 1–е слагаемое выражено суммой четырех и трех, а 2 –е слагаемое – число два.

Рассмотрим работу над свойством по указанному выше плану:

1. Решение выражено разными способами.

Используем иллюстрацию.

1 – й способ (4 + 3) + 2 = 7 + 2 = 9

2 – й способ (4 + 3) + 2 = (4 + 2) + 3 = 6 + 3 = 9

3 – й способ (4 + 3) + 2 = 4 + (3 + 2) = 4 + 5 = 9

2. Решение выражения удобными способами. (стр. 122)

(8 + 6) + 2 = (8 + 2) + 6 = 10 + 6 = 16

1 слаг. число

(9 + 7) + 3 = 9 + (7 + 3) = 9 + 10 =19

(40 + 20) + 8 = 60 + 8 = 68

(12 + 28) + 30 = 60

3. Виды примеров, решение которых основано на знании данного свойства (стр. 124, 125).

34 + 20 - прибавление круглого числа к данному.

34 + 2 - прибавление однозначного числа к двузначному.

26 + 4 - прибавление однозначного числа к двузначному, получаю круглое число.

Чтобы доказать, что при их решении используется рассмотренное нами свойство прибавление числа к сумме, решаем эти примеры с объяснением, используя памятку:

34 + 20 = 

1. Заменю 34 суммой разрядных слагаемых 30 и 4.

34 = (30 + 4)

2. Получила математическое выражение.

К сумме 30 и 4 прибавить число 20 .

… = (30 + 4) +20

3. Удобнее к 1 слагаемому 30 прибавить число 20 и к полученному результату прибавить 2 слагаемое 4

ИЛИ

Удобнее сначала сложить десятки, а затем к полученному результату прибавить единицы.

= (30 +20) + 4

4. Ответ: сумма 50 и 4 равна 54.

= 50 + 4 = 54

Такое рассуждение учащиеся дают устно, а в тетрадях запись:

34 + 20 = (30 + 4) + 20 = (30 +20) + 4 = 50 + 4 = 54

св-во сложения

числа и суммы

34 + 2 = (30 + 4) + 2 = 30 + (4 + 2) = 36

26 + 4 = (20 + 6) + 4 = 20 + (6 + 4) = 20 + 10 = 30

Усвоив такое подробное рассуждение, при решении примеров предлагаем учащимся использовать в работе схему – "лучики".

34 + 20 = 54 34 + 2 = 36 26 + 4 = 30

/ \ / \ / \

30 4 30 4 20 6

Сформировав эти умения, используем подчёркивания.

34 + 20 = 54 34 + 2 = 36 26 + 4 = 30

Удобнее: дес. + дес., ед. + ед.

Приходим к конечному результату работы:

34 + 20 = 54 34 + 2 = 36 26 + 4 = 30

Аналогично рассмотрим работу над всеми другими свойствами.

М. 1 кл.(I – III) – стр. 126

2. Вычитание числа из суммы.

(а + в) – с

(4 + 3) – 2 - из суммы чисел 4 и 3 вычесть число 2.

В дальнейшем (4 + 3) – 2

уменьшаемое

число выражено

суммой

Найти разность, где уменьшаемое выражено суммой четырех и трех, а вычитаемое число 2.

Работаем по плану:

1. 1 –й способ (4 + 3) – 2 = 7 – 2 = 5

2 – й способ (4 + 3) – 2 = (4 – 2) + 3 = 2 + 3 = 5

3 – й способ (4 + 3) – 2 = 4 + (3 – 2) = 4 + 1 = 5

2. (80 + 7) – 20 = (80 - 20) + 7 = 60 + 7 = 67

(70 + 9) – 5 = 70 + (9 – 5) = 70 + 4 = 74

(5 + 3) – 6 = 8 – 6 = 2

3. Виды примеров, решение которых основано на знании данного свойства. (стр. 128, 131)

48 – 30 - вычитание круглого числа из двузначного

48 – 3 - вычитание однозначного числа из двузначного

30 – 6 - вычитание однозначного числа из круглого числа

48 – 30 = (40 + 8) – 30 = (40 – 30) + 8 = 10 + 8 = 18

вычитание числа

из суммы

48 – 3 = (40 + 8) – 3 = 40 + (8 –3) = 40 + 5 = 45

30 – 6 = (20 + 10) – 6 = 20 + (10 – 6) = 20 + 4 = 24

Схема – "лучики"

48 – 30 = 18 48 – 3 = 45 30 – 6 = 24

/ \ / \ / \

40 8 40 3 20 10

Подчеркивание

48 – 30 = 18 48 – 3 = 45 30 – 6 = 24

4. Конечный результат

48 – 30 = 18 48 – 3 = 45 30 – 6 = 24

М. 1 кл.(I – III) – стр. 138

3. Прибавление суммы к числу

а + (в + с)

4 + (2 + 1)

1 слаг. 2 слаг.

число выражено

суммой

К числу четыре прибавить сумму двух и одного.

Найти сумму, где 1 –е слагаемое выражено числом, а 2 – е слагаемое выражено суммой.

Работа по плану:

1. 1 –й способ 4 + (2 + 1) = 4 + 3 = 7

2 – й способ 4 + (2 + 1) = (4 + 2) + 1 = 6 + 1 = 7

3 – й способ 4 + (2 + 1) = (4 + 1) + 2 = 5 + 2 = 7

2. 48 + (2 + 4) = (48 + 2) + 4 = 50 + 4 = 54

46 + (2 + 4) = (46 + 4) + 2 = 50 + 2 = 52

77 + (3 + 5) = (77 + 3) + 5 = 80 + 5 = 85

3. стр. 141

47 + 5 – прибавление однозначного числа к двузначному с переходом через десяток

47 + 5 = 47 + (3 + 2) = (47 + 3) + 2 = 50 + 2 = 52

прибавление

суммы к числу

47 + 5 = 52 Ответ: 47 + 5 = 52

/ \

3 2

4. Вычитание суммы из числа

а – (в + с)

7 – (2 + 1)

1 слаг. 2 слаг. - Из семи вычесть сумму двух и одного.

уменьш. выражено - Из семи вычесть сумму два и один.

суммой

Найти разность, где 1 – е слагаемое выражено уменьшаемым, а 2 – слагаемое – суммой.

Работа по плану:

1. 1-й способ: 7 – (2 + 1) = 7 – 3 = 4

2-й способ: 7 – (2 + 1) = вычесть все, что находится в скобках, т.е. вычесть 1-е слаг. и 2-е слаг.

= (7 – 2) – 1 = 5 – 1 = 4

3-й способ: 7 – (2 + 1) = начнем вычитать со 2-го слаг., а затем вычтем 1-е слаг.

= (7 – 1) – 2 = 6 – 2 = 4

2. 23 – (3 + 6) = (23 – 3) – 6 = 20 – 6 = 14

45 – (5 + 2) = (45 – 5) – 2 = 40 – 2 = 38

(20 + 8) – 3 = не подходит, т.к. не то свойство.

3. 42 – 5 = 42 – (2 + 3) = (42 – 2) – 3 = 40 – 3 = 37

42 – 5 = 37

/ \

2 3

42 – 5 = 37

Далее обобщаем изученный материал и предлагаем учащимся решение математических выражений разных свойств. Выполняя эту работу, учащиеся ещё раз убеждаются, что удобнее дес. + дес., ед. + ед., дес. – дес., ед. – ед.

Для закрепления этих правил предлагаем решение примеров вида:

45 + 12 прибавление двузначног числа к двузначному

45 – 12 вычитание двузначного числа из двузначного.

При их решении учащиеся практически узнают, что при решении примеров используем свойства:

1. прибавление суммы к сумме,

2. вычитание суммы из суммы.

Работа над этим свойством НЕ ИДЁТ по знакомому нам плану, т. к. нет разных способов их решения.

45 + 12 = (40 + 5) + (10 + 2) = (40 + 10) + (5 + 2) = 50 + 7 = 57

45 – 12 = (40 + 5) – (10 + 2) = (40 – 10) + (5 – 2) = 30 + 3 = 33

УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ.

ТАБЛИЧНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ УМНОЖЕНИЯ ПО ОТНОШЕНИЮ К ДЕЛЕНИЮ.

Подготовкой является ознакомление учащихся с новым арифметическим действием – УМНОЖЕНИЕМ.

    

2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10

2  5 = 10

Сложение одинаковых слагаемых называют УМНОЖЕНИЕМ.

Вопросы:

1. Чему равно каждое слагаемое этой суммы? (двум)

2. Сколько раз повторяется это слагаемое? (пять)

В таком случае говорят:

Чтобы записать это выражение, надо использовать новое арифметическое действие – умножение.

Точка () – знак умножения

Запись: 2  5 = 10

Чтение: 1. Два умножить на пять равно десять.

2. Дважды пять равно десять.

Два – это число, которое показывает чему равно каждое слагаемое данной суммы.

Пять – сколько раз повторяется это слагаемое

Сравним: два умножить на пять или пять умножить на пять.

Эта работа раскрывает смысл действия умножения, который сформулирован в правиле:

СЛОЖЕНИЕ ОДИНАКОВЫХ СЛАГАЕМЫХ НАЗЫВАЮТ УМНОЖЕНИЕМ.

Оно лежит в основе составления первого столбика на умножение.

Рассмотрим на таблице умножения числа "2". (стр. 36)

 2

 2 + 2 = 4

 2 + 2 + 2 = 6

 2 + 2 + 2 + 2 = 8

 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10

Выполняя эту работу, учащиеся убеждаются в том, что каждый следующий результат увеличивается на два, это поможет в нахождении следующих результатов: 2  5 = 10

2  6 =  10 + 2 = 12  2 6 = 12

2  7 =  12 + 2 = 14  2 7 = 14

Учащиеся знакомятся с названием компонентов и результатов действия. (стр. 35)

СОМНОЖИТЕЛИ (мы их перемножаем).

1 множитель 2 множитель

8  4 = 32

произведение (математическое выражение) произведение

(значение математического выражения)

В основе составления второго случая умножения лежит знание о связи между компанентами и результатом действия умножения (нахождения неизвестного множителя)(стр.38),переместительном законе умножения, которое сформулировано в правиле:

ОТ ПЕРЕСТАНОВКИ МНОЖИТЕЛЕЙ ПРОИЗВЕДЕНИЕ НЕ ИЗМЕНЯЕТСЯ.

2  2 = 4

2  3 = 6 3  2 = 6

2  4 = 8 4  2 = 8

2  5 = 10 5  2 = 10

2  6 = 12 6  2 = 12

2  7 = 14 7  2 = 14

2  8 = 16 8  2 = 16

2  9 = 18 9  2 = 18

Перез рассмотрением решения примеров на деление необходимо познакомить учащихся с самим действием делением (см. первую группу простых задач), а затем со связями между компонентами и результатом действия умножения (т.е. нахождение неизвестного множителя) (стр. 48)

6  3 = 18

1 множитель 2 множитель произведение

Составьте два примера на деление, используя эти числа.

18 : 3 = 6

произведение 2 множитель 1 множитель

Чем являлось число 18, 3, 6 в первом примере?

18 : 6 = 3

произведение 2 множитель 1 множитель

Обобщая случаи нахождения 1 и 2 множителей, выводим правило:

ЕСЛИ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ДВУХ ЧИСЕЛ РАЗДЕЛИТЬ НА ОДИН ИЗ МНОЖИТЕЛЕЙ, ТО ПОЛУЧИМ ДРУГОЙ МНОЖИТЕЛЬ.

Оно и поможет нам составить 2 примера на деление (стр. 51, № 235)

2  2 = 4 4 : 2 = 2

2  3 = 6 6 : 2 = 3 6 : 3 = 2

2  4 = 8 8 : 2 = 4 8 : 4 = 2

2  5 = 10 10 : 2 = 5 10 : 5 = 2

2  6 = 12 12 : 2 = 6 12 : 6 = 2

2  7 = 14 14 : 2 = 7 14 : 7 = 2

2  8 = 16 16 : 2 = 8 16 : 8 = 2

2  9 = 18 18 : 2 = 9 18 : 9 = 2

Аналогичная работа и при составлении всех других таблиц: стр. 74 – на 3, стр. 82 – на 4, стр. 88 – на 5, стр. 95 – на 6, стр. 100 – на 7, стр. 104 – на 8, стр. 107 – на 9, стр. 110 – обобщение всех таблиц.

При умножении нуля на любое число получается нуль.

ЗАПОМНИ: ПРИ УМНОЖЕНИИ ЛЮБОГО ЧИСЛА НА НУЛЬ, ПОЛУЧАЕТСЯ НУЛЬ.

2  0 = 0 9  0 = 0

Доказательство:

Сначала вводится случай умножения нуля на любое число (0  2). Результат учащиеся находят сложением (0  2 = 0 + 0 = 0).

1. Если второй множитель равен 0, то результат нельзя найти сложением, нельзя использовать и перестановку множителей, т.к. это новая область чисел, в которой переместительное свойство умножения не раскрывалось. Поэтому получаем второе правило.

2. ПРОИЗВЕДЕНИЕ ЛЮБОГО ЧИСЛА НА НУЛЬ СЧИТАЮТ РАВНЫМ НУЛЮ.

146  0 = 0

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА.

1. Решить с объяснением, указать, какие знания необходимы учащимся при решении примера:

(54 + 36) : 3 = 30

ЗНАНИЯ: порядок выполнения действий, свойства деления суммы на число, прием – замена числа суммой разрядных слагаемых (5 дес. 4 ед., 3 дес. 6 ед. или 54 = 50 + 4), поразрядное сложение(5 дес. + 3 дес.), таблица – случаи сложения в пределах 10 (4 ед. + 6 ед.), табличный случай деления, разрядный состав числа (3 дес. = 30 ед.).

2. 81 – 8  3 : 4 = 75

ЗНАНИЯ: дополнение – замена числа суммой удобных слагаемых (1 + 5), прием – округления (81 – 1), замена числа суммой удобных слагаемых (7 дес. + 1 дес.), табличный случай вычитания (1 дес. – 5 ед.).

3. 60 – 7  7 + 39 = 50

ЗНАНИЯ: Прием округления (49 дополню до 50)  60 – 50 + 1

ВНЕТАБЛИЧНОЕ УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ В ПРЕДЕЛАХ 100.

Программные задачи:

1. Познакомить учащихся с частными случаями, и дать правило этих случаев (а  1 = а).

2. Знакомство с делением с остатком.

3. Раскрыть свойства вычисления:

а) умножение суммы на число (а + в) * с

б) деление суммы на число (а + в): с

4. Научить учащихся правильно рассуждать при решении примеров вида:

а) умножение двузначного числа на однозначные (23 * 4)

б) умножение однозначного числа на двузначное (4 *23)

в) деление двузначного числа на однозначное (46:2, 48:3, 70:2)

Частные случаи умножения и деления.

1. Умножение единицы на число. М – II (стр. 61)

1 * а = а

1 * 2 = 1 + 1 = 2

1 * 2 = 2

Правило: при умножении единицы на число получается то число, на которое умножаем.

Доказали, опираясь на "умножение – сумма одинаковых слагаемых".

2. Умножение числа на единицу. М – II (стр. 62)

а * 1 = а

3 * 1 = 3 45 * 1 = 45

а) 45 * 1 – это значит, что число 45 взять 1 раз, получим 45.

1 * 3 = 3

3 * 1 = 3

б) применяем переместительный закон умножения 1 * 3 и получаем ранее рассмотренный случай, 1 * а = а, поэтому и а * 1 = а  3 * 1 = 3.

Правило: при умножении любого числа на единицу, получаем то число, которое умножаем.

Обобщаем 2 рассмотренных случая и выводим общее правило:

Если один из сомножителей равен 1, то произведение равно другому сомножителю.

3. Деление числа на единицу.

а : 1 = а

5 : 1 =    * 1 = 5  5  5 : 1 = 5

Подберу такое число, которое при умножении на единицу дает число 5.

Мы знаем случай а * 1 = а  если один из множителей единица, то произведение равно другому множителю. Значит 1-ый множитель = 5, отсюда 5 : 1 = 5.

Это доказательство дали, опираясь на связь между компонентами и результатом действия деления (нахождение неизвестного делимого).

Правило: При делении любого числа на единицу в частном получается то число, которое делим.

Значение 3-х рассмотренных случаев (1 * а = а, а * 1 = а) необходимо учащимся при решении примеров вида: 10 * 4, 4 * 10, 40 : 4, 40 : 10.

10 * 4 = 

1 дес. * 4 = 4 дес. = 40 ед.  10 * 4 = 40

1 * а

4 * 10 = 

4 * 1 дес = 4 дес. = 40 ед.

а * 1

4 * 10 = 40

40 : 4 = 

4 дес. : 4 = 1 дес. = 10 ед.

а : а = 1

40 : 4 = 10

Правило: При делении чисел на само это число, частное равно 1.

40 : 10 = 

4 дес. : 1 дес. = 4  40 : 10 = 4

а : 1 = а

Узнаем сколько раз по одному десятку содержится в четырех десятках – 4 раза.

В дальнейшем учащиеся знакомятся с правилами:

1. Чтобы число умножить на 10 или 10 умножить на число, достаточно к числу справа приписать 0.

5 * 10 = 50, 10 * 18 = 180 (аналогично на 100 – 2 нуля, на 1000 – 3 нуля)

150 * 100 = 15 000 375 * 1 000 = 375 000

2. Чтобы разделить число на 10,100, 1000 достаточно в делимом справа закрыть столько цифр, сколько 0 в делителе.

450 : 10 = 45

457 : 10 = 45 ( ост. 7)

486 : 100 = 4 ( 86)

97 000 : 1000 = 97

4. Умножение нуля на число.

0 * а = 0

0 * 2 = 0 0 * 12 = 0

0 + 0 = 0 0 + 0 + 0 +…+ 0 (12 раз) = 0

Умножение – сумма одинаковых слагаемых.

Правило: При умножении нуля на любое число получается нуль.

5. Умножение числа на нуль.

а * 0 = 0

3 * 0 = 

Используя переместительный закон умножения, получаем рассмотренный ранее случай.

0 * 3 = 0  3 * 0 = 0

Правило: При умножении любого числа на нуль получается нуль.

6. Деление нуля на число.

0 : а = 0

Рассматривается на основе связи между компонентами и результатом действия деления.

0 : 6 =    * 6 = 0  0  0 : 6 = 0

0 : 6 =  - подберу такое число (частное), которое при умножении на делитель 6 дало бы делимое, равное 0.

Мы знаем, произведение равно 0, когда один из множителей равен нулю, значит неизвестное число равно 0, поэтому 0 : 6 = 0.

Правило: При делении нуля на любое другое число получается нуль.

ДЕЛИТЬ НА 0 НЕЛЬЗЯ!!!

а : 0

6 : 0 =    * 0 = 6  6 : 0

Найду такое число, котрое при умножении на нуль дало бы 6. Такого числа нет  делить на нуль нельзя.

0 * 6 : 2 = 0

0 : 8 * 4 = 0

1 * 4 < 1 + 4

25 * 0 = 0

13 * 1 = 13

0 : 7 < 0 + 7

7. Деление с остатком.

         

Сколько раз по 2 кружка получили? (пять раз)

Сколько осталось кружков без пары? (один)

11 : 2 = 5 (ост. 1)

10 : 2 = 5

11 : 2 = 5 (ост. 1)

Правило: При делении остаток всегда должен быть меньше делителя.

23 : 4 = (20 + 3) : 4 = (20 : 4) + 3(ост.) = 5 (ост. 3)

В дальнейшем решаем примеры без наглядности, используя рассуждения.

Самое большое число до 23, которое делится на 4 без остатка – это 20. 20 : 4 = 5. Надо разделить 23, а разделили 20. Узнаем, сколько осталось разделить 23 – 20 = 3. Сравню оставшееся число с делителем. Значит 3 меньше 4  3 – остаток.

23 : 4 = 5 (ост. 3)

Решение примеров, основанных на приемах и свойствах арифметических действий.

ПРИЁМЫ:

1. замена числа суммой разрядных слагаемых.

23 * 4 = 92 46 : 2 = 23

/ \ / \

20 3 40 6

2. замена числа суммой удобных слагаемых.

48 : 3 = 16 70 : 2 = 35

/ \ / \

30 18 60 10

СВОЙСТВА:

1. умножение суммы на число (стр. 121)

(а + в) * с

1. решение разными способами

(6 + 4) * 3 = 6 * 3 + 4 * 3 = 18 + 12 = 30

(6 + 4) * 3 = 10 * 3 = 30

2. решение удобными способами

(10 + 2) * 8 = 10 * 8 + 2 * 8 = 80 + 16 = 96

(9 + 1) * 7 = 10 * 7 = 70

3. решение примеров вида

23 *4 – умножение двузначного числа на однозначное

23 * 4 = (20 + 3) * = 20 * 4 + 3 * 4 + 80 + 12 = 92

23 * 4 = 92

Десятки умножим на число, единицы умножим на число, и получение результаты сложим, т.е. выполним поразрядное умножение.

Эти же знания используем и при решении примера вида 4 * 23, предварительно используя переместительный закон умножения.

4 * 23 = 23 * 4 = 92

4 * 23 + 92

ВЫВОД: при решении примеров вида умножение двужначного числа на однозначное, умножение однозначного на двузначное используем поразрядное умножение.

2. Деление суммы на число

(а + в) : с

1. решение разными способами.

(6 + 9) : 3 = 6 : 3 + 9 : 3 = 2 + 3 = 5

(6 + 9) : 3 = 15 : 3 = 5

2. решение удобным способом

(8 + 12) : 4 = 20 : 4 = 5

(70 + 14) : 7 = 70 : 7 + 14 : 7 = 10 + 2 = 12

3. решение примеров вида

46 : 2

48 : 3 деление двузначного числа на однозначное

70 : 2

46 : 2 = (40 + 6) : 2 = 40 : 2 + 6 : 2 = 20 + 3 = 23

46 : 2 = 23

/ \

40 6

46 : 2 = 23 поразрядное деление

48 : 3 = (30 + 18) : 3 = 30 : 3 + 18 : 3 = 10 + 6 = 16

48 : 3 = 16

/ \

30 18

Заменю число 48 суммой удобных слагаемых, одно из которых – наиболее крупное число, делящееся на 3. Это 30.

70 : 2 = (60 + 10) : 2 = 60 : 2 + 10 : 2 = 30 + 5 = 35

70 : 2 = 35

/ \

60 10



наиболее круглое число к 70.

27 * 3 = 81

84 : 3 = 28

62 : 2 = 31

90 : 5 = 18

6 * 14 = 84

60 : 5 = 12

При решении примеров вида 68 : 17 – деление двузначного числа на двузначное используем прием подбора.

68 : 17 =    * 17 = 68

2 * 17 = 34  2 – не подходит

3 * 17 = 51  3 – не подходит

4 * 17 = 68  4 – подходит

68 * 17 = 4

Обобщим виды примеров, при решении которых используем приемы, свойства и законы арифмерических действий.

К ним относятся:

• умножение двузначного числа на однозначное (23 * 4)

• умножение однозначного числа на двузначное (4 * 23)

• деление двузначного числа на однозначное

• деление двузначного числа на однозначное

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ В РАЗДЕЛЕ "ТЫСЯЧА".

Программные задачи:

1. Закрепить теоретические знания, приобретенные учащимися при работе в разделе "СОТНЯ" с целью использования их на области трехзначных чисел (знание законов, свойств, приемов)

2. Сформировать практические умения и навыки при работе с трехзначными числами.

Все полученные знания, умения и навыки при работе с двухзначными числами переносим на трехзначные числа, т.е. зная законы, свойства и приемы, оба изученные в разделе 2СОТНЯ" учим детей применять при решении конкретных примеров с трехзначными числами.

1. Сложение круглых чисел.

600 + 300 = 

6 с. + 3 с. = 9 с.

9 с. = 900 ед.

600 + 300 = 900

Знания: состав числа, сложение в пределах 10 (аналогично и на вычитание)

2. Сложение и вычитание.

986 + 1 =  назову последующее число числу 986. Это 987.

986 + 1 = 987

560 – 1 =  назову предыдущее число числа 560. Это 559.

560 – 1 = 559

3. Поместное значение цифры.

400 + 60 = 460

460 + 8 = 468

400 + 68 = 468

468 – 460 = 8

468 – 68 = 400

468 – 400 = 68

1. Решение этих примеров (1, 2, 3) основано на знании нумерации:

1. знание разрядного состава числа (1 – 3)

2. сложение и вычитание в пределах 10 (1, 2)

3. расположение чисел в натуральном ряду (2)

4. поместное значение цифры (3)

2. Решение примеров, основанные на знании законов, приемов, свойств арифметических действий:

450 + 300 = (400 + 50) + 300 = (400 + 300) + 50 = 700 + 50 = 750

Прием: замена числа суммой разрядных слагаемых.

450 = 400 + 50

Свойство: прибавление числа к сумме

(400 + 50) + 300 = (400 + 300) + 50

Законы: 1) переместительный (400 + 50) + 300 = 400 + 300 + 50

2) сочетательный 400 + 300 + 50 = (400 + 300) + 50

890 – 30 = (800 + 90) – 30 = 800 + (90 – 30) = 800 + 60 = 860

Прием: замена числа суммой разрядных слагаемых

890 = 800 + 90

Свойство: вычитание числа из суммы

(800 + 90) – 30 = 800 + (90 – 30)

Закон: нет (т.к. вычитание)

Эти примеры на сложение и вычитание круглых чисел можно решить другим способом.

Разрядный состав числа.

450 + 300 =

45 дес + 30 дес = 75 дес

75 дес = 750 ед

450 + 300 = 750

Выделяя общее число сотен или десятков позволяет нам свести эти примеры к сложению и вычитанию в пределах 100

324 + 53 = (300 + 20 + 4) + (50 + 3) = 300 + (20 + 50) + (4 + 3) = 300 + 70 + 7 = 377

Прием: замена чисел суммой разрядных слагаемых

324 = 300 + 20 + 4

53 = 50 + 3

Свойство: прибавление суммы к сумме

(300 + 20 + 4) + (50 + 3) = 300 + (20 + 50) + (4 + 3)

Законы:

1) переместительный

(300 + 20 + 4) + (50 + 3) = 300 + 20 + 50 + 4 + 3

2) сочетательный

300 + 20 + 50 + 4 + 3 = 300 + ( 20 + 50) + (4 + 3)

732 – 98 = (632 + 100) – 98 = 632 + (100 – 98) = 632 + 2 = 694

Прием: замена числа суммой удобных слагаемых

732 = 632 + 100

Свойство: вычитание числа из суммы

(632 + 100) – 98 = 632 + (100 – 98)

Закон: нет

732 – 98 = (632 + 100) – (90 + 8) – не удобно

732 – 98 = 732 – (98 +2) = 632

632 + 2 = 634

732 – 98 = 634

Прием: округления 98 + 2 = 100

УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ В ПРЕДЕЛАХ "ТЫСЯЧИ"

Программные задачи:

1. Познакомить учащихся с решением примеров вида 80 * 4; 420 : 6 , научить рассуждать

2. Формировать умение учащихся табличных случаях умножения и деления.

80 * 4 = 

8 дес * 4 = 32 дес

32 дес. = 320 ед.

80 * 4 = 320

ВЫВОД: выделение общего числа десятков, позволяет свести вычисление к знанию табличных случаев умножения и деления.

70 * 6 – 20 = 400

1) 70 * 6 = 7 дес. * 6 = 42 дес. = 420 ед.

2) 420 – 20 = 400

АЛГОРИТМ ПИСЬМЕННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ.

Алгоритм – это точное предписание, правило о выполнении в определенном порядке действия сложения.

1. АЛГОРИТМ СЛОЖЕНИЯ – это правило о выполнении в определенном порядке действия сложения.

Выполняется поразрядно, начиная с низшего разряда.

Знакомство с письменными приемами сложения происходит в разделе "СОТНЯ" и полученные знания используются в следующих разделах: "ТЫСЯЧА" и "МНОГОЗНАЧНЫЕ ЧИСЛА".

Рассуждение идет по памятке.

ПАМЯТКА.

1. Пишу (единицы под единицами, десятки под десятками и т.д.)

2. Складываю единицы

3. складываю десятки (аналогично с другими разрядными единицами)

4. Читаю ответ

Сумма равно пятидесяти семи (числительные склоняются)

Работая в каждом разряде и знакомя учащихся с решением примеров, располагаем их по степени сложности:

1. без перехода через разрядную единицу

34 – 1 слагаемое

23 – 2 слагаемое

57 – сумма

25

33

58

345

432

777

3254

324

3578

421305

65242

487798

2. с переходом через разрядную единицу

1. 46 складываем единицы

34 6 да 4 – 10 ед. Это 1 дес. и 0 ед.

80 0 пишу под ед., а 1 дес. прибавляю к десяткам.

463 складываю десятки

344 6 да 4 – 10 дес. Это 1 сот. и 0 дес. 0 ед.

807 0 пишу под дес., а 1 сот. прибавляю к сотням.

4655 складываю сотни

433 6 да 4 – 10 сот. Это 1 тыс. и 0 сот.

5089 0 пишу под сот., а 1 тыс. прибавляю к тыс.

2. 48 8 да 5 – 13 ед. – это 1 дес. и 3 ед.

35 3 пишу под ед., а 1 дес. прибавляю к десяткам.

83

453 13 дес. – это 1 сот. и 3 дес.

586 1 пишу на месте ед. тысяч.

1039

49604 18 ед тыс. – это 8 ед. тыс т 1 дес. тыс.

8492

58096

ВЫВОД: При сложении используем свойства прибавления суммы к сумме, т. к. выполняем поразрядное сложение, мысленно заменив каждое слагаемое суммой.

2. АЛГОРИТМ ВЫЧИТАНИЯ – это правило о выполнении в определенном порядке действия вычитания.

Выполняется поразрядно, начиная с низшего разряда.

Вычитание производится во всех разделах, начиная с раздела "СОТНЯ".

Рассуждение идет по той же памятке, что и при сложении, но производя вычитание.

Примеры решаем по степени сложности:

1. без перехода через разрядную единицу

_97 уменьшаемое

35 вычитаемое

62 разность равна шестидесяти двум

_975

523

452

2. с переходом через разрядную единицу

.

1. _90 Из нуля вычесть 6 ед. нельзя, поэтому из 9 дес. беру 1 десяток для вычитания

26 ед. Чтобы не забыть об этом , надо дес. ставлю точку. Вычитаю ед. 10 – 6 = 4.

64 Пишу под ед. Вычитаю десятки. Точка над ними говорит о том, что их

осталось 8. 8 – 2 = 6. Пишу под дес. Разность равна 64.

. .

_ 800 Из 8 сот. беру 1 сот. 1 сот. – это 10 дес. Из 10 дес. я возьму 1 десяток для

357 вычитания ед. 1 дес.- это 10 ед.

443

.

2. _ 92

8

84

Свойство: вычитание суммы из суммы.

Обращаем внимание детей на связь между сложением и вычитанием, используя проверку выполненного решения.

3. АЛГОРИТМ УМНОЖЕНИЯ – это правило о выполнении действия умножения.

Умножение на однозначное число.

В подготовительную работу включить повторение свойства умножения суммы на число, которое лежит в основе алгоритма умножения на однозначное число.

5432 * 3 = (5000 + 400 + 30 + 2) * 3 =5000 * 3 + 400 * 3 + 30 * 3 + 2 * 3 = 15000 + 1200 + 90 + 6 =

= 16296

Это поразрядное умножение лежит в основе письменного умножения.

5432 1 слагаемое

3 2 слагаемое

16296 произведение

380 Т.к. 0 – не значимая цифра, то 2 множитель (9) подписываем под первой значимой

9 цифрой первого множителя, считая справа.

3420

Сначала перемножу значимые цифры (38 * 9), а затем в полученное произведение снесу столько 0, сколько их в конце множителя.

Если в середине 1 множителя есть нули, то само умножение 0 *а можно не производить (не называть), т. к. произведение все равно будет равно нулю, а продолжить вычисление.

ПАМЯТКА.

1. Пишу

2. Умножаю единицы

3. Умножаю десятки

4. Умножаю сотни

5. Умножаю ед. тысяч

6. Умножаю дес. тысяч

7. Умножаю сот. тысяч

8. Читаю ответ: произведение равно (числительное склоняется)

4