Варианты заданий ЕГЭ по математике; 11 класс

Вариант ЕГЭ-2011 Вариант 1.

В1. Таксист за месяц проехал 6000 км. Стоимость 1 литра бензина 26 рублей. Средний расход бензина на 100 км составляет 8 л. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

В2. На рисунке жирными точками показана месячная аудитория поискового сайта Ya.ru во все месяцы с декабря 2008 по октябрь 2009 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — количество человек, посетивших сайт хотя бы раз за данный месяц. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько месяцев из данного периода месячная аудитория колебалась в пределах от 3000000 до 3300000 человек.

В3. Решите уравнение

В4. Радиус окружности равен 5. Найдите величину острого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную . Ответ дайте в градусах.

В5. В банке 1 курс продажи евро 38,10 руб. за 1 евро. Клиент Ж. купил в банке 2 120 евро на сумму 4524 р. Клиент З. в банке 3 купил 45 евро, заплатив 1766 р. 25 коп. Определите, в каком из банков евро стоит дешевле всего. В ответ запишите, сколько рублей в этом банке будут стоить 10 евро. При решении задачи считайте, что комиссионный сбор при покупке валюты отсутствует.

В6. Найдите площадь кольца, ограниченного концентрическими окружностями, радиусы которых равны и .

В7. Найдите значение выражения:

В8. На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

В9. Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 42. Найдите площадь поверхности шара.

В10. Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h метров над землей, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле , где R = 6400 (км) – радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 8 км? Ответ дайте в метрах.

В11. Найдите наименьшее значение функции на отрезке [1,10] .

В12. Виноград содержит 90% влаги, а изюм – 5% . Сколько килограммов винограда требуется для получения 82 килограммов изюма?

Вариант ЕГЭ – 2011. Вариант №2

В1. Поезд Самара-Волгоград отправляется в 19:54 , а прибывает в 12:24 следующего дня (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?

В2. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Томске с 8 по 24 января 2005 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней не выпадало осадков.

В3. Решите уравнение:

В4. Основания равнобедренной трапеции равны 78 и 60. Тангенс острого угла равен . Найдите высоту трапеции.

В5. В таблице указаны средние цены на некоторые основные продукты питания в трех городах России (по данным некоторого исследования).

Наименование продукта Кострома Тамбов Хабаровск

Пшеничный хлеб (батон) 11 14 12

Молоко (1 литр) 26 23 25

Картофель (1 кг) 17 11 14

Сыр (1 кг) 240 215 260

Мясо (говядина) (1 кг) 285 235 260

Подсолнечное масло (1 литр) 52 60 65

Определите, в каком из этих трех городов окажется самым дешевым следующий набор продуктов:

- 2 батона пшеничного хлеба;

- 2 л молока;

- 1 кг сыра В ответ запишите полученную сумму в рублях.

В6. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1;6), (10;6), (10;8) .

В7. Найдите sin , если и

В8. На рисунке изображен график производной функции y = f(x) , определенной на интервале (-9;4) . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой

y = 2x - 17 или совпадает с ней.

В9. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 6,5. Найдите объем параллелепипеда.

В10. Находящийся в воде водолазный колокол, содержащий моля воздуха при давлении p1=2 атмосферы, медленно опускают на дно водоема. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением (Дж), где α = 11,5 – постоянная, T = 300 K – температура воздуха, p1 (атм) – начальное давление, а p2 (атм) — конечное давление воздуха в колоколе. До какого наибольшего давления можно сжать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха совершается работа не более чем 6900 Дж? Ответ приведите в атмосферах.

В11. Найдите точку максимума функции

В12. Имеются два сосуда. Первый содержит 100 кг, а второй — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 72% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 78% кислоты.

Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Вариант№3 ЕГЭ - 2011

В1. Аня купила проездной билет на месяц и сделала за месяц 34 поездки. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет на месяц стоит 207 рублей, а разовая поездка — 20 рублей?

В2. На графике изображена зависимость крутящего момента автомобильного двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту. На оси ординат – крутящий момент в Н м. Чтобы автомобиль начал движение, крутящий момент должен быть не менее 60 Н м. Какое наименьшее число оборотов двигателя в минуту достаточно, чтобы автомобиль начал движение?

В3. Найдите корень уравнения

В4. Два угла треугольника равны 74 º и 41º . Найдите угол (острый), который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в градусах.

В5. Мебельный салон заключает договоры с производителями мебели. В договорах указывается, какой процент от суммы, вырученной за продажу мебели, поступает в доход мебельного салона (см. табл.1).

Фирма – производитель Процент выручки, поступающей в доход салона Примечания

"Альфа" 5,5 % Изделия ценой до 30 000р.

"Альфа" 4 % Изделия ценой свыше 30 000р.

"Бета" 4,5 % Все изделия

"Омикрон" 5% Все изделия

В прейскуранте (табл.2.) приведены цены на четыре кухонных уголка. Определите, продажа какого уголка наиболее выгодна для салона. В ответе запишите сумму (в рублях), которая поступит в доход салона от продажи этого уголка. Табл. 2 Фирма-производитель Изделие Цена "Альфа" Кухонный уголок "Озирис" 26 000р. "Альфа" Кухонный уголок "Оксюморон" 31 000р. "Бета" Кухонный уголок "Оазис" 28 000р. "Омикрон" Кухонный уголок "Онтарио" 27 000р.

В6. Найдите площадь квадрата, вершины которого имеют координаты (8;0), (10;8), (2;10), (0;2).

В7. Найдите значение выражения , если

В8. На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

В9. В шар вписан конус. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 3.

Найдите объем шара.

В10. В боковой стенке высокого цилиндрического бака на уровне дна закреплен кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону , где H0 =4 м – начальный уровень воды, м/мин , и м/мин – постоянные, t – время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение, какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

В11. Найдите наименьшее значение функции y = x³ + 4x² - 3x -12 на отрезке [-4; -1]

В12. Смешали некоторое количество 13 -процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 17–процентного раствора этого вещества.

Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Ответы:

Вариант1 Вариант2 Вариант 3

В1. 12480 В1. 16,5 В1. 473

В2. 7 В2. 4 В2. 2000

В3 2 В3. 16 В3. 7

В4 45 В4. 2 В4. 65

В5. 377 В5. 289 В5. 1430

В6. 312 В6. 9 В6. 68

В7. 9 В7. - 0,75 В7. 3

В8. - 0,5 В8. 2 В8. 0,5

В9. 28 В9. 1098,5 В9. 12

В10. 5 В10. 4 В10. 40

В11. 18 В11. 7 В11. - 6

В12. 779 В12. 69 В12. 15