Главная → Файлы для скачивания → ЕГЭ → Математика

Подготовка к ЕГЭ.Задание В14. Исследование функции



 Задание B11 

Найдите наибольшее значение функции на отрезке

Ответ: 1

 Задание B11 

Найдите наибольшее значение функции на отрезке

Ответ: 3

 Задание B11 

Найдите наименьшее значение функции на отрезке

Ответ: 4

 Задание B11 

Найдите наименьшее значение функции на отрезке

Ответ: 9

 Задание B11 

Найдите наименьшее значение функции на отрезке

Ответ: 6

 Задание B11 

Найдите наименьшее значение функции на отрезке

Ответ: 12

 Задание B11 

Найдите точку минимума функции

Ответ: 2

 Задание B11 

Найдите наибольшее значение функции на отрезке

Ответ: 12

 Задание B11 

Найдите наибольшее значение функции на отрезке

Ответ: 6

 Задание B11 

Найдите наибольшее значение функции на отрезке

Ответ: 5


 Задание B11 

Найдите наименьшее значение функции на отрезке

Ответ: 9

 Задание B11 

Найдите наибольшее значение функции на отрезке

Ответ: 1

 Задание B11 

Найдите точку максимума функции

Ответ: 23

 Задание B11 

Найдите наибольшее значение функции на отрезке

Ответ: -18

 Задание B11 

Найдите точку максимума функции

Ответ: -6

 Задание B11 

Найдите точку минимума функции

Ответ: 12

 Задание B11 

Найдите точку минимума функции

Ответ: 2

 Задание B11 

Найдите точку минимума функции

Ответ: 7

 Задание B11 

Найдите наибольшее значение функции на отрезке

Ответ: 25

 Задание B11 

Найдите наименьшее значение функции на отрезке

Ответ: 5

 Задание B11 

Найдите наименьшее значение функции на отрезке

Ответ: 12

 Задание B11 

Найдите наибольшее значение функции на отрезке

Ответ: 28

 Задание B11 

Найдите точку минимума функции

Ответ: 15

 Задание B11 

Найдите наименьшее значение функции на отрезке

Ответ: 4

 Задание B11 

Найдите наименьшее значение функции на отрезке

Ответ: -1

 Задание B11 

Найдите точку максимума функции

Ответ: -3

 Задание B11 

Найдите наибольшее значение функции на отрезке

Ответ: 31

 Задание B11 

Найдите наибольшее значение функции на отрезке

Ответ: 22

 Задание B11 

Найдите наибольшее значение функции на отрезке

Ответ: 14

 Задание B11 

Найдите наибольшее значение функции на отрезке

Ответ: 12




Слайд 1
Учительство - не труд, а отреченье, Умение всего себя отдать, Уйти на долгий подвиг и мученье, И в этом видеть свет и благодать. Учительство - когда в глазах холодных Зажжется понимания заря, И ты поймешь: старался не бесплодно
Слайд 2
Липлянская Татьяна Геннадьевна, учитель математики МОБУ «СОШ №3» город Ясный Оренбургская область
Слайд 3
Подготовка к ЕГЭ В14
Слайд 4
Исследование функций с применением производной 1. Исследование функции на экстремумы; 2. Исследование функции на возрастание/ убывание; 3. Исследование функции на наибольшие и наименьшие значения на отрезке; 4. Исследование функции с помощью графика ее производной (чтение графика производной)
Слайд 5
Исследование функции на возрастание (убывание) f(x) дифференцируема на интервале (a;b) Если f′(x)>0 в каждой точке интервала, то функция y=f(x) возрастает на этом интервале. f ( x)  0, x  (a; b)  f ( x) возрастает на (a; b) Если f′(x)
Слайд 6
Исследование функции на экстремумы Признак максимума. Если функция f(x) – непрерывна в точке х0 f ( x)  0, х  (а; х0 )   x0 точка максимума f ( x)  0, x  ( x0 ; b)  Признак минимума. Если функция f(x) – непрерывна в точке х0 f ( x )  0, х  ( а; х0 )    x0 точка минимума f ( x )  0, x  ( x0 ; b ) 
Слайд 7
Графическая интерпретация y точка минимума y=f(x) 0 точка максимума f′(x) f(x) b a x точка максимума a + - + b x
Слайд 8
y точка минимума 0 a b точка максимума точка максимума x
Слайд 9
1. Найдите точку минимума функции y = x3 – 48x + 17 Найти область определения функции: D(y)=(-∞;+∞) Алгоритм 1. Найти f ′ (x) 2. Найти стационарные (f′ (x)=0) и критические точки (f′(x) не существует) 3. Определить знаки производной, выполнить графическую иллюстрацию. 1) y / = 3x2 – 48 2) y / = 3x2 – 48 = 3(x2 – 16) = 3(x – 4)(x + 4) 3(x – 4)(x + 4)=0 х = 4, х = - 4 y\ y – + -4 + 4 x Точка минимума Ответ: 4
Слайд 10
Реши самостоятельно! Проверь себя: D(y)=(-∞;+∞) 2. Найдите точку максимума функции y 9  4 x  4 x 2  x 3 у 4  8 х  3 х 2  4  8 х  3 х 2 0 D 16 у′ у 2 x1  , x2 2 3 + 2 3 2 Ответ: 2
Слайд 11
Реши самостоятельно! Проверь себя: D(y)=(-∞;+∞) 3. Найдите точку максимума функции y  х 3  5 х 2  3 х  2 у 3 х 2  10 х  3 3х 2  10 х  3 0 D 64 1 x1  , x2  3 3 у′ + + у  3  1 3 Ответ: -3
Слайд 12
4. Найдите точку минимума функции y = 2х – ln(x+3) + 7 1 2х  6  1 2х  5 у 2    х 3 х 3 х 3 / 2х  5 0  х 3 y\ y  2 х  5 0   х  3 0 – -3 D( y ) : x  3  0 x3 lnx  1x / + -2,5 x Ответ: -2,5
Слайд 13
5. Найдите точку минимума функции   y  х 2  8 х  8 e 6 х uv  u v  uv / / D( y ) : x  R / у / ( х 2  8 х  8) / e 6  х  ( х 2  8 х  8)( e 6  х ) /  ( 2 х  8)e 6  х  ( х 2  8 х  8)e 6  х (  1)  e 6  х ( 2 х  8  х 2  8 х  8) e 6  х (  х 2  10 х  16 )   e 6  х ( х 2  10 х  16 )  e 6  х ( х  8)( х  2) y\ y – – + 2 8 x Ответ: 2
Слайд 14
6. Найдите точку минимума функции y  х  16  e x  16 / / /   uv  u v uv / / у ( х  16 ) e x  16  ( х  16 )( e D( y ) : x  R x  16 / )  1 e x  16  ( х  16 )e x  16 e x  16 (1  х  16 )  e x  16 ( х  17 ) y\ y – + -17 x Ответ: -17
Слайд 15
7. Найдите точку минимума функции 2 32 y  x  2 x 1 3 / D ( y ) : x 0 1 2 у х  2  х  2 х  2 0 х 2 y\ y – 0 + 4 x х 4 Ответ: 4
Слайд 16
8. Найдите точку максимума функции 2 y  x х  3x  1 3 1 2 / у  х  3  3 D( y ) : x 0 х 3 х 0 х 3 х 9 y\ y 0 + – 9 x Ответ: 9
Слайд 17
9. Найдите точку максимума функции х 2  289 y  х 2 х 289 y   х х 1 y х289  х D( y ) : x 0 1 y  x  289 х 2 1 289  х  289   / у   1  289   2   1  2   2 х х  х  289  х 2 (17  х )(17  х )   2 х х2 y\ y – -17 + 0 + – 17 x Ответ: 17
Слайд 18
10. Найдите точку максимума функции y = ln(9x+10) – 9х D( y ) : 9 x  10  0 lnx  1x / 10 x 9 1 9 9  81х  90 / у  (9 х  10)  9   9  9 х  10 9 х  10 9 х  10  81х  81  81( х  1)   9 х  10 9 х  10 / y\ y – 10 9 + – -1 x Ответ: -1
Слайд 19
11. Найдите точку минимума функции uv  u v  uv / / y  х  3 e 2 х 2 /  D( y ) : x  R   х 2  6 х  9 e 2 х у / ( х 2  6 х  9) / e 2  х  ( х 2  6 х  9)( e 2  х ) /  ( 2 х  6)e 2  х  ( х 2  6 х  9)e 2  х (  1)  e 2  х ( 2 х  6  х 2  6 х  9) e 2  х (  х 2  4 х  3)   e 6  х ( х 2  4 х  3)  e 6  х ( х  1)( х  3) y\ y – + -3 – -1 x Ответ: -3
Слайд 20
1. Найдите наименьшее значение функции y = 3x2 – 2x3 + 1 на отрезке [-4;0] Алгоритм 1. Найти f ′ (x) 2. Найти стационарные (f′(x)=0) и критические точки (f′(x) не существует) лежащие внутри отрезка [а;b] у′=6х-6х2 6х-6х2=0 6х(1-х)=0 х=0 или х=1 Критических точек нет 0    4;0 ,1   4;0 3. Вычислить значение функции на концах отрезка и в отобранных точках (см. п.2) у (-4)=3∙16-2∙(-64)+1=177 у (0) =3∙0-2∙0+1=1 4. Выбрать наименьшее значение (уmin) ymin =1 Ответ: 1
Слайд 21
Реши самостоятельно! 2. Найдите наибольшее значение функции y 4 x 2  4 x  х 3 на отрезке [1;3] /  uv  u v uv / / Проверь себя: у8 х  3 х 2  4  3 х 2  8 х  4 0 D 16 2 x1  , x2 2 3 у(1)=-1 у(3)=-3 у(2)=0 Ответ: 0
Слайд 22
Реши самостоятельно! 3. Найдите наименьшее значение 2 функции y ( х  3)( х  3) на отрезке [-2;2] /  uv  u v uv / / Проверь себя: у ( х  3) 2  2( х  3)( х  3) ( х  3)( х  3  2 х  6) 0  х  3 0 3х  3 0  x1  3, x2 1 у(-2)=-5 у(2)=-25 у(1)=-32 Ответ: -32
Слайд 23
Реши самостоятельно! 4. Найдите наибольшее значение 2 функции y ( х  10)( х  11 х  10) на отрезке [-1;7] Проверь себя:   у х 2  11 х  10  ( х  10) 2 х  11 3 х 2  42 х  120 0 х 2  14 х  40 0 x1 4, x2 10 у(-1)=-242 у(7)=54 у(4)=108 Ответ: 108
Слайд 24
5. Найдите наименьшее значение функции х 2  16 y х х2 16 y  х х 1 y х 16  х  у / 1  16    х 2  16 0  2 х на отрезке [2;8] D( y ) : x 0 1 y  x  16 х 1  16 х 2  16 1  2  2  х  х х2  х 2  16 0 Стационарные точки х=-4;4  Критическая точка  х 0 х=0 y (2) 10 y (8) 10 y (4) 8  4   2;8 0   2;8 4   2;8 Ответ: 8
Слайд 25
Реши самостоятельно! 6. Найдите наибольшее значение х 2  7 х  49 функции y  х на отрезке [-14;-1] х2 7х 1 Проверь себя: у    49  х х х 1 у х  7  49  х х=-7, х=7, х≠0  1 у1  0  49   2   х  у(-14)=-10,5  1  у(-1)=-43 у 1  49   2  у(-7)=-7  х  х 2  49 0 2 х Ответ: -7
Слайд 26
Реши самостоятельно! 7. Найдите наибольшее значение 250  50 х  х 3 функции y  х на отрезке [-10;-1] х 3 50 х 1 Проверь себя: у    250  х х х 1 2 у  х  50  250   2 õ3 250 х  1  õ3  125 у  2 х  0  250   2   х  õ  5, õ 0  1 у(-10)=-75 у  2 х  250   2   х  у(-1)=-201 3  2 х  250 у(-5)=-25  0 х2 Ответ: -25
Слайд 27
5. Найдите наибольшее значение функции y (7  õ) õ  5 на отрезке [-4;4] D ( y ) : x  5 0 D( y ) : x  5    y  ( 7  õ ) õ  5  õ  5 ( 7  õ )  ó /  õ5   7 õ 2 õ5  2 õ5 õ5  7  õ 0 Стационарная точка õ5 х=-8,5   2 ( õ  5)  7  õ 0  8,5    4;4  Критическая точка  õ  5 0  5    4;4 х=-5 y ( 4) 11 y (4) 9 Ответ: 11
Слайд 28
Использован материал рабочей тетради С.А. Шестакова «ЕГЭ 2012. Математика. Задача В14. Исследование функции»

Полный текст материала Подготовка к ЕГЭ.Задание В14. Исследование функции смотрите в скачиваемом файле.
На странице приведен фрагмент.
Автор: Липлянская Татьяна Геннадьевна →  654321
23.04.2012 1 8111 1690

Спасибо за Вашу оценку. Если хотите, чтобы Ваше имя
стало известно автору, войдите на сайт как пользователь
и нажмите Спасибо еще раз. Ваше имя появится на этой стрнице.


А вы знали?
Как не реагировать на негатив? Почему меня ранит критика и высказывания других людей
Шесть советов, как запустить сарафанное радио репетиторам и экспертам

Инструкции по ПК
Как оплатить ZOOM из России в 2023 году? Как оплатить и другие зарубежные сервисы, заблокированные из-за «санкций»?
Как работать в Canva в России после 01.06.22. Через какой VPN открыть Canva на компьютере?