Статья "Цена предположения"

Тема для факультатива:

«Цена предположения».

Можно строить предположения по отношению к уже решенным задачам, если они нас чем-то задевают, бросают вызов нашему чутью.

Вот задача с простым и естественным условием. На цилиндр намотана нить. Под каким углом α нужно тянуть нить, чтобы цилиндр вращался на месте?

Кажется, решение такое k=tgα, k – коэффициент трения (проверьте!). Предположим, что период колебания цилиндра есть T₁=2(2h/v) (1/sinα+1/sinβ)

И для угла β на рисунке еще нужно найти место. Предположение не возникает на пустом месте. В нашем случае оно основано на аналогии с другой припомнившейся задачей. Найти период колебаний шарика, катающегося по двум наклонным плоскостям (потери энергии не учитывать).

Кажется, решение было такое: T₂=2√(2h/g)(1/sinα+1/sinβ).

Можно ли предположить, что цилиндр, вращаясь, качается незаметно для нас в горизонтальном направлении вправо-влево, вправо-влево и так далее.

Вопросы классу. Установите связь между всеми тремя формулами. Что если положить h=nr, r - радиус шара, цилиндра. Установите физический смысл углов α и β (их геометрический смысл показан на рисунках). Этот второй вопрос требует проницательности, умения делать наблюдения. И, наконец, третий вопрос. Возможен ли частный случай: T₁=T₂?

Вращается старенький глобус, скрипя,

Вращается стол, окно, планета Земля,

Вращаются Солнце, Галактика, галактик скопления,

И всюду вращения, вращения, вращения,

И есть ли место, где нет колдовского кружения?