Урок по геометрии "Площадь трапеции"; 8 класс

Этапы занятия

Деятельность учителя

1.Целеполагание и мотивация

Цель: поднять мотивацию учащихся к участию в процессе познавательной деятельности, организация активной самостоятельной работы каждого ученика при решении учебно – познавательных задач.

Здравствуйте, ребята. Сегодня мы проводим занятие по теме «Площадь трапеции». Мы откроем новый прием вычисления площади трапеции, научимся его применять при решении задач.

2.Открытие нового приема вычисления площади трапеции.

Цель: открыть новый прием вычисления площади трапеции

Предлагается задача:

Найти площадь трапеции, основание которой 6см и 11см, а диагонали 8см и 15см

3. Обсуждение предложенных учащимися решений

Беседа с учащимися по вопросам учителя.

Чаще всего решение данного вида задач обычным, традиционным способом очень трудоемко, поэтому на этом занятии мы рассмотрим такой прием решения задачи, который значительно упростит вычисления.

В С Дано:

АВСД-трапеция

основания

ВС=6

АД=11

Диагонали

АС=8

А Д ВД=15

Найти sАВСД

-Попытайтесь решить задачу, используя дополнительные построения, чтобы к нахождению площади трапеции модно было подойти через площади известных многоугольников?

Решение:

1.Проведем СN параллельно диагонали

В С

А О Д N

Тогда четырехугольник ДВСN - параллелограмм ( по определению), значит ДN=ВС и СN=ВД (по свойству параллелограмма)

2. СО - высота трапеции.

SАВСД= (АД+ВС) • СО= (АД+ДN) • СО=

= • АN • СО= S АСN

3.Рассмотрим АСN

В нем АN = 11+ 6 = 17см

АС = 8см; СN = 15см

= +

289 = 225 + 64, верно

следовательно, АСN- прямоугольный

4.SАВСД = S АСN = АС СN =

= 15 • 8= 60 ( )

Ответ: 60

Итак, решая эту задачу мы доказали теорему: площадь трапеции АВСД равна площади треугольника АСN

полученного выше изложенным способом.

SАВСД= S АСN

4. Закрепление. Решения задач новым способом

Цель: закрепить приобретённые знания.

1.У равнобедренной трапеции основание 5 и 9, а диагонали взаимно перпендикулярны. Найди площадь трапеции. ( эту задачу учащиеся решают совместно с учителем, используя изученный прием )

В С

А Д N

Решение:

1.Проводим СN параллельно ВД и получаем, что площадь трапеции равна площади треугольника АСN( это ранее доказано)

СN ‖ ВД, значит, АСN = , т.к. соответственные углы при параллельных прямых и секущей равны.

Следовательно, АСN – прямоугольный.

2.У равнобедренной трапеции диагонали равны, поэтому АС = ВД = СN, а значит, АСN – равнобедренный.

3. Рассмотрим АСN - он прямоугольный и равнобедренный. Найдем его площадь.

Пусть АС = СN = Х, тогда + = (по теореме Пифагора) 2 = 196

= 98

S АСN = х • х = = • 98 = 49

Ответ: SАВСД = 49

При вычислении S АСN следует обратить внимание учащихся на то, что площадь этого треугольника можно найти другим способом, а именно проведя высоту СО на гипотенузу АN

СО- высота равнобедренного треугольника АСN,а следовательно, СО- медиана, а в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная на гипотенузу, равна ее половине, а поэтому СО = 7.

Тогда, S АСN = АN • СО = • 14• 7 =49

Задачи для закрепления изученного приема:

1.Диагонали трапеции равны 7см и 12 см и взаимно перпендикулярны. Найти площадь трапеции.

2.Диагонали трапеции равны 30 и 40, а ее средняя линия равна 25. Найти площадь.

3.Найти площадь равнобочной трапеции, если длины ее диагоналей равны 8см и они взаимно перпендикулярны.

4. В равнобедренной трапеции высота равна 5см, а диагонали взаимно перпендикулярны. Найти площадь трапеции.

5.Диагональ равнобедренной трапеции равна 10, а площадь 48. Найти высоту трапеции.

6.Диагонали трапеции равны 6 и 8, а ее площадь 24. Найти среднюю линию трапеции.

7. Найти площадь трапеции, с основаниями 5 и 9см и диагоналями 10см и 12см .

8.Найти площадь равнобедренной трапеции, если ее диагональ равна 8, а угол между этой диагональю и большим основанием равен .

5. Итог занятия

Цель: подвести итог занятия, создать условия для самооценки учебной деятельности.

Эти задачи предлагаются для закрепления изученного приема нахождения площади трапеции. Часть этих задач учащиеся самостоятельно решают на факультативном занятии, а оставшиеся решают дома.