Урок геометрии по теме "Окружность"; 8 класс

Диктант.

Прямая и окружность имеют две общие точки, если расстояние от… до … меньше … .

Угол АОВ является центральным, если точка О является … , а лучи ОА и ОВ …

Вписанный угол равен…

Вписанный угол, опирающийся на диаметр, …

Если прямая АВ – касательная к окружности с центром О и В – точка касания, то прямая АВ и …ОВ…

Если хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке Е, то верно равенство…

Запишите формулу нахождения длины окружности: С=…

Запишите формулу нахождения площади круга: S=…

9). Центр окружности, вписанной в треугольник, - точка пересечения…

10). Центр окружности, описанной около треугольника, - точка пересечения…

11). В любом вписанном четырехугольнике сумма…

12). В любом описанном четырехугольнике сумма…

Автор работы: Монахова Елена Юрьевна

Должность и место работы: учитель математики МКОУ СОШ №1 г. Сортавала Республики Карелия.

Пояснительная записка.

Ежегодно каждый вариант ЕГЭ (ОГЭ) содержит задания на применения сведений по курсу планиметрии и по курсу стереометрии (ЕГЭ). Планиметрические задачи, чаще всего, связаны со свойствами окружности, вписанной в треугольник (или четырехугольник), либо со свойствами окружности, описанной около треугольника (или четырехугольника). В каждом из таких заданий были представлены задачи, проверяющие умения применять ключевые для данных фигур сведения (свойства касательных, хорд и т.д.). Поэтому, совершенно естественным становится вопрос о глубине знаний по данной теме.

В течении урока используется презентация, которая, во-первых, позволяет повторить весь материал главы «Окружность» целым блоком. Во-вторых, закрепить изученный материал в процессе решения задач. Поскольку актуальным остается вопрос дифференциации в обучения математике, то задачи подобраны 3-х уровней сложности. Презентация состоит из 25 слайдов и снабжена управляющими кнопками, поэтому при решении задач, в случае необходимости можно возвращаться на слайды теоретической части. Некоторые задачи снабжены кратким решением. Это позволяет осуществлять самоконтроль, который направлен на предупреждение или обнаружение ошибок.

Урок геометрии.

8 класс.

Тема: «Окружность».

Тип урока: урок обобщающего повторения

Цели урока:

Систематизировать знания по данной теме.
Совершенствовать навыки решения задач.

Оборудование:

Компьютер, проектор, презентация
Карточки с заданием для диктанта (приложение 1)
Циркуль, треугольник, линейка

Ход урока.

1). Организационный момент.

Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.

2). Актуализация знаний учащихся.

Математический диктант:

Диктант проводится с целью систематизации теоретического материала.

Заполните пропуски, чтобы получилось верное утверждение или правильная формулировка определения, теоремы или свойства.

1) Прямая и окружность имеют две общие точки, если расстояние от… до … меньше ….

2) Угол АОВ является центральным, если точка О является …, а лучи ОА и ОВ …

3) Вписанный угол равен…

4) Вписанный угол, опирающийся на диаметр, …

5) Если прямая АВ – касательная к окружности с центром О и В - точка

касания, то прямая АВ и …ОВ…

6) Если хорды АВ и CD пересекаются в точке Е, то верно равенство…

7) Запишите формулу нахождения длины окружности: С=…

8) Запишите формулу нахождения площади круга: S=…

9) Центр окружности, вписанной в треугольник, - точка пересечения…

10) Центр окружности, описанной около треугольника, - точка пересечения…

11) В любом вписанном четырехугольнике сумма…

12) В любом описанном четырехугольнике сумма…

Далее предложить ребятам обменяться тетрадями (для взаимопроверки) и проверить ответы. После каждого ответа открыть соответствующий слайд, повторить соответствующий вопрос теории, проанализировать ошибки.

Ответ №1: «от центра до прямой меньше радиуса». Открыть слайд 1

Ответ №2: «центром окружности, а лучи – радиусами»

Ответ №3: «половине дуги, на которую он опирается».

Открыть слайд №4:

Ответ №4: «прямой». Открыть слайд №5.

Ответ №5: «радиус ОВ перпендикулярны». Открыть слайд №6.

Касательная к окружности перпендикулярна

радиусу, восстановленному в точку касания.

Отрезки касательных, проведенные из одной

точки, равны и составляют равные углы с

прямой, проходящей через данную точку и центр

окружности.

Ответ №6: «АЕ ∙ BE = CE ∙ ED». Открыть слайд №7:

Ответ №7: С = 2πr

Ответ №8: S = πr²Открыть слайд №8:

Ответ №9: биссектрис. Открыть слайд №9:

Ответ №10: серединных перпендикуляров.

Открыть слайд №10:

Ответ №11: противоположных углов = 180⁰.

Ответ №12: противоположных сторон равны.

Открыть слайд № 11:

3. Решение задач: Данная презентация содержит 12 задач разного уровня.

Уровень I –задачи №1, 2, 3, 4. Это задачи устного характера. Каждая

Задача содержит чертеж и (по щелчку мышки) ответ.

Уровень II – задачи №5, 6. Это текстовые задачи. Здесь (по щелчку

мышки) можно поэтапно проверить сначала правильность

построения чертежа, затем краткое решение и ответ.

Уровень III – задачи 7 – 12. Здесь по щелчку мыши сначала можно

проверить чертеж, затем часть решения или наводящий

вопрос и только потом дальнейшее решение и ответ.

При решении задач, в случае необходимости можно возвращаться на слайды теоретической части.

4. Самостоятельная работа:

1) Хорды АВ и CD пересекаются в точке Е. АЕ = 8см, ВЕ = 6см, CD = 16см. В каком отношении точка Е делит отрезок CD?

2) Равнобедренный треугольник с высотой, проведенной к основанию и равной 16 см, вписан в окружность радиуса 10 см. Найдите площадь этого треугольника и его боковую сторону.

5. Подведение итогов урока: Оценить работу учащихся на уроке.

6. Домашнее задание: №722, 726

Слайд 1

Итоговое повторение темы: Окружность Работу выполнила Монахова Е.Ю. – учитель математики МКОУ СОШ №1 г.Сортавала. Карелия

Слайд 2

Содержание : Взаимное расположение прямой и окру жности  Углы, связанные с окружностью.  Свойства вписанных углов.  Свойства отрезков хорд, секущих и каса тельных .  Длина окружности и площадь круга.  Вписанная и описанная окружность  Тест. 

Слайд 3

Взаимное расположение прямой и окружности. d>r Прямая и окружность не имеют общих точек. d=r d

Слайд 4

Углы, связанные с окружностью. С о А В Угол АОВ – центральный. Он равен дуге, на которую он опирается. А В Угол АСВ – вписанный. Он равен половине дуги, на которую он опирается.

Слайд 5

Свойства вписанных углов. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Вписанный угол, опирающийся на полуокружность – прямой.

Слайд 6

Свойство отрезков касательных. А А В В О Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания. ОА I AB С О Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности. AB = AC , ‫ ے‬BAО = ‫ ے‬OAC

Слайд 7

Свойства отрезков хорд, секущих и касательных. Отрезки пересекающихся хорд связаны отношением: AO ∙ OB = СО ∙ OD Произведения отрезков секущих, проведенных из одной точки, равны: OB ∙ OA = OD ∙OC Квадрат отрезка касательной равен произведению отрезков секущей, проведенной из той же точки: CM2 = MA ∙MB

Слайд 8

Длина окружности. Длина окружности: О ℓ r C = 2πr где π ≈ 3,14 Площадь круга: Длина дуги в αo : S = πr2

Слайд 9

Вписанная окружность. В любой треугольник можно вписать окружность. Центр вписанной окружности – точка пересечения биссектрис. Радиус вписанной окружности: r=S:р О где S – площадь треугольника, р - полупериметр треугольника.

Слайд 10

Описанная окружность. Около любого треугольника можно описать окружность. Центр описанной окружности – точка пересечения серединных перпендикуляров. Радиус описанной окружности: R = (abc) : 4S В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности совпадает с серединой гипотенузы, а радиус равен: - половине гипотенузы: R = c : 2 - медиане, проведенной к гипотенузе: R = mc

Слайд 11

Вписанная и описанная окружности. В любом вписанном четырехугольнике сумма противолежащих углов равна 180о. ‫ے‬A + ‫ے‬C = ‫ے‬D + ‫ے‬B = 180о. В любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны. АВ + CD = AD + BC

Слайд 12

Успехов в изучении данной темы !  Задача № 1  Задача № 7  Задача № 2  Задача № 8  Задача № 3  Задача № 9  Задача № 4  Задача № 10  Задача № 5  Задача № 11  Задача № 6  Задача № 12

Слайд 13

Задача № 1 D В О С F А Ответ : К окружности с центром в точке О проведены касательные DC и FC (АиВ– точки касания). Определите другие углы треугольника АВС, если угол ВОА равен 116о. ‫ے‬А = ‫ے‬В = 580 , ‫ے‬С = 640.

Слайд 14

Задача № 2 О В С А Окружность с центром в точке О касается сторон угла А (В и С – точки касания). Отрезок АВ равен радиусу окружности. Определите градусную меру угла А. Ответ : ‫ے‬А = 900.

Слайд 15

Задача № 3 По данному рисунку найдите градусную меру угла Х 750 600 Х Ответ : Х = 900.

Слайд 16

Задача № 4 Дано: ‫ے‬ВЕС = 200, В С А ‫ے‬АDC = 600 Найти: ‫ے‬ВАD О 600 20 Е D Ответ : ‫ے‬ВАD = 500

Слайд 17

Задача № 5 Задача: Вершины треугольника АВС лежат на окружности с центром О, ‫ے‬АОС = 800, ‫ے‬С : ‫ے‬А = 3 : 4. Найдите градусные меры дуг АВ, АС, ВС. Решение: дуга АС – 800 А ‫ے‬С + ‫ے‬А = 3х + 4х = (3600 – 800) : 2 7х = 1400 => х = 200 О 800 В ‫ے‬С = 3х = 600 С ‫ے‬А = 4х = 800 ‫ے‬В = 400 Ответ: дуга АВ – 1200 дуга ВС – 1600 дуга АС - 800

Слайд 18

Задача № 6 Задача: Хорды АВ и СD пересекаются в точке Е. АЕ = 8см, ВЕ = 6см, СD = 16 см. В каком отношении точка Е делит отрезок СD? Решение: АЕ ∙ ВЕ = СЕ ∙ DЕ А 8 16-х D Х(16 – Х) = 48 С Е Х 6 В Х2 – 16Х + 48 = 0 Х1 = 12, Х2 = 4 Х2 : Х1 = 4 : 12 = ⅓ Ответ: ⅓

Слайд 19

Задача № 7 Задача: Окружность с центром О касается сторон АВ, ВС, АС треугольника АВС в точках M, N, K соответственно. Найдите дуги MN, NK, MК и углы треугольника MNK, если ‫ے‬АВС = 620, ‫ے‬АСВ = 680. Решение: ‫ے‬А = 500, В ‫ے‬МОК 620 М N = 1300 => дуга МК = 1300 ‫ ے‬NOK = 1120 => дуга NK = 1120 О ‫ ے‬MON = 1180 => дуга MN = 1180 А 680 K С Углы треугольника MNK: ‫ے‬М = 560, ‫ے‬N = 650, ‫ے‬К = 590

Слайд 20

Задача № 8 Задача: Точка С делит хорду АВ на отрезки 15см и 8см. Найдите диаметр окружности, если расстояние от точки С до центра окружности равно 1см. Решение: воспользуемся теоремой о произведении длин А отрезков пересекающихся хорд 15 1 Х+1 О С Х Х (Х + 2) = 15 ∙ 8 8 В Х2 + 2Х – 120 = 0 Х1 =10 Х2 = - 12(не удовл.) r = Х + 1 => r =11см Ответ: d = 22 см

Слайд 21

Задача № 9 Задача: В равносторонний треугольник вписана окружность радиусом 4см. Найдите сторону треугольника. Решение: АОН – прямоугольный ‫ ے‬А = 300, ОН = 4см => АО = 8см В по теореме Пифагора: АН = 4√3 см О А Н С Ответ: АС = 8√3 см

Слайд 22

Задача № 10 Задача: В равнобедренной трапеции разность оснований равна 20см, а радиус вписанной в нее окружности равен 2√14 см. Найдите стороны трапеции. В Х Решение: ВН = 2r = 4√14 см С АН = (АD – ВС) : 2 = 10 см по т. Пифагора: АВ = 18 см => СD = 18 см так как окружность вписанная, то А D Н Х + 20 ВС + АD = АВ + СD = 36 см Х + Х + 20 = 36 Х=8 Ответ: АВ = CD = 18 см ВС = 8см, АD = 28 см

Слайд 23

Задача № 11 Задача: Равнобедренный треугольник с основанием 8см вписан в окружность радиуса 5см. Найдите площадь этого треугольника и его боковую сторону. В Решение: треугольник АОН – прямоуг. АО = 5см, АН = 4см => ОН = 3см 5 h = 8см, а = 8см => S =32см2 О по теореме Пифагора АВ = 4√5 см А Н 8 С Ответ: S = 32 см2, бок. ребро - 4√5 см

Слайд 24

Задача № 12 Задача: Четырехугольник АВСD вписан в окружность с диаметром АС. Найдите углы четырехугольника, если дуга ВС = 1000, дуга СD = 600. Решение: В ‫ے‬В = ‫ے‬D = 900 ‫ے‬ВАС = 500, ‫ے‬САD =300 => ‫ے‬А = 800 1000 ‫ے‬С = 1800 – 800 = 1000 А С 600 D Ответ: ‫ے‬В = ‫ے‬D = 900, ‫ے‬А = 800, ‫ے‬С = 1000

Слайд 25

Слайд 26

Использованные источники: 1.Учебник: Геометрия, 7-9 классы, Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. М.: Просвещение, 2009. 2.Н.Ф.Гаврилова, Поурочные разработки по геометрии: 8 класс. – М.: ВАКО, 2005 – (В помощь школьному учителю). 3.Для создания шаблона презентации использовались картинки https://yandex.ru/images/search? text=математика

Полный текст материала Урок геометрии по теме "Окружность"; 8 класс смотрите в скачиваемом файле.
На странице приведен фрагмент.

Автор: Монахова Елена Юрьевна → Публикатор

09.11.2015

19585

1814

Комментировать

Спасибо за Вашу оценку. Если хотите, чтобы Ваше имя
стало известно автору, войдите на сайт как пользователь
и нажмите Спасибо еще раз. Ваше имя появится на этой стрнице.

Вход | Регистрация

запомнить
Забыл пароль \| Регистрация