Обобщающий урок по теме "Тригонометрические функции, их свойства и графики"

Тема урока:

Обобщающий урок по теме «Тригонометрические функции, их свойства и графики».

Цель:

Обобщение и систематизация знаний по темам тригонометрические функции и обратные тригонометрические функции

Задачи:

• закрепить умение и навыки построения графиков тригонометрических функций;
• закрепить умение и навыки решения тригонометрических уравнений;
• создать условия для поддержания интереса к математике через использование обобщающих приёмов умственной деятельности;
• продолжить работу с программой ActivInspire;
• продолжить формирование умения мыслить по аналогии;
• способствовать самостоятельной деятельности учащихся;
• развивать логическое мышление.

Результат обучения для ученика:

Учащиеся будут знать:

• виды тригонометрических функций и обратных тригонометрических функций;
• свойства тригонометрических функций;
• значение тригонометрических функций и таблицу значений обратных тригонометрических функций;
• отличительные свойства графиков тригонометрических функций;

Учащиеся будут уметь:

• строить и читать графики тригонометрических функций, обратных тригонометрических функций;
• применять теоретические знания для решения конкретных задач;

Оборудование:

компьютеры, проектор, раздаточный материал, справочный материал, экран, пульты для тестирования ActivInspire.

Основные ключевые идеи:

Тригонометрические функции: синус, косинус, тангенс и котангенс; обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс и арккатангенс. Свойства, графики функций. Преобразование графиков функции. Тригонометрические выражения.

Вид деятельности

Время

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Вводно-мотивационный этап

3 мин

Приветствует учащихся, настраивает их на работу.  Разбор непонятных заданий из домашней работы, если они есть.

Организуют рабочее место, настраиваются на урок, задают вопросы по домашней работе, если есть.

Актуализация опорных знаний. Устная работа.

«Разгадай ребус»

«Выбери формулу по графику»

«Определить функцию по графику»

Индивидуальная работа:

 «Найди ошибку в построении»

5-7  мин

Какую тему мы с вами изучили?

Проводит разминку, учащиеся разгадывают ребусы.  

«Выбрать формулу по графику»  используется ИС Соответствие изображения. На странице изображены четыре графика.  Необходимо каждому графику сопоставить тригонометрическую функцию:  y=sin x, y=cos x, y=-sin x, y=-cos x .

(Проверка осуществляется нажатием на вкладку Cheсk.)

Если время позволяет можно выполнить и это задание:

В задании «Определить функцию по графику» используется ИС Выбор изображения. На странице меняется изображение графика (из 12 возможных вариантов), фиксируем изображение (щелкнуть по изображению), появляются три формулы, из которых выбираем необходимую. Для запуска смены изображений нажать вкладку Reset.  В данном задании использованы графики: y=sinx-1, y=0,5sinx, y=sinx+1, y=2sinx, y=cosx-1, y=0,5cosx, y=cosx+1, y=cos2x, y=tgx, y=-tgx, y=ctgx, y=-ctgx.

Вызвать одного учащегося к доске и дать задание на карточке, пока остальные работают устно:

Построить на доске разным цветом маркера функции:

у=2cos (x+π/2)

у=six(2x)-2

у=tg(x+ π), в одном промежутке.Детям  предлагаются графики функции. По которым необходимо найдите ошибку в построении графика функции:

1. y=cosx-1

Правильный ответ:

2. y=1/2 sinx

Правильный ответ:

3. у= arctg(x)+2

Правильный ответ:

у= arccos(x)+π/2                                           Правильный ответ:

Отвечают: Тригонометрические функции.

Учащиеся разгадывают ребусы.

Один учащийся выходит к доске и выполняет сопоставление. Остальные ребята заполняют листы самооценки.

Один ученик работает у доски.

Участвуют в беседе, дают ответы на вопросы.

Участвуют в обсуждении полученных графиков, обсуждают правильный ответ.

Заполняют листы самооценки.

«Найди ошибку в уравнении»

3-5

мин

« У математиков существует свой язык – формулы».

 (С. Ковалевская)

Учащимся дается задания, необходимо найти ошибку.

1. sin π=                5) arcsin1 = 1
2. cos =            6)arсcos(-  )=     
3. tg = 1             7) tg = 0                    
4. ctg = -1               8) arcctg = 0          

Находят все допущенные ошибки.

На доске появляются верные ответы.

Заполняют листы самооценки.

«Вопрос -ответ»

5 мин

 «Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед»(А. Нивен )

Учащимся задаются вопросы, на которые они должны тут же ответить.

1. Область определения функции y=sinx, y= cosx.
2. Верно ли, что для любого х справедливо равенство
3. (-x)= -sinx ?
3. Наименьший положительный период функции y= sinx, y=cosx равен…
4. Знак синуса во 2-ой четверти.
5. Область значения функции y= sin х, y=cosx.
6. Верно ли, что график функции y= sinх симметричен относительно оси ординат?
7. Знак тангенса в 3 четверти.
8. Верно ли, что график функции y=cosx- четная?
9. Область значения функции tgx, ctgx.

Устная фронтальная работа.

Заполняют листы самооценки.

«Объясни, как построить»

3 мин

Учащимся предлагается устно рассказать как строится график функции.

1. Какие преобразования нужно выполнить с графиком y = arcsinx чтобы построить график функции

              y = arcsin(x-4)?

2)  Какие преобразования нужно выполнить с графиком

y = arccosx чтобы построить график функции
               y =2arccos(x+3) ? 

Учащиеся объясняют:

1)  Нужно осуществить параллельный перенос  графика функции y = arcsinx на 4 единичных отрезка вправо. Область определения станет от 3 до 5, область значения от – π/2 до π/2.

2)  Нужно осуществить параллельный перенос графика функции y = arccosx на 3 единичных отрезка влево. Вместе с ним сдвинется и область определения.  И растянуть вдоль оси Оу в два раза. Область определения станет от 2 до 4, область значения от 0 до 2π.

Заполняют листы самооценки.

«Проверка знаний»

15-17 мин

«Математика – наука молодых, иначе быть не может, занятие математикой это такая гимнастика для ума, для которой нужны вся гибкость и выносливость молодости». (Винер)

Проверочная работа в виде теста. Учащимся раздается тест в 1 варианте. Они при помощи пультов отвечают на вопросы. После окончания тестирования они сразу получают оценку за урок.

Отвечают на тест.

Обсуждают оценку.

Рефлексия

3-5

 мин

Подведение итога урока, оценивание деятельности каждого учащегося за тестовую часть и за работу на уроке по оценочным листам, выделяя удавшиеся моменты. Поставить оценки за заработанные баллы.  Выслушивание комментариев учителя. Ученики высказывают свою оценку деятельности на уроке, определяют свой уровень усвоения материала.

Учитель проводит беседу по вопросам:

Как мы сегодня поработали?

Какие виды работ понравились?

Высказывают свое мнение.

Подводят итоги своей работы в течении урока, заполняя оценочные листы и выставляя себе оценку за урок.  Все получили оценки за тест.

Ресурсы:

Презентация к уроку.  Печатные тесты. Карточка с функциями.

Домашнее задание:

Глава 3 - повторить

Составить тест из по пяти заданий по обобщенной теме.