Эссе "Обучение решению задач в 5 классе"

Ни для кого не секрет, что одним из сложных предметов школьного курса является математика. А в наши дни сложность проявляется еще и в том, что это один из обязательных на данный момент предмет ЕГЭ, влияющий на получение аттестата о полном среднем образовании, дающем «путевку» к дальнейшему обучению.

Математика, являясь ведущим предметом, имеет целью обеспечить учащимся прочное и сознательное овладение основами математических знаний, умений и навыков, необходимых как для периода обучения, так и для продолжения образования.

Математика ставит целью не только сообщение некоторых сведений и обеспечение знаний учащихся, но и развитие логического мышления, овладение навыками выполнения определенной работы с получением правильных результатов при наименьшей затрате времени и труда.

Учитель математики должен проводить работу по развитию логического мышления учащихся, учитывая возраст и психологию ребенка. Необходимо, чтобы у ребенка постоянно работала мысль, а знания были приобретены не памятью, а усилием своей мысли.

В настоящее время все более широкое распространение в методике преподавания математики получает так называемый метод обучения через задачи, т.е. задачи становятся средством обучения.

Зная своих учеников, учитель особое внимание должен уделять подбору задач, последовательности их рассмотрения на уроке. Лучший способ – составление задач для урока самим учителем с использованием разнообразных сведений: исторических, экономических, сведений из науки и техники и т.д.

Лучший способ изложения материала и работы над решением задачи – аналитико-синтетический. Сущность этого способа заключается в том, чтобы разделить материал на составные части и элементы, не упуская из виду целого предмета или явления. При анализе мы идем от неизвестного к известному, от искомых к данным, при синтезе – обратным путем, т.е. от известного к неизвестному, от данных к искомому.

Анализ и синтез связаны между собой. Действительно, подбирая к числовым данным вопрос (синтез), мы выбираем те данные, которые должны привести к решению задачи (анализ); поставив вопрос задачи (анализ), мы берем те данные, которые есть в условии задачи.

Задача: на мельницу привезли 9,6 т пшеницы. При размоле отходы составили 1,2 т. Муку насыпали в мешки и погрузили на 3 машины. На первую машину погрузили 30 мешков, на вторую – 35 мешков, а на третью – 40 мешков. Сколько тонн муки погрузили на каждую машину?

Необходимо провести серьезную работу над условием задачи: выяснить понимание содержания, записать в виде схем, выделить вопрос.

Синтетический прием:
1).Привезли 9,6 т, отходы 1,2 т, получилось муки:
9,6-1,2=8,4 (т)
2).На первую машину – 30 мешков, на вторую – 35 мешков, на третью – 40 мешков.
Всего мешков: 30+35+40=105
105 мешков – на 8,4 т муки
3).В одном мешке: 8,4:105=0,08 (т)
4).на первой машине: 0,08.30=2,4 (т)
5).на второй машине: 0,08.35=2,8 (т)
6).на третьей машине: 0,08.40=3,2 (т)
Анализ:
1).Число мешков на каждой машине
2).Количество муки в одном мешке
3).Количество всех мешков
4).Количество муки, получившейся при размоле пшеницы.

Синтетический прием легче, проще аналитического, т.к. рассуждения при этом приеме легче, доступнее для учащегося, да и подбор вопроса к данным проще, чем указание данных к вопросам.

Но при синтетическом приеме решения нет уверенности в том, что выбранные из условия данные и вопрос, поставленный к ним, приведут к правильному решению задачи. Поэтому необходимо, подбирая к данным вопрос, иметь в виду главный вопрос, т.е. прибегать к аналитическому приему. Учащиеся должны пользоваться тем и другим приемом.

В 5 классе вводится алгебраический способ решения задачи: искомые числа или связанные с ними другие неизвестные обозначают с помощью одной или нескольких переменных, а затем составляют одно или несколько уравнений (на начальной стадии введения используют для решения только одно уравнение с одной неизвестной величиной).

Главное преимущество алгебраического способа заключается в его универсальности. Любую задачу, решаемую арифметическим способом, можно решить и алгебраическим.
Арифметический способ решения обладает двумя недостатками:

1).некоторые задачи нельзя решить этим способом;
2).последовательность действий, в результате которых получается ответ к задаче, отыскивается с помощью разнообразных приемов. Приходится уделять большое внимание этим приемам, на что тратиться много драгоценного времени.

Эффективность такой работы очень низкая. Учащиеся после изучения алгебраического способа решения задач быстро забывают искусственные арифметические приемы.

Как же обучать учащихся умению составлять уравнение по данным задачи? С чего начинать такую работу?

Прежде всего, необходимо выяснить, нельзя ли решить задачу арифметическим способом? С этой целью проводится анализ задачи: выясняется значение, каких величин надо знать, чтобы ответить на вопрос задачи, какие из них неизвестны и можно ли их узнать по данным задачи. Если можно, то данная задача является задачей-расчетом и ее следует решать арифметическим способом.

Если окажется, что таким способом данную задачу трудно решить, то прибегать нужно к алгебраическому способу решения.

Алгоритм решения задачи алгебраическим способом:
1).выяснение структуры уравнения: значения какой величины будем сравнивать при составлении уравнения;
2).введение переменной;
3).составление выражений с переменной для других неизвестных значений, которые будут входить в состав уравнения;
4).составление уравнения;
5).решение полученного уравнения;
6).вычисление искомых задачи – ответ на вопрос.

Заучивать алгоритм не следует. Достаточно, если учащиеся постоянно, в процессе решения ряда задач, усвоят эту последовательность.
Если окажется, что у учащихся возникает затруднение в составлении выражения с переменной для неизвестных значений, то следует уделить внимание, например, упражнениям:

1).Записать число х и число вдвое больше него;
2).первое число – а, второе число – на 20 меньше, а третье – на 30 больше первого. Запишите второе и третье числа.
Составьте уравнение, если известно, что сумма этих чисел равна 190.
3).Скорость автомобиля у км/ч. Какой путь проделал автомобиль за 5 часов с этой скоростью?
4).Найдите путь, пройденный поездом за 4 часа, если его скорость на 18 км/ч больше скорости автомобиля.

Учитель должен иметь в виду, что учащиеся привыкли использовать арифметический способ и вместо составления уравнения начинают выполнять действия над выражением. Например, вместо уравнения х+7х=32, пишут х+7х=8х.

Вот почему следует начинать работу не с обозначения неизвестного, а с выяснения структуры будущего уравнения.

При обозначении неизвестных и составлении уравнения широко используются основные задачи:

1).увеличить или уменьшить исло в несколько раз, на несколько единиц;
2).узнать на сколько больше или меньше одна величина по сравнению с другой и т.п.
Отсюда следует, что знание основных задач необходимо для овладения алгебраическим методом.
Задача: Заработок сына в 3 раза меньше заработка отца, а вместе они зарабатывают 16880 рублей. Какова зарплата сына?
Решение:
1).Структура уравнения: в левой части сумма заработка отца и сына вместе, записанная выражением с переменной, а в правой части – число 16880.
2).За х можно обозначить заработок сына, тогда 3х – заработок отца.
3).Для составления уравнения находим их общую зарплату: х+3х.
4).Записываем уравнение: х+3х=16880.
5).Решаем уравнение: 4х=16880
х=4220
6).Записываем ответ: 4220 руб.

Можно было за х принять зарплату отца, но в этом случае получили бы дробное выражение. Поэтому чтобы получить более простое уравнение, рекомендуется обозначать переменной меньшую неизвестную величину.

При решении задач иногда прибегают к сочетанию обоих способов: и арифметического, и алгебраического.

Задача: За 3,4 кг печенья и 0,85 кг конфет заплатили 714 рублей. Сколько стоит 1 кг печенья и 1 кг конфет, если за печенье заплатили в 2,5 раза больше, чем за конфеты?

Решение:

Пусть за конфеты заплатили х рублей, тогда за печенье заплатили 2,5х рублей. Всего за печенье и конфеты заплатили (х+2,5х) рублей.
Составляю уравнение: х+2,5х=714
3,5х=714
х=714:3,5
х=205
205 рублей заплатили за конфеты.
Затем арифметическим способом узнаем цену килограмма печенья и килограмма конфет.

Нельзя забывать о том, что решение задач различными способами и выбор наиболее рационального решения способствует осознанному пониманию решения задач, развитию логического мышления учащихся, развитию интереса к математике. Решение задач различными способами предоставляет большие возможности для совершенствования обучения математике.

При решении задач только одним способом у учащихся единственная цель – найти правильный ответ. Если же требуется применить при этом несколько способов, ребята стараются отыскать наиболее оригинальное , красивое, экономичное решение. Для этого они вспоминают многие теоретические факты, методы, приемы, анализируют их с точки зрения применимости к данной в задаче ситуации, накапливают определенный опыт применения одних и тех же знаний к различным вопросам.

Все это активизирует учебную деятельность школьников, прививает интерес к предмету.

Приведу пример задачи, которую учащиеся решили шестью способами.

Задача: В первой бригаде 30 человек, во второй 35 человек. Каждый член бригады должен за смену сделать 400 деталей, но фактически каждый сделал в 2 раза больше. Сколько деталей выпустили за смену обе бригады?

I способ: 1).30+35=65 (чел)
2).400.2=800 (дет)
3).800.65=52000 (дет)
II способ: 1).400.30=12000 (дет)
2).400.35=14000 (дет)
3)12000+14000=26000 (дет)
4)26000.2=52000 (дет)
III способ: 1).400.2=800 (дет)
2).800.30=24000 (дет)
3).800.35=28000 (дет)
4).24000+28000=52000 (дет)
IV способ: 1).30+35=65 (чел)
2).400.65=26000 (дет)
3).26000.2=52000 (дет)
V способ: 1).400.30=12000 (дет)
2).400.35=14000 (дет)
3).12000.2=24000 (дет)
4).14000.2=28000 (дет)
5).24000+28000=52000 (дет)
VI способ: 1).30+35=65 (чел)
2).400.65=26000 (дет)
3).26000.2=52000 (дет)

Все способы являются оригинальными.

К решению задач несколькими способами учащихся следует приобщать постепенно. Обучение нужно начинать с анализа условия задачи. Учитель при этом должен поощрять самостоятельные находки ребят, обращать на них внимание, рассматривать все предложенные варианты, анализируя их.

Иногда способы решения задачи, найденные учащимися, бывают довольно сложными, но для учебных и воспитательных целей такая работа очень важна: ребята с большим увлечением и заинтересованностью находятся в постоянном поиске, перебирая в памяти многие варианты известных приемов и методов решения задач.

Систематическая, планомерная и настойчивая работа учителя в привитии учащимися навыков отыскания различных способов решения задач способствует развитию приемов логического поиска, который в свою очередь, развивает исследовательские способности учащихся.

Сложно провести разбор более или менее трудной задачи, если учащиеся не владеют соответствующей терминологией. Анализ решения в таких случаях делается крайне многословным, громоздким. Ученики встречаются с большими трудностями при выражении своих мыслей. Чтобы учащиеся усвоили эти термины, полезно давать задачи, развивающие отвлеченное мышление, например: найдите расстояние между двумя городами А и В, из которых навстречу друг другу выехали одновременно два автомобиля, если скорость одного 87 км/ч, а скорость другого 75 км/ч и встретились они через 2 часа.

Для анализа задачи желательно использовать графическую иллюстрацию – чертеж или таблицу, которые выполняются при активном участии учащихся. После этого желательно провести устный разбор задачи по составленному условию.

В 5 классе необходимо уделять большое внимание развитию и закреплению навыков устного счета. Во время устного счета необходимо наряду с числовыми выражениями использовать задачи, закрепляющие материал изучаемой темы. При этом более сложной задаче должны предшествовать аналогичные более простые, пошаговые. Задачи для устного счета должны быть интересными и отличаться легкостью построения, простотой и ясностью языка, конкретностью содержания. Можно предложить учащимся по данному выражению, чертежу, таблице составить условие задачи.

Задач на уроке должно быть много – от элементарных, устных, рассчитанных на прямое применение только что изученного, до сложных, комбинированных.

Необходимо надлежащее место отводить на уроках математики и самостоятельной работе. Недооценка самостоятельного решения задач наносит серьезный ущерб как усвоению программного материала, так и развитию логического мышления.

Для домашнего задания следует давать такие задачи, к самостоятельному решению которых учащиеся подготовлены всем ходом урока. Помощь учителя при этом должна быть минимальной с тем, чтобы не освобождать учащегося от мыслительной деятельности.

Войдите: Войти на сайт с паролем Анонимно

• Отправить