Методическое пособие. Применение производной и интеграла для решения задач по физике. 10 - 11 класс


Букешева Гулзара Нурболатовна

Учитель физики МОУ СОШ №11 г. Палласовки Волгоградской области

ТЕМА: Применение производной и интеграла для решения задач по физике

1. Применение производной для решения задач по физике



Задача 1

Тело массой 4 кг движется прямолинейно по закону х(t) = t2 +t + 1. Какова кинетическая энергия тела в конце третьей секунды движения после начала движения и сила, действующая на тело?

Дано:

m =4 кг

х(t) = t2 +t + 1

t=3 с

Wк ? F?

Решение: Скорость  есть функция времени, поэтому

  = х’(t)

  = 2t + 1

 (3) = 7 м/с

В физике скорость изменения скорости называется ускорением.

a(t) =  ’(t)

a(t) =2м/с2

Операция нахождения производной функции называется дифференцированием. С физической точки зрения дифференцирование – определение скорости изменения переменной величины. Производная, таким образом, играет роль скорости изменения зависимой переменной y по отношению к изменению независимой переменной х. Последняя не обязана иметь физический смысл времени.

W =  

W = 98 Дж

F = ma

F = 8 Н

Ответ: 98 Дж; 8 Н.

Задача 2

Зависимость между массой вещества М, получаемого в химической реакции и временем t выражается уравнением: М(t) = Аt2 +Bt, где А и В – постоянные. Какова скорость реакции?

Дано:

М(t) = Аt2 +Bt 

Скорость химической реакции определяется:   = М’(t)

  = 2 At+ B

Ответ: 2 At+ B

Задача 3

Конденсатор ёмкостью C и зарядом q0 разряжается через резистор R по закону: q = q0   Найти скорость изменения заряда конденсатора. Какова скорость в начале разряда (t = 0)?

Дано:

q = q0  

q’(t) ? q’(0) ?

Решение:

q’(t) = (q0  ’ = q0 ( ’·(-  )’ = q0  = -    

q’(0)= -  

Ответ: -    ; -  .

Задача 4

Концентрация некоторого вещества в крови человека вследствие его выведения из организма изменяется по закону: n(t) = 2 . Как изменяется скорость выведения вещества из организма с течением времени? Какой смысл имеет знак скорости?

Дано:

n(t) = 2 

n’(t) ?

Решение:

n’(t) = (2  = 2 (  · (- 0,05t)’ = 2   · (- 0,05) = -0,1 

Ответ: -0,1 ; знак (-) означает убывание концентрации вещества с течением времени.

Задача 5

В двухэлектродной лампе сила анодного тока зависит от анодного напряжения по закону: I(U) =  , где   - постоянная, зависящая от формы, размеров, расположения электродов. Получить формулу прироста тока на каждую единицу изменения напряжения.

Дано:

I(U) =  

I’(U)?

Решение:

I’(U) =  )’ =  

Исходя из определения производной I’(U) = tg 

I’(U) = lim  

Ответ:  .

Задача 6

Каково изменение периода колебаний математического маятника при изменении его длины?

Решение:

Период колебаний математического маятника определяется по формуле:

T = 2 .

T’(l) = (2 )’ = 2 (( )’ ·(  )’ = 2  ·  ( ·   =  ·   =  .

Ответ:  

Задача 7

Заряд на пластинах конденсатора колебательного контура с течением времени изменяется по закону: q = 10-6  . Записать уравнение зависимости силы тока от времени.

Дано:

q = 10-6  

I(t) ?

Решение:

I(t) = q’(t) = 10-6· 104  = 10-2  

Ответ: 10-2  

Применение интеграла для решения задач по физике

Задача 1

Уравнение скорости материальной точки имеет вид:   Напишите уравнение движения x = x(t).

Дано:

x = x(t)?

Решение:

x =   =  = 6·   - 3·   = 2t3t2.

Ответ: 2t3t2

Задача 2

По закону Гука сила упругости пропорциональна растяжению пружины. Сила в 100 Н растягивает пружину на 2 см. Какую работу она при этом совершает?

Дано:

F = 100 H

x = 0,02 м

А?

Решение:

По закону Гука: F = kx, k =  .

K = 500  

А =  

A =   = k·   

A = 0,1 Дж

Ответ: 0,1 Дж

Задача 3

ЭДС изменяется по закону:   = - 0,01  . Как изменяется магнитный поток?

Дано:

  = - 0,01  

Ф = Ф(t)?

Решение:

Ф =   =   = - 0,01  ·  (-   =

0,01  .

Ответ: 0,01  .

Задача 4

Электрические заряды q1 = 1 нКл, q2 = 4 нКл расположены на расстоянии 20 см друг от друга. Найти работу по перемещению зарядов, если расстояние увеличилось до 40 см.

Дано:

q1 = 1 нКл

q2 = 4 нКл

r1 = 20 см

r2 = 40 см

А?

Решение:

По закону Кулона F =k  .

A =   =  dr = kq1q2  = kq1q2  dr = kq1q2 (  =

= kq1q2( 

 A = 90·10-9 Дж = 90 нДж.

Ответ: 90 нДж.

Задача 5

Из шахты глубиной 200 м равномерно поднимают клеть весом 15 кН с помощью каната, намотанного на барабан. Вес каждого метра каната 30 Н. Какова работа, необходимая для поднятия клети.

Дано:

h = 200 м

P = 15 000Н

P0 = 30 Н

А?

Решение:

Работа, необходимая для поднятия клети, равна сумме работ для поднятия самой клети и каната.

А =А1 + А2

Работа по поднятию клети А1 = P h

Работа по поднятию каната А2 =  =  = P0·   = P0·   .

А = P h + P0·  .

А = 3,6 · 106 Дж

Ответ: 6,6 МДж

Задача 6

На оси ОХ закреплено тело массой 10 кг. В точке с координатой 10 м находится тело массой 20 кг. Найти работу силу тяготения, если тело массой 20 кг перемещается в точку с координатой 20 м.

Дано:

m1 = 10 кг

m2 = 20 кг

r1 = 10 м

r2 = 20 м

А?

Решение:

Так как сила тяготения будет направлена к началу координат, поэтому

F = -  .

A =   = -   = -   = - G (- r)- 1 = G (  -  ).

A =

Задача 7

Найти работу изотермического расширения идеального газа под поршнем цилиндра, если площадь цилиндра S, объём изменяется от V1 до V2, а высота столба газа от L1 до L2.

Дано:

S, V1 ,V2

L1 ,L2

A?

Решение:

Работа силы давления газа равна

A =  .

Cилы давления газа равна: F = PS

Из уравнения Менделеева-Клапейрона получается:

P =  Обозначим   как С. V = SL. Тогда А =   =   =   = c  .

dV = SdL, A = C  ln   = C(ln ) = C·ln .

Ответ: C·ln 


Полный текст материала Методическое пособие. Применение производной и интеграла для решения задач по физике. 10 - 11 класс смотрите в скачиваемом файле.
На странице приведен фрагмент.
Автор: Букешева Гулзара Нурболатовна  спринт
08.04.2011 1 7253 1109

Спасибо за Вашу оценку. Если хотите, чтобы Ваше имя
стало известно автору, войдите на сайт как пользователь
и нажмите Спасибо еще раз. Ваше имя появится на этой стрнице.



А вы знали?

Интересные инструкции по ПК

Лучшие материалы сайта для вас
Оставьте отзыв к материалу:
Всего: 1
avatar
1 shnuro4ek • 14:54, 23.05.2011
2029
[Материал]