Разработка урока математики "Логарифм. Логарифм числа"

Цель урока: Создание условий для формирования знаний о логарифме числа

Задачи урока:

а) информировать студентов о понятии логарифм числа;

б) познакомить с некоторыми свойствами логарифма;

в) развивать познавательные умения и мышление (выделять главное, анализировать, сравнивать);

г) развивать умения при учебном труде (читать, писать);

д) воспитывать положительное отношение к знаниям;

е) прививать навыки самоорганизации, самооценки и самоанализа.

Цели урока как планируемые результаты обучения:

Вид планируемых учебных действий:

• Регулятивные: целеполагание, планирование, саморегуляция;
• Познавательные: поиск и выделение необходимой информации, анализ, сравнение, подведение под понятие;
• Коммуникативные: умение вести учебное сотрудничество на уроке с преподавателем, однокурсниками в коллективе;
• Личностные: смыслообразование, самоопределение.

Педагогические приемы: «свои примеры», «дай себе помочь», «удивляй»

Тип урока: урок изучения нового материала

Предмет: Математика

Курс: 2

Учебник (УМК):

1. Алгебра и начла математического анализа. 10-11 классы: учебник для общеобразов. учреждений: базовый уровень/ [Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, М. В. Ткачев]. – 18 изд.-М.: Просвещение, 2012, -464 с.
2. Математика: учебник для студентов учреждений сред. проф. образования/ М. И. Башмаков. – 10-е изд., стер.- М.: Издательство «Академия», 2015. – 256 с.
3. Математика. Сборник задач профильной направленности: учебник для студентов учреждений сред. проф. образования/ М. И. Башмаков. – 5-е изд., стер.- М.: Издательство «Академия», 2014. – 208 с.

Организационная структура урока

1. Организационный момент (1-2 мин)
2. Актуализация опорных знаний (5-8 мин)
3. Изучение нового материала(10-15 мин)
4. Применение знаний, формирование умений (10 мин)
5. Подведение итогов. Рефлексия. Домашнее задание (5-7 мин)

Конспект урока

1. Организационный момент

Приветствие участников образовательного процесса

2. Актуализация опорных знаний

Просмотр видеофрагмента (Л. Бетховен «К Элизе»)

Вы прослушали фрагмент фортепианной пьесы Бетховена « К Элизе». Как вы думайте, как связан этот видеофрагмент с нашим уроком? Понимаю ваше затруднение… Давайте вспомним, что мы изучали на прошлом уроке. Мы написали с вами контрольную работу по теме «Показательная функция». Так как в конце года вы будете писать экзаменационную работу, в которой есть задания по теме «Показательная функция», то давайте еще раз повторим показательные уравнения.

На партах лежат листы, подпишите фамилию и номер варианта. Задания на доске. Задание. Решить показательные уравнения:

1 вариант:

2 вариант:

Проведем взаимопроверку. Поменяйтесь листочками и проверьте выполнение заданий по критерию: все правильно выполненные задания на «5», 4 на оценку «4», 3 – на «3» и т.д.  Поднимите руки, кто получил оценку 5 или 4? Молодцы. Проверили себя. Важно, что помнить должны про условия для показательных уравнений -  a>0 и b>0

3. Изучение нового материала

Скажите тогда, как решить такое показательное уравнение:

К одному основанию здесь мы привести не можем. Когда математики столкнулись с такой проблемой, то было решено записывать корень х для такого вида уравнения с помощью нового понятия и символа  - логарифм. Откройте тетради и запишите число и  тему урока.

Необходимо сформулировать цели нашего урока:

-дать определение понятия логарифм;

-познакомиться со свойствами логарифма;

-научиться применять свойства логарифма

Давайте введем определение логарифма. Очень часто приходиться решать задачу по нахождению показателя степени в уравнении: .

При этом и возникает понятие логарифма числа b по основанию a.

Запишем определение логарифма в тетради (см Слайд). Обозначение так же представлено на слайде. Давайте теперь запишем определение с помощью математических символов:

Операцию по нахождению логарифма называют логарифмированием.

Задание. С использованием определения решить следующие примеры. (По образцу спросить сильных учеников)

Давайте прослушаем сообщение об истории возникновения логарифмов.

Логарифмы возникли в 16 веке в связи с необходимостью проведения больших вычислений в ходе практических задач (при определении положения судов по звездам и солнцу). Д. Непер и И. Бюрги почти одновременно составили первые таблицы логарифмов, но сам термин предложил Д. Непер.

Давайте вспомним с вами видеофрагмент, который мы просмотрели еще в начале урока. Как же связан с нашей темой урока?

Это произведение написано для октавы, разделенной на 12 частей. Это было сделано в 1700 с помощью логарифма по основанию 2 и с использованием знаний о закономерностях строения человеческого уха. Поэтому логарифмы позволили построить новый музыкальный строй, в котором очень хорошо удается передавать настроение.

Вспомним еще раз определение логарифма числа  - это показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b:

Если вместо х подставить теперь левую часть первого равенства, то мы получим  – основное логарифмическое тождество.

Задание2. Решить следующие примеры. (По образцу спросить сильных учеников)