Тема для факультатива: "Решаем в классе"

ФИО автора: Ведерников Анатолий Иванович

Должность: преподаватель

Место работы: СОШ №2

Тема для факультатива: «Решаем в классе»

Как говорится, все жанры хороши кроме скучного и поэтому мы хотим предложить вам решить задачу, которую никак не назовешь скучной.

Котенок Кузька может промчаться через ручей, перепрыгивая с камня на камень (три камня). Таково условие. Каждый уважающий себя старшеклассник знает, что дальность прыжка s вычисляется по формуле:

s =(v₀²/2g)sin2α,

если прыгать под углом α к горизонту. Но известно ли им, что через три точки (это могут быть камни), не лежащие на одной прямой, можно провести параболу с вертикальной осью и притом только одну? С вертикальной и одну!

Может ли Кузька промчаться через ручей, прыгая с камня на камень и двигаясь всё время по одной и той же параболе? Софистика?

Для того чтобы заострить ситуацию, придумаем для Кузьки новое задание. Есть забор, верхняя часть которого имеет форму вытянутой синусоиды. С какой наибольшей скоростью промчится Кузька по забору, если сильно торопится? Не лишней будет формула для высоты h прыжка:

h=(v₀²/2g)sin²α,

очень похожая на предыдущую.

В этой задаче нужно постоянно держать в уме изюминку вопроса: синус встречается дважды: в формуле и в условии.

Сам собой возникает вопрос: можно ли улучшить рекорд в тройном прыжке, используя камни?

Удачи!

Рисунок взят из книги для чтения на

немецком языке для тех, кто

окончил 6 класс, Р.Л. Златогорской

«Почитай летом»