Статья: "Что такое софизм?"

Что такое софизм?

Софизм – правдоподобное утверждение, не выдержавшие проверки.

Один ученик позволил себе усомниться в теореме Пифагора. Реакция учителя была адекватной: он начертил треугольник и велел ученику измерить его стороны линейкой, затем ученик должен выполнить положенные вычисления, проверяя теорему.

Ученик выполнил задание и у него не сошлись десятые доли. Измерил ещё раз. После пятой попытки он спросил: «-Если точно измерить стороны, то получится теорема?» На этот простенький вопрос учитель не нашёл ответ, ведь абсолютно точных измерений не бывает.

Очень рекомендуется проделать эксперимент в классе: на классной доске нужно начертить треугольник, измерить его стороны миллиметровой линейкой и выполнив положенные вычисления, перевести уже измеренное в микроны, снова выполнив положенные вычисления. Как сказал классик, «в уме нечутком – не место шуткам», и поэтому хотелось бы чутко и проницательно ощутить соревновательный азарт: что расчет быстрее? Точность измерений или погрешность измерения? Кто кого? Или ничья?

Теорема а² + в² = с²

измерения (а + ∆₁)² + (в + ∆₂)² = (с + ∆₃)² + β²

β² - «десятые доли»

∆₁, ∆₂ , ∆₃ – погрешности

Специальный случай ∆ = ∆₁ = ∆₂ = ∆₃

Вычтите «теорему» из «измерений» и найдите

а + в = с + (β² - ∆²) / ∆

Пояснение: β² - ∆² ≠ 0, поскольку в противном случае получается неправильное равенство: а + в = с,

Неправильное потому, что уже непосредственное наблюдение убеждает: сумма длин двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны.

Вывод: Теорема Пифагора имеет приблизительный и вероятностный характер.

Мнение ученика теперь можно сформулировать в ясной и отчетливой форме: равенство, имеющее место в мире чисел не переносимо в пространство точно (вспомним доказательство теоремы с помощью квадратов, построенных на сторонах - таков механизм перенесения).

Предлагаем классу интересную задачу. Нужно привести два довода в пользу ученика и два – против. Это помогает разгадывать софизмы и загадки.

1 а + 1 в > 1 с

Как построить последовательность заштрихованных прямоугольников, исчерпывающих квадраты?