|
Квадратное уравнение с огромными числами
|
|
|
tair1558 | Дата: Среда, 14.11.2018, 02:16 | Сообщение # 1 |
tair1558
Ранг: Студент (?)
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
116 |
| Награды: |
2 |
| Статус: |
Offline |
|
Здравствуйте, уважаемые учителя!
Просматриваю сборники по ЕГЭ. Подскажите, пожалуйста, какие навыки проверяет такое задание: в результате решения задачи получается уравнение:
X^2 + 243X- 244 =0
Как предполагается его решать без калькулятора?
Или ученики должны знать наизусть таблицу квадратов минимум до 100? И в уме перемножать трехзначные числа? Зачем?
Разложение на множители здесь не поможет.
Методику извлечения корня не изучали. ..
Да и много чего не изучали: логарифмы, сложные производные, теории вероятностей и множеств...
Полгода до ЕГЭ... Офигеваю...
Только прошу не отвечать в духе: "давно нужно было нанять репетитора... И отвечать за образование (читай-преподавать) самим"
Я про задачи и навыки...
14.11.2018
|
|
|
|
| |
|
|
iyugov | Дата: Среда, 14.11.2018, 09:46 | Сообщение # 2 |
iyugov
Ранг: Доцент (?)
Группа: Активисты
Должность: Инженер, учитель
|
| Сообщений: |
1191 |
| Награды: |
12 |
| Статус: |
Offline |
|
tair1558, есть ряд способов. Вот некоторые из них примерно в порядке увеличения очевидности, т. е. доступности для всех.
1) Внимательный взгляд на уравнение: один из корней прямо-таки напрашивается (впрочем, и второй тоже).
2) Применение теоремы Виета, а дальше - см. п. 1.
3) Применение следствия из теоремы Безу (подбор по делителям свободного члена).
4) Применение знания особенностей квадратов: корень из (243^2+4*244) не может сильно отличаться от 243, к тому же легко выяснить последнюю цифру результата.
5) Применение формулы квадрата суммы, если лень вычислять в столбик:
243^2+4*244 = 243^2+2*244+2*244 = 243^2+2*243+1+1+2*244 = (243+1)^2+2*244+1 = 244^2+2*244+1 = (244+1)^2 = 245^2
или
243^2+4*244 = 243^2+4*243+4 = 243^2+2*2*243+2^2 = (243+2)^2 = 245^2.
6) Умножение в столбик при возведении в квадрат и подбор с таким умножением, также см. п. 4. Я бы не назвал трёхзначные числа огромными.
Таким образом, без калькулятора это вполне решается даже самым очевидным и длинным способом. Способов просто миллион - на любой вкус. Знание таблицы квадратов не требуется даже до 20. В уме перемножать не надо, т. к. на ЕГЭ есть черновик. А разложение на множители - способ, но не для всех очевидный (см. п. 1 и 2).
Задание, видимо, проверяет:
- умение прочитать условие задачи, понять его и составить по нему уравнение;
- умение решать квадратные уравнения любым способом: хоть теоремами, хоть счётом в столбик;
- умение перейти от корней квадратного уравнения к ответу по смыслу задачи (например, если там не может быть отрицательных ответов).
14.11.2018
Сообщение отредактировал iyugov - Среда, 14.11.2018, 12:50
|
|
|
|
| |
|
|
Popugayka | Дата: Среда, 14.11.2018, 20:58 | Сообщение # 3 |
| Сообщений: |
1111 |
| Награды: |
12 |
| Статус: |
Offline |
|
Обычное разложение на множители.
14.11.2018
Сообщение отредактировал Popugayka - Среда, 14.11.2018, 21:00
|
|
|
|
| |
|
|
nouvelle9556 | Дата: Среда, 14.11.2018, 21:06 | Сообщение # 4 |
nouvelle9556
Ранг: Доцент (?)
Группа: Пользователи
Должность: учитель
|
| Сообщений: |
1177 |
| Награды: |
51 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата tair1558 (  ) X^2 + 243X- 244 =0
При всем многообразии вариантов, скорее всего, подразумевается универсальный метод - разложение на множители.
Если квадратное уравнение имеет корни, то ах^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2). Чаще всего при решении квадратного уравнения х1 и х2 находят по известным формулам. Но все вышесказанное - школьный учебник.
В данном случае X^2 + 243X- 244 =0
X^2 + 243X- 244 =X^2 +243X -243 -1= X^2 -1 +243X-243=(X-1)(X+1) +243(X-1)= (X-1)(X+1+243)=(X-1)(X+244)=0
x=1, x=-244
14.11.2018
|
|
|
|
| |
|
|
miflin | Дата: Пятница, 16.11.2018, 16:08 | Сообщение # 5 |
miflin
Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
2663 |
| Награды: |
87 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата Popugayka ( ) Обычное разложение на множители.
Ваши каракули верны, но неуважительны по отношению к <догадайесь сами>. 
16.11.2018
|
|
|
|
| |
|
|
тик | Дата: Воскресенье, 18.11.2018, 12:17 | Сообщение # 6 |
тик
Ранг: Дошколенок (?)
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
4 |
| Награды: |
0 |
| Статус: |
Offline |
|
Сумма всех коэффициентов равна 0. Значит, один из корней равен 1, а второй с/а, т.е. -244.
18.11.2018
|
|
|
|
| |
|
|
Popugayka | Дата: Воскресенье, 18.11.2018, 13:11 | Сообщение # 7 |
| Сообщений: |
1111 |
| Награды: |
12 |
| Статус: |
Offline |
|
Органически не выношу набирать математический текст на клавиатуре. И переписывать решения начисто тоже не люблю. Но если кого-то не устраивает, то впредь не буду. Благо, здесь есть другие, которые сделают лучше.
А если про то, что нужно дополнительное объяснение, то:
Здесь требуется сравнить коэффициенты. Необходимо попробовать их выразить более одинаково. Вариантов может быть несколько. Например, 244-243=1.
244=243+1
Далее написать уравнение с новыми полученными коэффициентами.
1+(-1+244)-244- так писать нельзя, но так надо представить!
Получились пары.
А дальше уравнение и вынесение за скобки.
И попробовать преобразить уравнение к произведению множителей. Если не получится, пробовать иные варианты.
18.11.2018
Сообщение отредактировал Popugayka - Воскресенье, 18.11.2018, 13:28
|
|
|
|
| |
|
|
miflin | Дата: Воскресенье, 18.11.2018, 14:27 | Сообщение # 8 |
miflin
Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
2663 |
| Награды: |
87 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата Popugayka ( ) Органически не выношу набирать математический текст на клавиатуре.
Цитата Popugayka ( ) И переписывать решения начисто тоже не люблю.
И располагать текст по горизонтали тоже не любите? 
18.11.2018
Сообщение отредактировал miflin - Воскресенье, 18.11.2018, 14:47
|
|
|
|
| |
|
|
nouvelle9556 | Дата: Вторник, 20.11.2018, 05:41 | Сообщение # 9 |
nouvelle9556
Ранг: Доцент (?)
Группа: Пользователи
Должность: учитель
|
| Сообщений: |
1177 |
| Награды: |
51 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата тик ( ) Сумма всех коэффициентов равна 0. Значит, один из корней равен 1, а второй с/а, т.е. -244.
Разумеется. Это еще один из вариантов действия.
Одно но.
В учебнике алгебры такой теоремы нет.
Поэтому на ГИА мы не можем предполагать решение уравнения таким образом. Как впрочем и
Цитата tair1558 ( ) Или ученики должны знать наизусть таблицу квадратов минимум до 100? И в уме перемножать трехзначные числа?
Я не против такой теоремы). Но возникает вопрос, как сдающий экзамен мог ею воспользоваться, если в учебнике ее нет и стандарт знаний по предмету она не входит.
Собственно, а Вы знаете, почему
Цитата тик ( ) Сумма всех коэффициентов равна 0. Значит, один из корней равен 1, а второй с/а, т.е. -244. 20.11.2018
|
|
|
|
| |
|
|
iyugov | Дата: Вторник, 20.11.2018, 08:45 | Сообщение # 10 |
iyugov
Ранг: Доцент (?)
Группа: Активисты
Должность: Инженер, учитель
|
| Сообщений: |
1191 |
| Награды: |
12 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата nouvelle9556 ( ) В учебнике алгебры такой теоремы нет.
При подстановке единицы от всех одночленов остаются одни коэффициенты (следует из давно изученных свойств умножения), и при нулевой их сумме получается верное равенство. Следовательно, при нулевой сумме коэффициентов уравнения единица является его корнем. Но данное уравнение можно решить ещё кучей способов, тем более что оно предлагается в сборниках для ЕГЭ (11 классов), как утверждает автор. Образовательный стандарт разве не предполагает решение квадратных уравнений любыми целыми коэффициентами?
20.11.2018
Сообщение отредактировал iyugov - Вторник, 20.11.2018, 08:47
|
|
|
|
| |
|
|
nouvelle9556 | Дата: Вторник, 20.11.2018, 21:34 | Сообщение # 11 |
nouvelle9556
Ранг: Доцент (?)
Группа: Пользователи
Должность: учитель
|
| Сообщений: |
1177 |
| Награды: |
51 |
| Статус: |
Offline |
|
iyugov, не, я то знаю)
Даже так:
если а+b+c=0, то a=-b-c.
Тогда
(-b-c)*x^2+bx+c=0,
b*x^2+c*x^2-b*x-c=0,
bx(x-1) +c(x-1)(x+1)=0,
(x-1)*(bx+cx+1)=0,
x=1, x=- 1/(b+c)= 1/a.
А вот по поводу Цитата iyugov ( ) говорить об её освоении на только тех методах, которые явно даны в учебнике.
можно хоть когда и хоть где.
Но не на экзамене и не на контрольной работе.
Экзаменовать и контролировать можно только то, что изучено на уроках. Если метод или теорема не изучались, то это уже другой уровень освоения программы. Не предполагающий освоения всеми.
В данном случае мы имеем уравнение, которое , в самом деле, вызывает затруднение при решении его по стандартному методу - по формуле. Значит, надо решать по универсальному, изученному в школе.
В 9 классе это тема второй четверти по учебнику Макарычева. Или в 8 классе в третьей четверти по учебнику Мордковича.
20.11.2018
|
|
|
|
| |
|
|
iyugov | Дата: Среда, 21.11.2018, 08:23 | Сообщение # 12 |
iyugov
Ранг: Доцент (?)
Группа: Активисты
Должность: Инженер, учитель
|
| Сообщений: |
1191 |
| Награды: |
12 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата nouvelle9556 ( ) Экзаменовать и контролировать можно только то, что изучено на уроках.
Цитата nouvelle9556 ( ) Если метод или теорема не изучались, то это уже другой уровень освоения программы. 21.11.2018
|
|
|
|
| |
|
|
Popugayka | Дата: Четверг, 22.11.2018, 07:49 | Сообщение # 13 |
| Сообщений: |
1111 |
| Награды: |
12 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата miflin ( ) Цитата Popugayka () Органически не выношу набирать математический текст на клавиатуре. Цитата Popugayka () И переписывать решения начисто тоже не люблю.И располагать текст по горизонтали тоже не любите?
Здесь Вы правы. Фото с планшета, на котором никакой графики(программ). А обычный поворот не отразился на перекачке. Фото повернуто как видимо при съемке.Поторопилась
Добавлено (22.11.2018, 08:03)
---------------------------------------------
Кстати простой метод подбора. Квадратное уравнение - 2 корня. Третьей степени три и тп. 1 - очевидно, если подставить. 1 и ноль подставить всегда вроде как принято.  244 если попробовать, то первый сомножитель включает 244 раз умножение второй 243 раза. То есть разница 1*244. А далее равенство соблюдается. Но на экзамене соображалка, как правило, выключается.
Если таких примеров на экзамене не очень много, то они наверняка выделят более сообразительных как по скорости, так и по глубине знаний учеников. А так, я, конечно, за изучаемый материал.
22.11.2018
Сообщение отредактировал Popugayka - Четверг, 22.11.2018, 08:06
|
|
|
|
| |
|
