Какие равносильные или неравносильные преобразования с уравнением делаются в этой длинной строчке? Никакие? Тогда им не место в решении уравнения. Именно в решении уравнения. Это что угодно. но не решение уравнения. Числовые преобразования?Прекрасно. Только что же они делают в решении уравнения?
Я никак не берусь обсуждать методику 5-6 класса, принятую в учебниках. Я просто высказываю свою логику, которую я бы и доводил до ума учеников. В длинной строке НЕТ УРАВНЕНИЯ. С ним покончено. Здесь идут только вычисления, которые, выполняемые по правилам арифметики, не могут квалифицироваться как преобразования уравнения. Это просто вычисления. Понятия равносильности применимо к уравнениям. Работа с уравнением была закончена на той стадии, когда в одну часть УРАВНЕНИЯ удалось заманить "х" с коэффициентом 1 при нем, а в другой части свалено все вычислительное хозяйство. Это уже есть решение. Доведение до числа желательно, но уже не принципиально. Можно сказать условно так: есть одна бригада, которая занимается решением УРАВНЕНИЯ, строго соблюдая все требования сохранения равносильности для возможных преобразований. Эта бригада на каждом шаге имеет две части уравнения - левую и правую. Вот работа с ними идет в каждой отдельной строке. Как только этой бригаде удалось изолировать "х", она немедленно отдает все дальнейшее в руки вычислительной бригады, задача которой довести уже найденное РЕШЕНИЕ до числа, выполняя вычисления в одной сколь угодно длинной строке. Для меня решение - это НЕ число как таковое, а формула, с помощью которой можно это число найти. Формула может быть любым выражением: алгебраическим или исключительно арифметическим, числовым. Это моя позиция.
14.12.2013
Сообщение отредактировал Александр_Игрицкий - Суббота, 14.12.2013, 02:18
Я никак не берусь обсуждать методику 5-6 класса, принятую в учебниках. Я просто высказываю свою логику, которую я бы и доводил до ума учеников.
Нет. это вопрос важный и вытекающий из объективности программ. Метод равносильных преобразований предполагает владение действиями с рациональными числами. То есть, практически, сложение чисел с разными и одинаковыми знаками. Иначе это профанация и бессмысленное натаскивание. Объяснение на пальцах, что будет, если к -5 прибавить +5. Эьто должно придти на уровне понимания. а не на уровне образца. НЕ мартышки же детки. чтобы дрессироваться... Таким образом, метод равносильных преобразований возможно применять тогда. когда это изучено и понято. То есть. опять же в 7 классе. Но не давать же ученикам привыкать к неграмотному оформлению решения? Вот и получается... Не, я то лично как только научу, что деление и дробь - это одно и то же, требую деления обеих частей уравнения на одно и то же число) 2х=3 /:2 х=3/2 А вот со сложением и вычитанием придется подождать до 7 класса. И там вводить систематично понятие решения уравнения и его преобразований.
Это должно придти на уровне понимания, а не на уровне образца. НЕ мартышки же детки. чтобы дрессироваться...
Это я даже не обсуждаю за очевидностью!
Цитатаnouvelle9556 ()
Но не давать же ученикам привыкать к неграмотному оформлению решения?
Тогда я чего-то серьезно не понимаю! Где в ОБСУЖДАЕМОМ примере неграмотное оформление? Пожалуйста, конкретно покажите мне, пожалуйста! 1. Ученик в предыдущих примерах производил просто ВЫЧИСЛЕНИЯ. В одну строчку. Это правильно? 2. В этом примере он же показал умение выделять неизвестную величину, пользуясь законными методами решения уравнений. Это правильно? 3. Далее ему осталось произвести вычисления, как и в п.1. Все действия по изоляции "Х", т.е. РЕШЕНИЮ УРАВНЕНИЯ, он закончил. Чем тогда его дальнейшие ВЫЧИСЛЕНИЯ отличаются от п.1?? Я бы даже разрешил ученикам в ряде случаев вообще не доводить вычисления до конца. Изолировали Х? ТОЧКА! Решайте другое уравнение!! Это и есть новая стадия научения - научение ИЗОЛЯЦИИ неизвестной величины, а вычислять Вы их уже научили! А в заключение - всё вместе. В чём здесь противоречие?
14.12.2013
Сообщение отредактировал Александр_Игрицкий - Суббота, 14.12.2013, 10:14
Уважаемые коллеги! Хочу вернуться к вопросу об оформлении. Кто может мне расписать решение двух задачек со всеми подробностями. Чтобы я понял, как же нужно правильно оформлять. И если можно, почему именно так. 1. Вычислить: 10 2/37 - 6 5/111 - 2 73/74 2. Решить уравнение: 10 2/37 - Х = 6 5/111 + 2 73/74
Доброго времени суток! Прошу прощения за всевозможные ошибки в написании (надеюсь Вы на них не обратите внимания). У меня сын учиться во 2 классе по программе Перспективная начальная школа. На контрольной по математике он в 2 примерах и 1 задаче допустил однотипную ошибку. То есть решение (принцип решения соблюден до конца) правильное а ответ не соответствует. У него получилось вместо 59 в ответе 55 и т.д. Так вот вопрос это считается как одна ошибка или как разные 3 ошибки??? Я являюсь простым родителем который который хочет разобраться и понять.......................... Надеюсь на ваше не предвзятое мнение. Заранее спасибо за помощь.
На контрольной по математике он в 2 примерах и 1 задаче допустил однотипную ошибку. То есть решение (принцип решения соблюден до конца) правильное а ответ не соответствует.
С Наступающим Новым Годом!!! Если Вам не трудно, приведите подробности, чтобы избежать любых неясностей.
Ленивые мысли... Если считать, что сделана одна ошибка, то два неверных ответа нужно признать верными... Если хирург в трех операциях совершил одну и ту же ошибку, которая привела к трем летальным исходам, то двух покойников нужно считать живыми и сообщить радостную весть родственникам. Вот только как выбрать счастливчиков?
Математикам - высшей школы свойственно писать не по правилам школы и они при этом возмущаются, а что здесь такого? Все решебники грешат такими вычислениями. (Но это подсказка для учителя, что списано ) Например, решать уравнение, да и тождество в строку. Или складывать(вычитать) дроби сначала целые части, а потом как получится, если что, сделаем обратный ход, займем единицу или умножать не в столбик, а прямо в уме. А задача вообще сводится с результату в виде числа и только. От этого и получаются ошибки, которые здесь ЗАФИКСИРОВАНЫ учителем. Про уравнение меня ученики спрашивают: "почему всегда с новой строки?" Я отвечаю: "Вам тетрадь жалко? Встаньте те, кому не купить две дополнительные тонкие тетради". Ведь только систематическая запись приводит к порядку в голове и к высоким результатам в математике. Сама, в юности, когда приходилось выполнять длинные математические вычисления - ошибалась и только, когда стала писать СТРОГО!, - ошибки, как правило, находились. Обожествлять ученика, что он способен это понять я могу только к 10 классу спецшколы, а вот про остальных, как говорил Станиславский - "не верю!" Согласна с Натальей - нечего из уравнения делать любые преобразования (в т. ч. и просто вычисление ? ), для ученика это лишняя информация на этапе изучения уравнения, не надо его (ученика) обожествлять, что он такой сообразительный. Он (ученик) сегодня даже ОЧЕНЬ не сообразительный!
Все действия по изоляции "Х", т.е. РЕШЕНИЮ УРАВНЕНИЯ, он закончил. Чем тогда его дальнейшие ВЫЧИСЛЕНИЯ отличаются от п.1??
А решение уравнения совсем не подразумевает стремление к ИЗОЛЯЦИИ Х. Решение уравнения - параллельно УПРОЩАТЬ уравнение любым способом и это предпочтительное решение
Добавлено (09.08.2014, 08:24) --------------------------------------------- Например 120*(120+5)х=120*25х; 120*125х=120*25х; далее(!!!) сокращаем на 25 и на 120 позже 5х=х; х=0. А не 120*125х-120*25х=0; 120*(100х)=0; х=0/100. При больших числах и действиях последний вариант ПЛОХ (!!!) просто потому, что создается длинная ненужныая цепочка действий, а в уравнении целесообразно работать с обеими частями параллельно, значит и ошибок в вычислениях меньше.
В длинной строке НЕТ УРАВНЕНИЯ. С ним покончено. Здесь идут только вычисления
Ученики плохо ориентируются в понятиях пример, вычисления, равенства, уравнения, тождества и чем больше их становится, тем больше неразберихи у них в головах. Поэтому в начале года надо начинать с этих понятий и методов их обработки. ИМХО.
Ученик в предыдущих примерах производил просто ВЫЧИСЛЕНИЯ. В одну строчку. Это правильно?
В одну строчку он выполнял действия в 1-м классе и делает это на автомате в средних классах абсолютно не от великого ума, а как раз наоборот от неумения работать по-другому. А математикам кажется, что ученик дорос до сознания. ха-ха
09.08.2014
Сообщение отредактировал Popugayka - Суббота, 09.08.2014, 08:45
