|
Периметр и площадь
|
|
|
Александр_Игрицкий | Дата: Среда, 19.08.2015, 17:10 | Сообщение # 31 |
| Сообщений: |
11095 |
| Награды: |
129 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата Popugayka (  ) Александр_Игрицкий, Вы такой буквальный.
Вернусь, напишу.
Добавлено (19.08.2015, 17:10)
---------------------------------------------
Цитата Popugayka ( ) Ловить меня на слове не обязательно.
И в мыслях не было.
Но...
Цитата Popugayka ( ) "Посчитаем клетки" - так я детям и не сказала бы.
А вот я, например, именно так и сказал бы.
Наглядное представление о веревочке, как линии, у детей есть.
Наглядное представление о линии, как границе, тоже есть.
Наглядное представление об области, имеющей границу, есть.
Разумеется, временно рассматриваются непрерывные линии без самопересечений и самые простые области без дырок - односвязные.
Все мудрёные слова, какими я здесь манипулирую, естественно, используются только для посвященных, а не для началки. В начальной школе, скорее всего, возникают основные геометрические фигуры, их элементы и простейшие комбинации: точка, прямая, отрезок, луч, ломаная, замкнутые линии и т.п.
Всё это очень наглядно и воспринимается легко.
Основной шаг, который нужно сделать, это научить сравнивать фигуры по каким-то признакам.
Здесь неизбежно идет аналогия с возникновением числа. Как говорил Лебег, число является гениальной абстракцией того, что имеют между собой последовательности любых произвольных отдельных элементов, поставленные в соответствие друг другу, и является итогом важнейшей операции измерения - экспериментальной операции перечисления и полным отчетом о ней. Теперь можно сравнить любые две кучки, просто пересчитывая их составляющие.
Точно также вводится понятие длины. Длина - это не сама линия, а важнейшая её характеристика, выраженная числом. И число это появляется совершенно простым образом. Нужно принять любой прямой отрезок за эталон и всем и всегда сравнивать линии, сравнивая числа, полученные откладыванием только этого всеобщего эталона вдоль каждой линии и считая - перечисляя последовательные целые числа. Эти числа и будут называться длинами соответствующих линий.
Если линия, как на шахматной доске, образована сторонами клеток, то такая ломаная линия будет иметь длину, равную числу спичек, выложенных вдоль этих клеточек. Она может быть замкнутой и ограничивать определенную плоскую фигуру, может быть незамкнутой. Это уже нюансы. Если потом мы хотим сравнивать длины любых линий, то необходимо ввести дополнительную наглядную операцию - растяжение любой линии вдоль любой прямой, т.е. спрямить её. А дальше также считать спички...
Совершенно аналогичная ситуация (без нудного повторения) с введением понятия площади. Вводим эталон площади - квадратный листочек размером с одну клетку доски и покрываем такими листочками любую заданную плоскую фигуру, составленную из многих клеточек....
И вся техника.
Какими свойствами обладаю эти числа, можно не упоминать. Единственное понятное пояснение нужно дать аддитивности площади и длины - длина двух линий равна сумме..., а сумма двух количеств получится, если мы будем пересчитывать их вместе, не прекращая перечисление целых чисел, переходя от одного к другому.
И обратите внимание, что только счёт и целые числа.
Вот в этом я дотошный.
Хотите, буквальный.
Мне определенно понравились шахматы!
19.08.2015
Сообщение отредактировал Александр_Игрицкий - Среда, 19.08.2015, 17:17
|
|
|
|
| |
|
|
Ileo | Дата: Среда, 19.08.2015, 18:10 | Сообщение # 32 |
Ileo
Ранг: Профессор (?)
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
3562 |
| Награды: |
25 |
| Статус: |
Offline |
|
Чего-то я удивлена... 30 лет назад отец мой взял кусок оргстекла и расчертил его на квадратики см на см. Моя учительница велела. И считали мы внутри фигуры квадратики, чтоб познакомиться с понятием "площадь". Семь лет назад я вытащила из-под кастрюли этот кусок и выдала детям - считали на уроке квадратики. Чего велосипед изобретать?
19.08.2015
|
|
|
|
| |
|
|
Александр_Игрицкий | Дата: Среда, 19.08.2015, 18:21 | Сообщение # 33 |
| Сообщений: |
11095 |
| Награды: |
129 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата Ileo ( ) Чего велосипед изобретать?
Никто ничего не изобретает.
Палетка всем известна и её никто не отменял.
О линейке я и не говорю.
Очень удобно, когда всё понимаешь.
Мне казалось, что когда ребенок сам выкладывает линию и пересчитывает спички или выстилает фигуру квадратиками и пересчитывает эти квадратики, может быть полезным. Он каждый раз видит, что длина линии есть результат счёта этих самых спичек, уложенных вдоль всей линии. Есть определенное число. Можно отдельно говорить о длине прямоугольной фигуры, её ширине, о том, как из них образуется периметр.
Только как вариант.
Ничего нового.
А шахматная доска и спички у всех есть.
19.08.2015
|
|
|
|
| |
|
|
Ileo | Дата: Среда, 19.08.2015, 18:25 | Сообщение # 34 |
Ileo
Ранг: Профессор (?)
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
3562 |
| Награды: |
25 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата Popugayka ( ) "Посчитаем клетки" - так я детям и не сказала бы. 19.08.2015
|
|
|
|
| |
|
|
Александр_Игрицкий | Дата: Среда, 19.08.2015, 18:56 | Сообщение # 35 |
| Сообщений: |
11095 |
| Награды: |
129 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата Ileo ( ) Да я про это больше...
Не понял, о чём Вы.
Не поясните?
19.08.2015
|
|
|
|
| |
|
|
Popugayka | Дата: Четверг, 20.08.2015, 09:04 | Сообщение # 36 |
| Сообщений: |
1111 |
| Награды: |
12 |
| Статус: |
Offline |
|
Про клетки свое мнение объясняю:
Этот подсчет любой фигуры в классе будет приблизительным, если клетки не менять размерами, не брать половинки, четвертинки и тп.
А математика как Вы говорите, наука точная!
Конечно, подогнанным прямоугольником можно было и обойтись на первых порах.
А другие фигуры нам не сосчитать. 
А, если вдаваться в детали, то это уже уровень выше, где-то 5 класс.
Измерять количеством других вставленных фигур тоже не айс, но вариант.
А вот сравнивать учить надо на интуитивном уровне, как Вы говорите на уровне областей
Если уж Вы так защищаете петерсонские множества с 1-го класса.
Учителям началки виднее. Дети разные, научить надо всех.
20.08.2015
Сообщение отредактировал Popugayka - Четверг, 20.08.2015, 09:08
|
|
|
|
| |
|
|
Александр_Игрицкий | Дата: Четверг, 20.08.2015, 10:27 | Сообщение # 37 |
| Сообщений: |
11095 |
| Награды: |
129 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата Popugayka ( ) Про клетки свое мнение объясняю:
Этот подсчет любой фигуры в классе будет приблизительным, если клетки не менять размерами, не брать половинки, четвертинки и тп.
А математика как Вы говорите, наука точная!
Конечно, подогнанным прямоугольником можно было и обойтись на первых порах.
А другие фигуры нам не сосчитать.
Или я паршиво объяснил, или Вы не поняли, о чём же речь.
Если о периметре как длине, то нам и не нужно рассматривать никакие другие фигуры, кроме одинаковых отрезков, образующих любые ломаные линии, в том числе замкнутые. А среди замкнутых ограничимся прямоугольниками. Нужно уложить в головку, что длина в данном случае, это число, показывающее, сколько раз наш эталон укладывается на линии, а линия ПОКА должна непременно содержать целое число таких эталонов. Да шахматной доске это все присутствует, чем она и удобна. И подсчет всегда будет точным. Не нужно бежать перед паровозом.
Это первое и пока главное - разделить в головке понятие линии и её длины, понятие ограниченной линией поверхности и её площади.
Никаких других чисел, кроме целых, никаких половинок, четвертинок и других долей.
И доходчиво объяснить, что перечисление уложенных эталонов - это и есть важнейшая операция - измерение длины.
Вот и всё.
Я ни словом ни обмолвился ни об очень уважаемой мной Петерсон, ни об её подходе.
А если вдаваться в детали, то можно подняться до измеримых множеств, меры Лебега для подмножеств евклидова пространства, инфинитных метрик и прочей ерунды.
20.08.2015
Сообщение отредактировал Александр_Игрицкий - Четверг, 20.08.2015, 10:27
|
|
|
|
| |
|
|
Ileo | Дата: Четверг, 20.08.2015, 14:42 | Сообщение # 38 |
Ileo
Ранг: Профессор (?)
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
3562 |
| Награды: |
25 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата Popugayka ( ) любой фигуры в классе будет приблизительным 20.08.2015
|
|
|
|
| |
|
|
Александр_Игрицкий | Дата: Четверг, 20.08.2015, 14:44 | Сообщение # 39 |
| Сообщений: |
11095 |
| Награды: |
129 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата Ileo ( ) Кроме того, совершенно точно помню, что и 30 лет назад "считали клеточки" внутри любой фигуры, а не только прямоугольников, "собирая" целые клетки из осколков. А 7 лет назад, судя по царапинам внутри одного квадратика, вероятно еще и пытались договориться о другой, меньшей мерке для более удобного измерения.
Не мне и не Вам объяснять, что это следующие ступеньки. Никак не первая.
20.08.2015
|
|
|
|
| |
|
|
Popugayka | Дата: Четверг, 20.08.2015, 14:47 | Сообщение # 40 |
| Сообщений: |
1111 |
| Награды: |
12 |
| Статус: |
Offline |
|
Вот и я про то же.
20.08.2015
|
|
|
|
| |
|
|
Ileo | Дата: Четверг, 20.08.2015, 14:49 | Сообщение # 41 |
Ileo
Ранг: Профессор (?)
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
3562 |
| Награды: |
25 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата Александр_Игрицкий ( ) Никак не первая.
20.08.2015
|
|
|
|
| |
|
|
Александр_Игрицкий | Дата: Четверг, 20.08.2015, 15:04 | Сообщение # 42 |
| Сообщений: |
11095 |
| Награды: |
129 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата Ileo ( ) Ну вторая, и что меняется-то от этого?
В мироздании - ничего.
У меня в голове - ничего.
У ребенка - порядок освоения материала. По моим наивным понятиям - от простого к более сложному.
Кому это совсем не нужно. Он с помощью палетки площадь любой фигуры найдет. И курвиметр под руками.
Скорее всего вообще ничего не поменяется...
20.08.2015
|
|
|
|
| |
|
|
Ileo | Дата: Четверг, 20.08.2015, 15:05 | Сообщение # 43 |
Ileo
Ранг: Профессор (?)
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
3562 |
| Награды: |
25 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата Александр_Игрицкий ( ) от простого к более сложному. 20.08.2015
|
|
|
|
| |
|
|
Александр_Игрицкий | Дата: Четверг, 20.08.2015, 15:53 | Сообщение # 44 |
| Сообщений: |
11095 |
| Награды: |
129 |
| Статус: |
Offline |
|
Ileo, для меня перечислить все квадратики, образующие любой прямоугольник на шахматной доске, несколько проще, чем перечислить квадратики палетки, покрывающей любой круг. Я с трудом смогу даже для себя определить, какие квадратики перечислять, а какие нет, особенно краевые.
Скорее всего я чего-то совершенно не понимаю.
20.08.2015
|
|
|
|
| |
|
