Статья "Закон сохранения двойки"

sinx+siny = 2sin(x+y)/2 cos(x-y)/2

sinx - siny = 2cos(x+y)/2 sin(x-y)/2

cosx+cosy = 2cos(x+y)/2 cos(x-y)/2

cosx - cosy = 2sin(x+y)/2 sin(x-y)/2

sinx cosy = 1/2 [sin(x+y) + sin(x-y)]

cosx cosy = 1/2 [cos(x+y) + cos(x-y)]

sinx siny = -1/2 [cos(x+y) – cos(x-y)]

sin(x+y) = sinx cosy + cosx siny

sin(x-y) = sinx cosy – cosx siny

cos(x+y) = cosx cosy – sinx siny

cos(x-y) = cosx cosy + sinx siny

cos2x = cos²x – sin²x, (x=y)

Сравним какую-нибудь формулу из комплекта с формулой sin2x = 2sinx cosx,

например, формулу sinx siny = 1/2 [cos(x+y) – cos(x-y)]. Двойка сохраняется расщеплением аргумента 2x на слагаемые (x+y) и (x-y) таким образом:

2x = (x+y) + (x-y).

Проверьте все формулы комплекта и вы найдете идею замечательного правила для запоминания формул.

В это самое мгновенье

На тебя найдет прозренье,

Правило ты не забыл,

Взял его и применил…