Учебно-методическое пособие по математике "Текстовые задачи"

Учебно-методическое пособие по математике

ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ

Сарыглар С.О. – учитель математики

2024г.

Анализ результатов проведения ЕГЭ с момента его существования говорит о том, что большинство учащихся не в полной мере владеют техникой решения текстовых задач и не умеют за их часто нетрадиционной формулировкой увидеть типо­вые задания, которые были достаточно хорошо отра­ботаны на уроках в рамках школьной программы. По этой причине возникла необходимость более глубоко­го изучения этого традиционного раздела математики.

Данное пособие рассчитан в первую оче­редь на учащихся, желающих расширить и углубить свои знания по математике, сделать правильный вы­бор профиля обучения в старших классах и качест­венно подготовиться к ОГЭ, ЕГЭ и конкурсным экзаменам в вузы. Он поможет школьникам систематизировать полученные на уроках знания по решению текстовых задач и открыть для себя новые методы их решения.

Полный минимум знаний, необходимых для ре­шения всех типов текстовых задач, формируется в те­чение первых девяти лет обучения в школе, поэтому представленный элективный курс «Текстовые зада­чи» рекомендую вводить с 8-го класса или с 9-го класса. Можно провести 34 часа либо в 1 полугодии 8 класса или весь год на усмотрение учителя.

Представленный курс рассчитан на 1 год – 34 часа. Содержит 5 тем. Первая тема «Текстовые задачи и техника их реше­ния» является обзорной. При ее раскрытии акцент должен быть сделан на выделение основных этапов решения текстовых задач и их назначение. Следу­ет также обратить внимание учащихся на важность умелого письменного оформления. Следующие три темы – «Задачи на движение», «Задачи на смеси, сплавы, растворы», «Задачи на работу» – закрепляют и дополняют знания уча­щихся, полученные на уроках. Последняя тема – «Задачи с экономическим содержанием», – выходит за рамки школь­ной программы и значительно совершенствует навы­ки учащихся в решении текстовых задач. Решение текстовых задач поможет учащимся понять смысл решения квадратных и дробно-рациональных уравнений.

Провести занятия можно в форме обзорных лек­ций с разбором ключевых задач или в форме семина­ров, нацелив учащихся на предварительную подго­товку и самостоятельный поиск материалов с их пос­ледующим обсуждением.

Также хочу отметить, что при решении представленных ниже задач у учащихся развивается знания и представления о разных сферах жизни и вырабатывается умение анализировать задачу, намечать ход её решения.

Как обучать детей нахождению способа решения текстовой задачи? Этот вопрос – центральный в методике обучению решения задач. Для ответа на него в литературе предложено немало практических приемов, облегчающих поиск способа решения задачи.

В приложении я подобрала несколько лучших задач из своей практики. Такие задачи для проведения уроков, консультаций можно привести очень много.

Цели и задачи курса:

• систематизировать ранее полученные знания по решению текстовых задач;

• познакомить учащихся с разными типами задач, особенностями методики и различными способами их решения;

• определить уровень способностей учащихся и уровень их готовности к профильному обучению в школе и вузе;

• реализовать межпредметные связи.

Ожидаемые результаты.

После изучения курса учащиеся должны:

• уметь определять тип текстовой задачи, знать особенности методики ее решения, использовать при решении различные способы;

• уметь применять полученные математические знания при решении задач;

• уметь использовать дополнительную математи­ческую литературу.

Содержание курса

Текстовые задачи и техника их решения (2 ч)

Текстовая задача. Виды текстовых задач и их при­меры. Решение текстовой задачи. Этапы решения текстовой задачи. Решение текстовых задач ариф­метическими приемами (по действиям). Решение текстовых задач методом составления уравнения, неравенства или их систем. Значение правильного письменного оформления решения текстовой задачи. Решение текстовой задачи с помощью графика. Чер­теж к текстовой задаче и его значение для построения математической модели.

Задачи на движение (8 ч)

Движение тел по течению и против течения. Рав­номерное и равноускоренное движение тел по прямой линии в одном направлении и навстречу друг другу. Движение тел по окружности в одном направлении и навстречу друг другу. Формулы зависимости расстоя­ния, пройденного телом, от скорости, ускорения и времени в различных видах движения. Чтение графиков движения и применение их для решения текстовых задач. Составление таблицы данных задачи и ее значение для составления математической модели.

Задачи на сплавы, смеси, растворы (8 ч)

Формула зависимости массы или объема вещес­тва от концентрации и массы или объема. Особенно­сти выбора переменных и методика решения задач на сплавы, смеси, растворы. Составление таблицы дан­ных задачи и ее значение для составления математи­ческой модели.

Задачи на работу (8 ч)

Формула зависимости объема выполненной рабо­ты от производительности и времени ее выполнения. Особенности выбора переменных и методика решения задач на работу. Составление таблицы данных задачи и ее значение для составления математической моде­ли.

Задачи с экономическим содержанием (8ч)

Нахождение р% от числа А. Найти число А по его р %. Сколько процентов составляет число А от числа В.

Приложение.

Задачи на движение.

1. Из двух населенных пунктов (село Аксы-Барлык и село Барлык) навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста 10 км/ч, а скорость второго — 12 км/ч. Через 2 часа они встретились. Определите расстояние между населенными пунктами.

2. Из пункта Тос-Терек одновременно в противоположных направлениях отправились велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста 16 км/ч, а скорость мотоциклиста — 40 км/ч. Какое расстояние будет между велосипедистом и мотоциклистом через 2 часа?

3. Из города Ак-Довурак в одном и том же направлении выехали легковой автомобиль и рейсовый автобус. Скорость автомобиля 120 км/ч, а скорость автобуса 80 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 1 час? 2 часа?

4. Из двух сел (Аксы-Барлык и Эрги-Барлык), расстояние между которыми 40 км, одновременно в одном направлении выехали автобус и велосипедист. Скорость велосипедиста 15 км/ч, а скорость автобуса 35 км/ч. Через сколько часов автобус догонит велосипедиста?

5. Амыр проехал 2 ч на велосипеде со скоростью 16 км/ч. Отдохнув 2 ч, он отравился дальше с прежней скоростью. Спустя 4 ч после старта велосипедиста ему вдогонку выехал брат на мотоцикле со скоростью 56 км/ч. На каком расстоянии от места старта мотоциклист догонит велосипедиста?

6. Из Aксы-Барлыка в Кызыл-Мажалык отправились три машины друг за другом с интервалом в 1 ч. Скорость первой машины равна 50 км/ч, а второй — 60 км/ч. Найти скорость третьей машины, если известно, что она догнала первые две машины одновременно.

Задачи на работу.

1. Для распечатки 340 страниц были использованы два ксерокса. Первый ксерокс работал 10 мин, а вторая – 15 мин. Сколько страниц в минуту печатает каждый ксерокс, если первый печатает в минуту на 4 страницы больше , чем вторая?

2. Два трактора израсходовали 168 л горючего, причем первый расходовал в час на 1 л меньше, чем второй, работал на 2 ч больше. Сколько горючего в час расходовал каждый трактор, если они израсходовали горючего поровну?

3. Шолбан и Шоваалан выполняют одинаковый тест. Шолбан отвечает за час 12 вопросов теста, а Шоваалан – на 21. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Шолбан закончил свой тест позже Шоваалан на 105 минут. Сколько вопросов содержит тест?

4. Мастер Ак-Сал может выполнить заказ за 3ч, а мастер Олег – за 2 часа. Засколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

5. Чечек и Шенне красят забор за 9 часов. Шенне и Аянза красят этот же забор за 12 часов, а Аянза и Чечек  — за 18 часов. За сколько часов девочки покрасят забор, работая втроем?

6. Марита и Валерия узнали, что у Эртине - день рождения. И сразу же стали набирать СМС-ки! Вообще-то, Марита умеет набирать 24 слова за 4 минуты, а Валерия - 35 слов за 7 минут. Марита набрала поздравление из 30 тёплых слов, а Валерия - из 20. Чьё поздравление Эртине получит первым?

Задачи с экономическим содержанием.

1. Банк предлагает вклад «Срочный», по которому за год начисляется 30% на вложенную сумму. Какую сумму вкладчик внес на счет, если через год на счету оказалось 19500р.?

2. В копилке лежало 820 р. Пятирублевых и двухрублевых монетами; всего в ней было 26 монет. Сколько пятирублевых и сколько двухрублевых монет было в копилке?

3. За стиральную машину и ее доставку мама Чинчи заплатила 7840р. Стоимость установки составляет 12% от стоимости машины. Сколько стоит стиральная машина?

4. У девочки были десятикопеечные и пятидесятикопеечные монеты, всего на сумму 580р. Сколько монет каждого вида было у девочки, если десятикопеечных было на 4 больше, чем пятидесятикопеечных?

5. Денежный вклад в размере 1500р за год возрастает на 8%.Какова будет сумма вклада через 5 лет?

6. Рабочий день уменьшился с 8 до 7 часов. На сколько % нужно повысить производительность труда, чтобы при тех же расценках заработная плата выросла на 12%?

Рекомендуемая литература

1. Лурье М.В., Александров Б.И. Задачи на состав­ление уравнений. – М.: Наука, 1990.

2. Цыпкин А.Г., Цыпкин А.И. Справочник по методам решения задач по математике для средней школы. – М.: Наука, 1989.

3. Л.В.Кузнецова, Е.А.Бунимович и др. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. – М., Дрофа, 2005г

4. И.В.Ященко, С.А.Шестаков. Я сдам ОГЭ. – М., Просвещение, 2017г