Конспект урока алгебры и начал анализа "Показательные уравнения"; 10 класс

Этапы урока

Деятельность учителя

Содержание урока

Деятельность учащихся

Организационный момент

Создает благоприятный психологический настрой на работу

– Добрый день, ребята! Начнем урок. Изучение любой темы похоже на восхождение по горе. Вот и сегодня мы поднимемся на гору знаний. Я надеюсь, вы будете помогать друг другу, одновременно не мешая и поддерживая.

Визуальный контроль готовности кабинета и рабочего места к уроку.

Включаются во взаимодействие с одноклассниками и с учителем.

В паре улыбаются друг другу.

Постановка темы и учебной цели урока

Обеспечивает мотивацию учения детьми, принятие ими целей урока.

-Сегодня на уроке, мы рассмотрим основные методы решения показательных уравнений, что даст нам возможность решать их уверенно и быстро. Откройте тетради, запишите число, классная работа. Итак, тема урока: «Методы решения показательных уравнений».

Цель нашего урока: сформулировать алгоритмы решения показательных уравнений и применять их при решении практических задач.

Запись в тетрадях

25.11.22 Классная работа

Показательные уравнения

Внимательно слушают учителя, записывают тему в тетрадь.

Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии

Актуализирует опорные знания и способы действий. Организует самостоятельную деятельность учащихся.

Фронтальный опрос:

1. Сформулируйте определение показательной функции

2. Сформулируйте свойства показательной функции

3. Какие из приведенных функций являются показательными?

-Давайте выполним задание:

-Перед выполнением задания вспомним основные свойства степени.

- Умножение степеней с одинаковыми основаниями

-Деление степеней с одинаковыми основаниями

-Возведение степени в степень

-Чему равно число в 0 степени?

-Перейдем к решению задания. Один ученик к доске, остальные в тетрадях

Задание 1. Вычислите

1. 5⁰

2. 3³*3²

3. 8^{6 :} 8⁴

4. (2³)²

5. 6^-2

6. ( )^-3

Отвечают на вопросы учителя.

1. Показательной функцией называется функция y=a^x, где a – заданное число, a>0, a≠1

2. Область определения множество R всех действительных чисел

Множество значений – положительные числа

Если a>1, то функция является возрастающей

Если 0<a<1, то функция является убывающей

3. Функция под цифрой 3 является показательной

-При умножении степеней с одинаковыми основаниями, основание остается прежним, а показатели степеней складываются

-При делении степеней с одинаковыми основаниями, основание остается прежним, а показатели вычитаются

-чтобы возвести степень в степень нужно показатели перемножить, а основание остается прежним

-Любое число в 0 степени равно единице

Изучение нового материала

Обеспечивает восприятие, осмысление и первичное запоминание детьми изучаемой темы.

-Теперь перейдем к теме нашего сегодняшнего урока.

-Что такое уравнение?

-Можете ли вы сформулировать определение показательного уравнения, зная определение показательной функции?

-Все верно. Теперь мы с вами рассмотрим методы решения показательных уравнений.

1 метод решения показательных уравнений: приведение к общему основанию. Учитель объясняет у доски.

-запишем уравнение:

-в уравнении основания разные. Можем ли мы привести к общему основанию и какому?

-запишем 0,09 как

-Что получим?

-Итак, слева и справа в нашем уравнении стоят степени с одинаковыми основаниями, значит можно воспользоваться свойством показательной функции (если то равенство тогда и только тогда, когда и отбросить их.

-Что в итоге получим?

-Какой вид уравнений получился?

-можем ли мы решать такие уравнения?

-решаем, записываем ответ.

-Как понять, правильно ли мы решили уравнение?

-Что значит сделать проверку?

-Выполняем проверку. Один ученик к доске.

-Получилось верное равенство?

-Итак, мы с вами рассмотрели 1 способ решения показательных уравнений. Переходим ко 2 методу.

-2 метод решения показательных уравнений: приведение к общему показателю

Запишем уравнение
.

-Обратим внимание на то, что в левой части нашего уравнения показателем степени является , а в правой части показателем степени является .

-Чтобы привести степени к общему показателю, каким свойством степени мы можем воспользоваться?

-тогда как можем представить левую часть уравнения?

-Запишем уравнение

-Итак, слева и справа в нашем уравнении стоят степени с одинаковыми показателями, значит можно разделить левую часть уравнения на правую часть этого уравнения.

-что получим?

-чему будет равняться

-Значит, как мы можем записать уравнение?

-каким свойством степени мы можем воспользоваться далее?

-И как запишется уравнение?

-Верно. Теперь по воспользуемся 1 методом решения показательных уравнений. Методом приведения к общему основанию. Но как видим основания у нас не одинаковые. К какому общему основанию мы можем привести обе части нашего уравнения? Каким свойством воспользуемся?

-верно, теперь по аналогии с первым уравнением, что мы должны сделать далее.

-Верно, приравниваем показатели и что получается у нас в ответе?

-Давайте проверку сделаем устно.

-переходим к третьему методу: вынесение за скобку общего множителя. Записываем уравнение:

- Обратим внимание на то, что в левой части нашего уравнения находится алгебраическая сумма степеней с одинаковыми основаниями и разными показателями.

- Вынесем в левой части уравнения степень с меньшим показателем за скобки. Что получим?

-раскроем скобки в показатели степени.

-Приравняем теперь нашу получившуюся левую часть к правой части.

-Далее разделим обе части уравнения на 2. Что получим?

-Обратим внимание на правую часть уравнения. В какой степени число равно самому числу?

Запишем

-итак, можем воспользоваться 1 методом?

-Решаем уравнение по аналогии с первым методом.

-Выполним проверку устно.

-Переходим к последнему методу решения показательных уравнений: приведение к квадратному уравнению.

Запишем уравнение:

-Обратите внимание на то, что в левой части уравнения присутствуют степени с одинаковыми показателями и разными основаниями.

-Рассмотрим основания степеней, находящихся в левой части нашего уравнения, это числа 25 и 5

-какую связь можно увидеть между числами 5 и 25?

-поэтому как можно записать наше уравнение?

-Теперь, самое время ввести подстановку. Обратите внимание что число t не может быть отрицательным числом, потому что число в любой степени положительное число и свойство показательной функции

-итак, сделав подстановку в наше исходное уравнение что получим?

-какое уравнение у нас получилось?

-Находим корни квадратного уравнения самостоятельно, далее проверим.

-какие корни у вас получились?

-Мы с вами сделали ограничение на t. Значит какое значение t нам не подходит по условию?

-Значение какой переменной мы с вами нашли?

-А нам нужно найти значение x. Что мы должны сделать для этого?

-Подставляем

-Все методы мы с вами рассмотрели, предлагаю решить уравнение дальше самостоятельно.

-Давайте сделаем проверку устно

1 метод: приведение к общему основанию.

Ответ: 1,5

Проверка

2 метод решения показательных уравнений: приведение к общему показателю

x=0

Ответ: x=0

3 метод решения показательных уравнений: вынесение за скобку общего множителя

Или

Ответ: x=4

4 метод решения показательных уравнений: приведение к квадратному уравнению

Или,

Пусть t>0

Ответ x=0

Внимательно слушают учителя, отвечают на вопросы, корректируют ответы друг друга, записывают методы решения показательных уравнений и примеры решения.

-Уравнение – это   равенство с неизвестным числом, которое нужно найти.

-Показательное уравнение – это уравнение неизвестное, которого содержится в показатели степени.

записывают в тетрадь решение, слушают объяснение, отвечают на вопросы.

- , поэтому есть возможность перейти к основанию ,

-Получилось линейное уравнение

-Нужно сделать проверку.

-Нужно в уравнение вместо неизвестного подставить значение, которое у нас получилось. У нас получилось 1,5

-Верное равенство получилось, значит, значение неизвестного мы нашли верно.

записывают в тетрадь решение, слушают объяснение, отвечают на вопросы.

- . Свойство умножения степеней с одинаковыми основаниями.

-Левую часть уравнения записать в виде

-Уравнение можем записать виде

-получим

- будет равняться 1

- Свойством

- К основанию

А единицу представим как

-т.к. основания степени у нас одинаковые, мы можем приравнять показатели степеней, отбросив основания.

Устно делают проверку.

записывают в тетрадь решение, слушают объяснение, отвечают на вопросы.

-Получим

-разделив, получим

-Число в 1 степени равно себе же

-Да, т. к. основания степени у нас одинаковые

Устно делают проверку.

записывают в тетрадь решение, слушают объяснение, отвечают на вопросы.

-

-Получилось квадратное уравнение

-

-t=-5 не подходит, т. к. свойство показательной функции

-Значение t

-Вернуться к подстановке, где

Устно делают проверку.

Первичное закрепление

Устанавливает правильность и осознанность изучения темы.

Выявляет пробелы первичного осмысления изученного материала, коррекция выявленных пробелов, обеспечивает закрепления в памяти детей знаний и способов действий, которые им необходимы для самостоятельной работы по новому материалу.

Решение задач на все изученные методы:

Задания повышенного уровня:

Самостоятельная работа:

Карточка №1

1. Решить уравнение:

2. Какое из чисел -2, 0, 1 являются корнями уравнения

Карточка №2

1. Решить уравнение:

2. Какое из чисел -1, 0, 3 являются корнями уравнения

Карточка №3(повышенный уровень)

1. Решить уравнение:

2. Решить уравнение:

Карточка №4(повышенный уровень)

1. Решить уравнение:

2. Решить уравнение:

Решают задачи.

Подведение итогов урока

Дает качественную оценку работы класса и отдельных обучаемых.

Задает вопросы:

-Какое уравнение называется показательным?

-Какие методы решения показательных уравнений мы сегодня с вами изучили?

Обобщение материала, изученного на уроке, повторение основных понятий и формулировок (фронтальный опрос). Выделение положительных и отрицательных моментов урока, оценка работы ребят, выставление отметок.

Отвечают на вопросы учителя, подведение итогов урока

Домашнее задание

Демонстрирует домашнее задание на обратной стороне доски, комментирует домашнее задание.

Обеспечивает понимания детьми содержания и способов выполнения домашнего задания.

Запишите домашнее задание в дневники:

Учебник Колягина: № 722, 723, 726 (четные пункты)

Записывают д/з в дневник, внимательно слушают пояснения учителя по домашнему заданию.