Конспект урока алгебры "Логарифмическая функция"; 10 класс

Конспект урока по алгебре: «Логарифмическая функция» (10 класс)

Тема урока:Логарифмическая функция, её свойства и график.

Тип урока:изучение нового материала.

Цели урока:

• образовательная:ввести понятие логарифмической функции, изучить её основные свойства и научиться строить график;

• развивающая:развивать логическое мышление, навыки анализа и сравнения, умение применять теорию на практике;

• воспитательная:воспитывать аккуратность при построении графиков и записи математических выражений, интерес к изучению математики.

Ход урока

I. Организационный момент (2–3 мин)

• Приветствие.

• Проверка готовности класса к уроку.

• Фиксация отсутствующих.

II. Проверка домашнего задания (5–7 мин)

• Разбор заданий, вызвавших затруднения.

• Краткий опрос по теме «Логарифмы и их свойства»:

  • определение логарифма: loga​b=c⇔a^c=b;

  • основное логарифмическое тождество: aloga​b=b;

  • свойства логарифмов (логарифм произведения, частного, степени).

III. Актуализация знаний (5 мин)

Вопросы для устной работы:

• Что такое функция?

• Какие виды функций вы знаете? Приведите примеры.

• Как связаны показательная и логарифмическая функции? (они взаимно обратны)

IV. Изучение нового материала (15–20 мин)

• Определение логарифмической функции

Функция видаy=log_ax, гдеa>0,a 1, называется логарифмической.

• Основные свойства логарифмической функции:

• Область определения:D(y)=(0;+∞)— все положительные числа.

• Множество значений:E(y)=(−∞;+∞)— все действительные числа.

• Монотонность:

• Еслиa>1, функция возрастает;

• Если0<a<1, функция убывает.

• Нули функции:x=1(так какlog_a1=0).

• Промежутки знакопостоянства:

• При a>1:y>0приx>1,y<0 при 0<x<1;

• При 0<a<1:y>0при0<x<1, y<0приx>1.

• Асимптота:вертикальная асимптота — осьOy(x=0).

• График логарифмической функции

График всегда проходит через точку (1;0).

Приa>1график возрастает, при 0<a<1— убывает.

Чем больше основаниеa(приa>1), тем ближе график к осям координат.

Примеры графиков:

y=log₂x(возрастающая) y=log_1/2x(убывающая).

V. Закрепление изученного материала (10–15 мин)

Примеры заданий:

1. Найдите область определения функции:

y=log₃​(x−2);y=lg(4−x).

2. Определите, является ли функция возрастающей или убывающей:

y=log₅​x;y=log_0,3​x.

3. Сравните числа, используя свойства логарифмической функции:

log₂​5иlog₂​3;log_0,5​4иlog_0,5​6.

4. Постройте график функцииy=log₃​x.

VI. Подведение итогов урока (3–5 мин)
Вопросы для рефлексии:

Что нового вы узнали на уроке?

Какие свойства логарифмической функции запомнились больше всего?

Были ли какие‑то моменты, которые показались сложными?

VII. Домашнее задание

1. Выучить определение и свойства логарифмической функции.

2. Построить графики функций:y=log₄​x;y=log_1/4​​x.

3. Решить задачи из учебника на нахождение области определения и сравнение логарифмических выражений.

Дополнительные материалы:

Карточки с заданиями для индивидуальной работы.

Карточка 1 (базовый уровень)

1. Найдите область определения функции:

y=log3​(x+5);y=lg(7−x).

2. Определите, является ли функция возрастающей или убывающей:

y=log4​x;y=log0,2​x.

3. Сравните числа, используя свойства логарифмической функции:

log3​8иlog3​10;log0,5​3иlog0,5​5.

Карточка 2 (средний уровень)

1. Найдите область определения функции:

y=log_7​(x²−9);y=ln(x²+4x).

2. Постройте графики функций и сравните их:

y=log_3​x;y=log_1/3x.

Опишите сходства и различия графиков.

3. Решите графически уравнениеlog₂​x=3−x.

4. Сравните числа:

log₄​7 и log₇​4;log_0,3​0,8иlog_0,8​0,3.

5. При каких значенияхaфункцияy=loga​x:

является возрастающей;

является убывающей?

Карточка 3 (повышенный уровень)

1. Найдите область определения функции:

y=log_x−1​(x+2);y=log_0,5​(x−3)​.

2. Постройте график функцииy=log₂​(x−1)и опишите его свойства.

3. Решите уравнение графически и аналитически:log₃x=x−2.

4. Найдите все значения параметра a, при которых функцияy=loga​(x²−4x+5):

возрастает на промежутке(2;+∞);

убывает на промежутке(−∞;2).

5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функцииy=log₂х на отрезке[1;8].

Примеры логарифмических зависимостей встречающихся в различных областях:

Физика:затуханиеи ослабление сигналов

Химия: водородный показатель (pH)