Презентация "Решение задач на переливание. Метод бильярда"; 5 класс

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ПЕРЕЛИВАНИЕ Метод бильярда Грудко Ирина Ивановна учитель информатики

Задача  Дядя Федор собрался ехать к родителям в гости и попросил у кота Матроскина 4 л простоквашинского молока. А у Матроскина только 2 пустых бидона: трехлитровый и пятилитровый и восьмилитровое ведро, наполненное молоком. Как Матроскину отлить 4 литра молока с помощью имеющихся сосудов?

Правила В задачах на переливания требуется указать последовательность действий, при которой осуществляется требуемое переливание и выполнены все условия задачи. Если не сказано ничего другого, считается, что ·            все сосуды без делений ·            нельзя переливать жидкости "на глаз" ·            невозможно ниоткуда добавлять жидкости и никуда сливать.  Переливать можно только полностью всю жидкость, или столько, сколько влезает в сосуд;  Выливать жидкость вне сосуда нельзя;  Наливать жидкость извне нельзя.

Для решения задачи будем вычерчивать бильярдную траекторию шара, отражающегося от бортов ромбического стола! Границы таких столов удобнее всего нарисовать с помощью одинаковых равносторонних треугольников. В рассматриваемой задаче стороны стола должны иметь длины 3 и 5 единиц (объемы пустых сосудов) . 3 2 1 0 1 2 3 4 5 По горизонтали отложено количество воды в 5-литровом сосуде в любой момент времени, а по вертикали — та же величина для 3-литрового сосуда.

Представьте себе, что шар находится в левой нижней вершине в точке 0. Он будет перемещаться вдоль нижнего основания ромба до тех пор, пока не достигнет правой боковой стороны в точке 5. Это означает, что 5-литровый сосуд наполнен до краев, а 3литровый пуст. 3 2 1 0 1 5л 5 3л 0 8л 3 2 3 4 5

Отразившись упруго от правого борта, шар покатится вверх и влево и ударится о верхний борт в точке с координатами 2 по горизонтали и 3 по вертикали. Это означает, что в 5литровом сосуде осталось всего 2 литра молока, а 3 литра из него перелили в меньший сосуд. 3 2 1 0 1 2 5л 5 2 3л 0 3 8л 3 3 3 4 5

Отразившись упруго от верхнего борта, шар покатится вниз и влево и ударится о нижний борт в точке с координатами 2 по горизонтали и 0 по вертикали. Это означает, что в 5литровом сосуде осталось 2 литра молока, а из 3 литрового сосуда перелили молоко в 8 литровый сосуд. 3 2 1 0 1 2 5л 5 2 2 3л 0 3 0 8л 3 3 6 3 4 5

Отразившись упруго от нижнего борта, шар покатится вверх и влево и ударится о левый борт в точке с координатами 0 по горизонтали и 2 по вертикали. Это означает, из 5-литрового сосуда вылили молоко 2 литра, в 3 литровый сосуд. 3 2 1 0 1 2 3 5л 5 2 2 0 3л 0 3 0 2 8л 3 3 6 6 4 5

Отразившись упруго от левого борта, шар покатится вправо и ударится о правый борт в точке с координатами 5 по горизонтали и 2 по вертикали. Это означает, в 5-литровый сосуд налили 5 литров молока, а в 3 литровый сосуде осталось 2 литра. 3 2 1 0 1 2 3 4 5л 5 2 2 0 5 3л 0 3 0 2 2 8л 3 3 6 6 1 5

Отразившись упруго от правого борта, шар покатится вверх и влево и ударится о верхний борт в точке с координатами 4 по горизонтали и 3 по вертикали. Это означает, из 5-литрового сосуда вылили 1 литр молока в 3 литровый сосуд, где стало 3 литра, а в 5-литровом осталосьь 4 литра. 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5л 5 2 2 0 5 4 3л 0 3 0 2 2 3 8л 3 3 6 6 1 1 5

Задача решена. В пятилитровом бидоне 4 л молока. 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5

ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ РЕСУРСЫ http://wiki.iteach.ru/index.php/ Сетевой_проект_Математика_без_формул/ Метод_математического_бильярд http://logika.vobrazovanie.ru/index.php?link=pereliv.html задача http://sovetskiymultik.at.ua/_ph/609/2/925657307.jpg кот Матроскин http://www.vokrug.tv/pic/product/8/8/d/f/medium_88df26a14aa 7713b36be221ad3ad4c17.jpeg дядя Федор и кот Матроскин