Подборка логических задач

Задачи по теме «Логика»

Задача 1.

Неприятная история. В одном из классов школы разбито окно. Выбить стекло мог только кто-нибудь из четырех учеников: Леня, Дима, Толя и Миша. При опросе учеников каждый из них дал по три показания.

Леня. 1. Я не виноват. 2. Я даже не подходил к окну. 3. Миша знает, кто сделал.

Дима. 1. Стекло разбил не я. 2. С Мишей я не был знаком до поступления в школу.

3. Это сделал Толя.

Толя. 1. Стекло разбил не я. 2. Это сделал Миша. 3. Дима говорит неправду, утверждая, что я разбил стекло.

Миша. 1. Я не виноват. 2. Стекло разбил Леня. 3. Дима может поручиться за меня, т.к. знает меня со дня рождения.

При дальнейших расспросах каждый ученик заявил, что сделал два верных заявления и одно ложное. Попробуйте с помощью математической логики найти виновного.

Задача 2.

Один из четырех мальчиков испортил выключатель. На вопрос, кто это сделал, получены такие ответы:

1. Это сделал или Миша, или Коля.

2. Это сделал или Витя, или Коля.

3. Это не могли сделать ни Толя, ни Миша.

4. Это сделал или Витя, или Миша.

Можно ли по этим данным установить, кто виновен в поломке выключателя, если из четырех суждений три истинны.

Задача 3.

На марафонском беге было сделано два прогноза о местах, которые займут спортсмены Василенко, Левченко и Симченко, реально претендующие на призовые места:

1. «Симченко будет первым, Василенко – вторым, а Левченко – третьим»;

2. «Победит Василенко, Левченко придет вторым, а Симченко будет третьим».

После окончания состязания оказалось, что три фаворита действительно заняли три первых места, но оба предсказания оказались ложными. Ни в одном из предсказаний ни одно из мест не было названо правильно. Какое место занял каждый из спортсменов?

Задача 4.

Предстоят спортивные соревнования между четырьмя девятыми классами одной школы. В учительской живо обсуждаются возможные результаты, высказываются прогнозы.

• Первое место займет 9А, а второе – 9 Б, - сказал учитель математики.

• Да что вы! – сказал учитель географии. - Я недавно ходил с ними в поход и знаю их возможности. 9А займет второе место, а 9Г – только третье.

• А я думаю, что на втором месте будет 9В, - сказала завуч школы, а 9Г будет на последнем месте.

Оказалось, что прогнозы их сбылись только наполовину. Какое место занял каждый класс?

Задача 5.

Шесть спортсменов - Адамов, Белов, Ветров, Глебов, Дронов и Ершов – в проходившем соревновании заняли первые шесть мест, причем ни одно место не было разделено между ними. О том, кто какое место занял, были получены такие высказывания:

1. Кажется первым был Адамов, а вторым – Дронов.

2. Нет на первом месте был Ершов, а на втором - Глебов.

3. Вот так болельщики! Ведь Глебов был на третьем месте, а Белов – на четвертом.

4. И вовсе было не так: Белов был пятым, а Адамов – вторым.

5. Вы все перепутали: пятым был Дронов, а перед ним Ветров.

Известно, что в высказывании каждого болельщика одно утверждение истинное, а второе ложное. Определите, какое место занял каждый из спортсменов.

Задача 6.

Внимание Андрея, Дениса и Марата привлек промчавшийся мимо автомобиль.

• Это английская машина марки «Феррари», - сказал Андрей.

• Нет, машина итальянская марки «Понтиак», - возразил Денис.

• Это «Сааб», и сделан он не в Англии, сказал Марат.

Оказавшийся рядом знаток автомобилей сказал, что каждый из них прав только в одном из двух высказанных предположений.

Какой же марки этот автомобиль и в какой стране изготовлен.

Задача 7.

В клуб служебного собаководства на очередную тренировку пришли со своими собаками Антон, Борис, Петр, Виктор и Олег. Желая подшутить над новым инструктором, на его вопрос «Кто же хозяин каждой из собак?», каждый юноша дал один правильный и один неправильный ответ.

Антон сказал: «Моя собака – Рекс, а собака Петра - Лайма».

Борис сказал: «Рекс – моя собака, а собака Виктора - Джек».

Петр сказал: «Собака Виктора – Зевс, а моя - Рекс».

Виктор сказал: «Моя собака – Джек, а собака Олега - Бичо».

Олег сказал: «Да, моя собака Бичо, а собака Бориса - Зевс».

Кто же на самом деле хозяин каждой из собак?

Задача 8.

Трое друзей, болельщиков автогонок «Формула–1», спорили о результатах предстоящего этапа гонок.

• Вот увидишь, Шумахер не придет первым, - сказал Джон. – Первым будет Хилл.

• Да нет же, победителем будет, как всегда, Шумахер! – воскликнул Ник. – А об Алези и говорить нечего, ему не быть первым.

Петер, к которому обратился Ник, возмутился:

• Хиллу не видать первого места, а вот Алези пилотирует самую мощную машину.

По завершении этапа гонок оказалось, что каждое из двух предположений двоих друзей подтвердилось, а оба предположения третьего из друзей оказались неверны. Кто выиграл этап гонки?

Задача 9.

В симфонический оркестр приняли на работу трех музыкантов – Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе. Известно, что:

1. Смит самый высокий;

2. Играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте;

3. Играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу;

4. Когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит мирит их;

5. Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое.

На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя инструментами.

Задача 10.

Три одноклассника – Влад, Тимур и Юра встретились спустя 10 лет после окончания школы. Выяснилось, что один из них стал врачом, другой – физиком, третий – юристом. Один увлекался туризмом, другой – бегом, страсть третьего – регби. Юра сказал, что на туризм ему не хватает времени, хотя его сестра – единственный врач в семье, заядлый турист. Врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги. Забавно, но у двоих из друзей в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одна буква их имен.

Кто чем любит заниматься в свободное время и у кого какая профессия?

Задача 11.

Три дочери писательницы Дорис Кей – Джуди, Айрис и Линда тоже очень талантливы. Они приобрели известность в разных видах искусств – пении, балете и кино. Все они живут в в разных городах, поэтому Дорис часто звонит им в Париж, Рим и Чикаго. Известно, что:

1. Джуди живет не в Париже, а Линда - не в Риме;

2. парижанка не снимается в кино;

3. та, кто живет в Риме, певица;

4. Линда равнодушна к балету.

Где живет Айрис и какова ее профессия.

Задача 12.

Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: «Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский». Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей?

Задача 13.

В поездке пятеро друзей – Антон, Борис, Вадим, Дима и Гриша знакомились с попутчицей. Они предложили ей отгадать их фамилии, причем каждый из них высказал одно истинное и одно ложное утверждение.

Дима сказал: «Моя фамилия Мишин, а фамилия Бориса - Хохлов».

Антон сказал: «Мишин – это моя фамилия, а фамилия Вадима - Белкин».

Борис сказал: «Фамилия Вадима – Тихонов, а моя фамилия - Мишин».

Вадим сказал: «Моя фамилия Белкин, а фамилия Гриши - Чехов».

Гриша сказал : «Да, моя фамилия – Чехов, а фамилия Антона - Тихонов».

Какую фамилию носит каждый из друзей?

Задача 14.

Вернувшись домой, Мегрэ позвонил на набережную Орфевр.

• Говорит Мегрэ. Есть новости?

• Да, шеф. Поступили сообщения от инспекторов. Торранс установил, что если Франсуа был пьян, то либо Этьен убийца, либо Франсуа лжет.ъЖуссье считает, что или Этьен убийца, или Франсуа не был пьян и убийство произошло после полуночи. Инспектор Люка просил передать вам, что если убийство произошло после полуночи, то либо Этьен убийца, либо Франсуа лжет. Затем позвонил…

• Все. Спасибо. Этого достаточно. – Комиссар положил трубку. Он знал, что Франсуа никогда не лжет. Теперь он знал все. Что же узнал комиссар Мегрэ?

Задача 15.

Четверо студентов педагогического института занимаются спортом и участвуют в художественной самодеятельности. Кто из них, чем занимается, если известно:

• Боксер любит яблоки, а Пётр предпочитает груши.

• Студент, занимающийся хореографией, дружат с волейболистами.

• Геннадий, - большой оригинал.

• Студент, занимающийся в театральной студии, считает, что если бы шахматист был силён, как Тимофей, и ловок как Пётр, то он пользовался бы у девушек колоссальным успехом.

• Боксер считает ниже своего достоинства заниматься хореографией.

• Тимофей так не считает, но сам хореографией не занимается

• Волейболист Тимофея не знает и не желает знать.

• Боксер любит Марину, Марина любит Аркадия, а Аркадий любит петь.

• Только один из студентов: Петр, Геннадий или Аркадий – футболист.

Задача 16.

В одном храме стояли три статуи богов: Бог Лжи, Бог Истины, Бог Дипломатии. Все они были похожи друг на друга, но на вопросы, которые им задавали, отвечали по разному.

Бог Лжи всегда лгал, Бог Истины всегда говорил правду, Бог Дипломатии иногда лгал, а иногда был правдив.

Никто не мог их опознать. Но вот однажды один человек сделал это. Войдя в храм он спросил первого слева Бога: «Кто стоит рядом с тобой?»

• Бог Правды, - был ответ.

• Человек спросил Бога, стоящего в центре «Кто ты?»

• Бог Дипломатии, ответил тот.

• Последний вопрос был задан Богу, стоящему справа: «Кто стоит рядом с тобой?»

• Бог Лжи, ответила статуя.

• Теперь мне все ясно, - сказал человек.

Что же он понял?

Задача 17.

В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко не в бутылке, сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом, в банке не лимонад и не вода; стакан стоит между банкой и сосудом с молоком. В каком сосуде находится каждая из жидкостей?

Задача 18.

В соревнованиях по гимнастике участвуют Алла, Галя, Сима и Даша. Болельщики высказали предположения о возможных победителях:

1. Сима будет первой, Галя – второй;

2. Сима будет второй, Даша – третьей;

3. Алла будет второй, Даша – четвертой.

По окончании соревнований оказалось, что в каждом из предположений только одно из высказываний истинно, другое ложно. Какое место на соревновании заняла каждая из девушек, если все они оказались на разных местах?

Задача 19. «На конгрессе»

На конгрессе встретились четверо ученых: физик, биолог, историк и математик. Каждый ученый владел двумя языками из четырех (русским, английским, французским и итальянским), но не было такого языка, на котором могли бы разговаривать все четверо. Есть только один язык, на котором могли вести беседу сразу трое. Никто из ученых не владеет и французским и русским языками. Хотя физик не говорит по-английски, он может служить переводчиком, если историк и биолог захотят побеседовать. Историк говорит по-русски и может говорить с математиком, хотя тот не знает ни одного русского слова. Физик, биолог и математик не могут разговаривать на одном языке.

Какими двумя языками владеет каждый ученый?

Задача 20. «Четыре свидетеля»

В деле об убийстве имеются два подозреваемых: А и В. Допросили четырех свидетелей.

Показания первого свидетеля: «А не виноват».

Показания второго свидетеля: «В не виновен».

Показания третьего свидетеля: «Из двух показаний, по крайней мере, одно истинное».

Показания четвертого свидетеля: «Показания третьего свидетеля ложные».

Четвертый свидетель оказался прав. Кто же совершил убийство

Задача 21. «Юные археологи»

Алеша, Боря и Гриша нашли в земле старинный сосуд. Рассматривая удивительную находку, каждый высказал по два предположения:

Алеша: «Это сосуд греческий и изготовлен в V веке».

Боря: «Это сосуд финикийский и изготовлен в III веке».

Гриша: «Это сосуд не греческий и изготовлен в IV веке»

Учитель истории сказал ребятам, что каждый из них прав только в одном из двух предположений.

Где и в каком веке изготовлен сосуд?

Задача 22. «Математическая олимпиада»

Виктор, Роман, Леонид, и Сергей заняли на математической олимпиаде четыре первых места. Когда их спросили о распределении мест, они дали три таких ответа:

1. Сергей – первый, Роман – второй;

2. Сергей – второй, Виктор – третий;

3. Леонид – второй, Виктор – четвертый.

Известно, что в каждом ответе только одно утверждение истинно.

Как распределились места?

Задача 23. «Похититель»

Брауну, Джонсу и Смиту предъявлено обвинение в соучастии в ограблении банка. Похитители скрылись на поджидавшем их автомобиле. На следствии Браун показал, что преступники скрылись на синем «Бьюике», Джонс сказал, что это был черный «Крайслер», а Смит утверждает, что это был «Форд Мустанг», и ни в коем случае не синий. Стало известно, что, желая запутать следствие, каждый из них указал правильно либо только марку машины, либо ее цвет.

Какого цвета и какой марки был автомобиль?

Задача 24.

Квадрат, круг, ромб и треугольник вырезаны из белой, синей, красной и зелёной бумаги. Известно, что круг не белый и не зелёный, синяя фигура лежит между ромбом и красной фигурой, треугольник не синий и не зелёный, квадрат лежит между треугольником и белой фигурой. Какая фигура вырезана из зелёной бумаги?

А) Круг.

Б) Ромб.

В) Квадрат.

Г) Треугольник.

Д) Круг или ромб.

Задача 25.

Подозреваемые в ограблении банка дали следующие показания:

Петров: «Это сделал не я».

Иванов: «Это сделал Сидоров».

Сидоров: «Это сделал не я».

Алексеев «Это сделал Иванов».

Свидетель утверждает, что только один из них сказал правду. Кто совершил преступление?

А) Алексеев.

Б) Петров.

В) Иванов.

Г) Сидоров.

Д) Точного ответа дать нельзя.