Практическая работа "Математическое моделирование"; 9 класс

Практическая работа по теме «Математическое моделирование. Расчет геометрических параметров объекта». Задача о “пожарном ведре”.

Постановка задачи.Дана заготовка из жести в виде круга диаметром R=1м. Требуется выкроить из него конусообразное ведро(определить угол α для выреза сектора) таким образом, чтобы объем ведра был наибольший.

Объект моделирования:

Круг из жести радиуса R

Конус с основанием радиуса r и высотой h и объемом V

Сектор для выреза с углом α

Процедура определения максимального объема конуса:

Проследить как меняется объем конуса с изменением угла вырезаемого сектора

Ограничения: угол меняется от 0 до 360 °, попробуем исследовать значения от 1 до 90°.

Разработка модели.

Д ля вывода формул математической модели составим чертеж исходного круга и получаемого конуса с указанием исследуемых характеристик объекта. R- радиус исходного круга, r – радиус основания конуса, h – высота конуса.

Рисунок 2 продукт моделирования

Рисунок 1исходное состояниеобъекта

Математическаямодель:

Объем пожарного ведра (конуса) V=1/3hS_осн, S_осн= πr²,

по теореме Пифагора h=

Радиус основания зависит от угла сектора вырезки α.

Длина окружности основания конуса (ведра)L=(2π-α)RилиL=2πr, отсюда

Х

Рисунок 3 таблица для расчетов

1. В столбце А задать угол от 1 до 90°с шагом 1, В столбце В перевести градусы в радианы =РАДИАН(А4)

2. В столбце С рассчитать r, (функция для значения π ПИ())

=(2*ПИ()-В4) *$B$1/2/ПИ ()

3. В столбце D рассчитать S_осн

=ПИ()*С4^2

4. В столбце E рассчитать h, используя функцию =КОРЕНЬ($B$1^2-C4^2)

5. В столбце F рассчитатьV,

=1/3*E4*D4

Исследование параметров модели.

Рассмотрим значения в столбце F. Для более наглядного представления результатов моделируемого объекта построим график зависимости объема от углавырезаемого сектора. Выделим значения угла в диапазонеA3:A94, удерживая клавишу CTRL выделим диапазонF3:F94. Выбрать команда Вставка – Диаграммы– График

Анализируя график, приходим к выводу, что максимальное значение находится в диапазоне от 50 до 80, значит предположение о диапазоне от 1 до 90° подтвердилось.

В ячейку С1 введем заголовок «максимальный V», в D1 вставим функцию МАКС(F3:F94)

C помощью условного форматирования обозначим ячейки с искомым значением объема и угла.

Выделить диапазон F3:F94, на вкладке Главная выбрать Условное форматирование- Правила выделения ячеек, равно и выбрать адрес ячейки со значением максимального значения объема D1.

По окрашенной ячейке определим нужное значение в столбце А.