Интерактивное методическое пособие "Типы тригонометрических уравнений"

Слайд 1

Масыгина Ирина Александровна, преподаватель математики бюджетного профессионального образовательного учреждения Вологодской области «Череповецкий металлургический колледж имени академика И.П. Бардина»

Слайд 2

Основные типы тригонометрических уравнений Простейшие тригонометрические уравнения т а б л и ц а Уравнения сводящиеся к квадратным Однородные уравнения первой степени Частные случаи простейших уравнений Уравнения решаемые разложением на множители Однородные уравнения второй степени Однородные уравнения второй степени *

Слайд 3

Простейшие тригонометрические уравнения sinx=a cosx=a X=(-1)karcsina +∏k, k Z X= arccosa +2∏k, k Z X=arcctga +∏k, k Z X=arctga +∏k, k Z ctgx=a tgx=a

Слайд 4

Частные случаи решения простейших тригонометрических уравнений sinx=1  x   2k , k  Z 2 sinx=-1  x    2k , k  Z 2 sinx=0 x k , k  Z cosx=1 x 2 k , k  Z cosx=-1 x   2 k , k  Z cosx=0  x   k , k  Z 2

Слайд 5

Уравнения, сводящиеся к квадратным Уравнение содержит только синусы или косинусы или тангенсы Уравнение содержит косинус двойного угла и cos2x или sin2x Уравнение содержит синусы и косинусы Уравнение содержит косинус двойного угла и cosx или sinx Уравнение содержит тангенсы и котангенсы

Слайд 6

Уравнение содержит только синусы или косинусы или тангенсы Используется метод введения новой переменной 2 10 cos x  11 cos x  6 0 t cos x 10 t 2  11t  6 0 cos x  2 5 D 121  240  361  11  19 3 t1   20 2  11  19 2 t2   20 5 2 x  arccos    2k , k  Z 5 cos x   нет 3 2 решений

Слайд 7

Уравнение содержит синусы и косинусы Используется формула: sin 2 x  cos 2 x 1 3 cos 2 x  11 sin x  9 0 3( 1  sin 2 x  11 sin x  9 0 2 3 3  3 sin 2 x  11 sin x  9 0 sin x    3 sin 2 x  11 sin x  6 0  2 x (  1 ) k arcsin     k  3 2 x (  1 ) k 1 ac sin   k , k  Z 3 3 sin 2 x  11 sin x  6 0 t  sin x 3t 2  11t  6 0 sin x   3 D 121  72  49 нет  11  7  3 6  11  7 2 t2   6 3 t1  решений

Слайд 8

Уравнение содержит тангенсы и котангенсы Используется формула: tgx ctgx 1 7 tgx  2 ctgx  5 0 1 7 tgx  2   5 0 tgx 2 7 tg x  2  5 tgx 0 tgx 0 t tgx 7 t 2  2  5 t 0 7 t 2  5 t  2 0 D  25  56 81 t1 t2  5 9   1 14  5 9 2   14 7 tgx   1 x  arctg   1  k x    k , k  Z 4 2 tgx  7 2 x arctg  n , 7 nZ

Слайд 9

Уравнение содержит косинус двойного угла и sin2 х или cos 2х Применяются формулы косинуса двойного угла cos 2 x  sin 2 x cos 2 x 2 cos 2 x  1 cos 2 x 1  2 sin 2 x cos 2 x 6 cos 2 x  3 cos 2 x  5 0 6 ( 2 cos 2 x  1 )  3 cos 2 x  5 0 12 cos 2 x  6  3 cos 2 x  5 0 9 cos 2 x  1 0 9 cos 2 x 1 1 cos 2 x  9 1 cos x   3 1 cos x   3 1 x  arccos    2n , n  Z 3   1  x     arccos     2k , k  Z  3  

Слайд 10

Уравнение содержит косинус двойного угла и sin х или cos х Применяются формулы косинуса двойного угла cos 2 x  sin 2 x cos 2 x 2 cos 2 x  1 cos 2 x 1  2 sin 2 x cos 2 x 3 cos 2 x  19 cos x  6 0 3( 2 cos 2 x  1 )  19 cos x  6 0 6 cos 2 x  3  19 cos x  6 0 6 cos 2 x  19 cos x  3 0 cos x  1 6 1 x  arccos    2k , k  Z 6  t cos x 6 t 2  19 t  3 0 D  361  72  289 19  17 1 t1   12 6 19  17 t2  3 12 cos x  3 нет решений

Слайд 11

Уравнения, решаемые разложением на множители Вынесение общего множителя за скобки Применение формулы синуса двойного угла Применение формул суммы и разности синусов (косинусов)

Слайд 12

Вынесение общего множителя за скобки cos 2 x  3 cos x 0 cos x (cos x  3 ) 0 cos x 0 или  x   k , k  Z 2 сosx  3 0 cos x  3 решений нет

Слайд 13

Применение формул разности суммы или разности синусов (косинусов)     sin   sin   2 sin cos 2 2     sin   sin   2 sin cos 2 2     cos   cos   2 cos cos 2 2     cos   cos    2 sin sin 2 2

Слайд 14

Применение формул разности суммы или разности синусов (косинусов) sin 5 x  sin 7 x 0 5x 7x 5x  7x 2 sin cos 0 2 2 2 sin 6 x cos(  x ) 0 sin 6 x 0 6 x k k x  ,k  Z 6 или сos (  x ) 0 cos x 0  x   n , n  Z 2

Слайд 15

Применение формулы синуса двойного угла Применяется формула: 2sinxcosx=sin2x sin 2 x  8 sin x 0 2 sin x cos x  8 sin x 0 sin x ( 2 cos x  8 ) 0 sin x 0 x k , k  Z или 2 сosx  8 0 2 cos x 8 cos x  4 нет решений

Слайд 16

Применение формулы синуса двойного угла Применяется формула: 2sinxcosx=sin2x 5 sin 2 x  4 cos 2 x 0 5 2 sin x cos x  4 cos 2 x 0 cos x ( 10 sin x  4 cos x ) 0 10 sin x  4 сosx 0 cos x 0 x   2  n , n  Z или делим на cos x 0 10 sin x 4 cos x  0 cos x cos x 10 tgx  4 0 2 tgx  5 2 x  arctg  k , k  Z 5

Слайд 17

Однородные тригонометрические уравнения первого порядка Решаются делением обеих частей на cosx≠0 4 cos x  5 sin x 0 делим на cos x 0 4 cos x 5 sin x  0 cos x cos x 4  5 tgx 0 4 tgx   5 4 x   arctg  k , k  Z 5

Слайд 18

Однородные тригонометрические уравнения второго порядка Решаются делением обеих частей на cos 2 x≠0 Применяются формулы: 2sinxcosx=sin2x sin 2 x  cos 2 x 1 7 sin 2 x  22 cos 2 x  10 0 7 2 sin x cos x  22 cos 2 x  10 (sin 2 x  cos 2 x ) 0 14 sin x cos x  22 cos 2 x  10 sin 2 x  10 cos 2 x 0 10 sin 2 x  14 sin x cos x  12 cos 2 x 0 делим на cos 2 x 0

Слайд 19

Однородные тригонометрические уравнения второго порядка sin 2 x sin x cos x cos 2 x 10  14   12 0 2 2 2 cos x cos x cos x 10 tg 2 x  14 tgx  12 0 3 t tgx 2 10 t  14 t  12 0 5 t 2  7 t  6 0 D  49  120 169  7  13 t1   2 10  7  13 3 t2   10 5 tgx  5 x  arctg 3  n , 5 tgx   2 x   arctg 2  k , nZ k Z

Слайд 20

Однородные тригонометрические уравнения второго порядка ** Решаются с применением формул синуса и косинуса двойного аргумента и основного тригонометрического тождества: 2sinxcosx=sin2x cos 2 x  sin 2 x cos 2 x 2 2 sin x  cos x 1

Слайд 21

Однородные тригонометрические уравнения второго порядка ** cos x  21 sin x  9 0 x x  2 x   2 x 2 x 2 x  sin   21  2 sin cos   9  sin  cos  0  cos 2 2 2 2  2 2   x x x x x x cos 2  sin 2  42 sin cos  9 sin 2  9 cos 2 0 2 2 2 2 2 2 x x x x  10 sin 2  42 sin cos  8 cos 2 0 2 2 2 2

Слайд 22

Однородные тригонометрические уравнения второго порядка ** x x x 2 x 5 sin  21 sin cos  4 cos 0 2 2 2 2 2 x делим на cos 0 2 x x x x sin 2 sin cos cos 2 2  21 2 2 4 2 0 5 2 x 2 x 2 x cos cos cos 2 2 2 x 2 x 5 tg  21tg  4 0 2 2 2

Слайд 23

Однородные тригонометрические уравнения второго порядка ** t tgx 5 t 2  21t  4 0 D  441  80  361  21  19 t1   4 10  21  19 1 t2   10 5 tgx   4 x   arctg 4  n , nZ tgx   1 5 1 x   arctg  k , 5 kZ

Слайд 24

Таблица значений тригонометрических функций

Слайд 25

Литература: Основная: 1) Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа 10-11 класс. Часть 1 : Учебник, М.: Мнемозина, 2003 2)Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа 10-11 класс. Часть 2 : Задачник, М.: Мнемозина, 2003 Дополнительная: Кривоногов В. В. Нестандартные занятия по математике 5-11, М. : Первое сентября, 2002 Фон презентации авторский

Полный текст материала Интерактивное методическое пособие "Типы тригонометрических уравнений" смотрите в скачиваемом файле.
На странице приведен фрагмент.

Автор: Масыгина Ирина Александровна → классная2422

25.03.2015

4059

758

Комментировать

Спасибо за Вашу оценку. Если хотите, чтобы Ваше имя
стало известно автору, войдите на сайт как пользователь
и нажмите Спасибо еще раз. Ваше имя появится на этой стрнице.

Вход | Регистрация

запомнить
Забыл пароль \| Регистрация