Презентация "Простейшие преобразования графиков функций"

Слесаренко Татьяна Николаевна ГБПОУ КК Пашковский сельскохозяйственный колледж Преподаватель математики

Простейшие преобразования графиков функций

Для чего нужны графики?

Давайте вспомним… Что такое функция?

Давайте вспомним… Что такое область определения функции?

Давайте вспомним… Перечислите способы задания функции.

Давайте вспомним… Что называется графиком функции?

Давайте вспомним… Какая функция называется четной (нечетной)? Как характер четности влияет на график функции?

Давайте вспомним… Как построить симметрию относительно прямой?

Давайте вспомним… Как называется график функции y x b ?

Давайте вспомним… Как называется график  y  функции x ?

Давайте вспомним… Как называется график 2 функции y ax  bx  c ?

Преобразования графиков функций, не изменяющие масштаба

Параллельный перенос (сдвиг) графика функции вдоль оси абсцисс. График функции y f (x a) получается из графика функции yf (x) с помощью параллельного переноса последнего вдоль оси Ox на a единиц масштаба в направлении, имеющем знак, противоположный знаку числа a .

                                                                                                  y         y 2   5 y x                                                                                                                         2                                                                                                                                         1                                                  O15      1      O1-         x                                 2 y x y (x 2)     1   O   y 1     2                                                                                                                                                                                                                                   

Параллельный перенос (сдвиг) графика функции вдоль оси ординат. График функции y f (x) b получается из графика функции yf (x) с помощью параллельного переноса последнего вдоль оси Oy наb единиц масштаба в направлении, имеющем знак числаb . a

        y x 4 y x     3  3                                                                                                          4     O1                                        1                                            1                                                            1              x                                                                                                                                                                                                                                                                                                             y                                                                                                   O     O1   8           y x  8 x 3     x    1

  2 3 y x 2 2 y x Какой функции соответствует изображенный график?                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               1                                                                                  y -3 4 1 O x  

СИММЕТРИЯ ГРАФИКА ФУНКЦИИ ОТНОСИТЕЛЬНО ОСИ АБСЦИСС. y  f (x) График функции симметричен графику yf (x) функции Ox относительно оси .

                                                                            y                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               4                                  x                                                                                                                                                                                                                                                         2    1    O  1      -     2    y x     y  x

Преобразования графиков функций, изменяющие масштаб.

Растяжение или сжатие графика функции по оси абсцисс. y f (x) получается График функции из графика функции yf (x) с помощью растяжения или сжатия последнего по оси Ox пропорционально коэффициенту  , причем если  1 , то график сжимается в  раз, а если 0 1 , то график растягивается в 1 раз. 

                                                                            y                                                                                                                                                                                                                                             y  sin 2 x             y     sin   x x     y  sin      2                               2  x                2                               3     2          2     1   о -1             2                    3     2                                                                                                                                                                                                                                        

Растяжение или сжатие графика функции по оси ординат. График функции y mf(x) получается из графика функции yf (x) с помощью растяжения или сжатия последнего по оси Oy пропорционально коэффициенту m , причем если m11 , то график растягивается в m раз, а 1 0если  m 1 , ,то график сжимается в m раз.

                                                                            y                                                                                                                                                                                             2  y   2 sin x                                                                                                                             x               2          2                                             y  sin    x     1    0,     5    о -    -1   0,5         y    1    sin x 2                                      -2                                                                                                                                                                    

Построение графиков функций, содержащих знак модуля.

Построение графика функции y f (x) Для построения этого графика нужно построить график функции yf (x) для x 0 , затем отобразить его симметрично относительно оси Oy .

Построение графика функции y  f (x) Для построения этого графика нужно построить график функции yf (x) и отобразить относительно оси Ox те части графика, которые расположены ниже этой оси.

                          x   2                         y            y                                                                                                                                                                                                                           y    x   2                                                                                           4            -4                                x                                                                                                                                                                                                                                                         2    1    O  1      -     2    y  x    2    

  2 3 y x 2 2 y xграфик функции 2 Постройте y  x  2  3                                                                                        y  x  2  3         2            y                                                                                                             1  2          y y  x  2     2                                                                                                                                                                                       yx 3 1 O O 2 x   x  

  2 3 y x 2 2 y xграфик функции 2 Постройте y  x  3  1                                                                               y                                                                                                                                                                                                                            O   1                                                                                                                     1   x

  2 3 y x 2 2 y xграфик функции y   x  1 3 1 Постройте                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               1                                                                                  y 1 O x  

  2 3 y x 2 2 y xграфик функции Постройте                                                                                 1 y 2 x 1                                                                                                                                                                                                                                                               1                                                                                  y 1 O x  

  2 3 y x 2 2 y xграфик функции Постройте                                                                                 y (3x 1)2                                                                                                                                                                                                                                                               1                                                                                  y 1 O x  

Постройте график функции: y x2  6x  5 Выделим полный квадрат   y  x 2  6x  9  9  5 y  x  3  4 2 И построим                  y                                                                                                                                                                     1                                            O                                 1                   x                                                                                                                                              

y ( x  m) 2  n 1) При помощи каких преобразований строится y  f (x) 2 график функции y  ( x  m ) n ? y  f (x) Где находится вершина y  ( x  2)  6этой параболы? 3 2) Чем будет отличаться график функции y  f (x) от графика функции y  f (x ) ? 3) Какие преобразования содержит функция y  ( x  2) 3  6 ?

Домашнее задание: Построить графики функций: 2 1) y x  8x  20 3 1  2) y  x 3 2  3) y  x  4 3 4) y  x  2 2

Подведение итогов

Спасибо за внимание. Слесаренко Т. Н.

1) Книги с лупой: https://www.colourbox.com/preview/2031359-magnifying-glass-over-thestack-of-books.jpg 2) Симметрия относительно прямой: http:// 5klass.net/datas/geometrija/Simmetrija-otnositelno-prjamoj/0010-010-C. jpg 3) Карандаш на линейке: https:// aditharachman.files.wordpress.com/2012/12/1025ruler.jpg 4) Незнайка и прямые: https://festival.1september.ru/articles/585895/presentation/1.JPG 5) Л. Ю. Сергиенко. П. И. Самойленко . «Планирование учебного процесса по математике.» –М.:Высш.шк., 1987 6) Н. В. Богомолов «Практические занятия по математике», М., «Наука», 2002г. 7) А. А. Дадаян «Математика», М.: «ФОРУМ-ИНФРА-М»,2006г. Н. В. Богомолов, П. И. Самойленко «Математика», М.: «Дрофа», 2004г