Разработка урока "Координаты вектора. Сложение векторов"

Тема: Координаты вектора. Сложение векторов.

Оборудование: 1) компьютер

2) документ камера

3) мультимедийный проектор

4) чертежные инструменты

Цель урока: 1) Ввести понятия координат и длины

вектора через координаты точек. А также понятие равных векторов, суммы и разности векторов;

2) Изучить законы сложения векторов и способы геометрического построения суммы и разности векторов;

3) Развивать логическое мышление;

4) Воспитывать аккуратность при оформлении чертежей.

План урока:

1. Актуализация знаний учащихся

1. а) Что такое вектор?

б) Как обозначается вектор? Нулевой вектор?

в) Что такое абсолютная величина вектора? Как по-другому можно было задать этот вопрос?

г) Дайте определение равных векторов.

д) Каким свойством обладают равные векторы?

е) По какому признаку еще можно судить о равенстве двух векторов?

ж) свойство откладывания вектора, равному данному, от данной точки на плоскости.

2) Работа у доски по карточке:

↑↑ : , и

↓↑ : и , и , и

MN= = =5

2. Сообщение темы и цели урока.

План урока:

1. Определение координат вектора.

2. Обозначение вектора и его координат, координаты нулевого вектора.

3. Выражение модуля вектора через его координаты.

4. Свойство равных векторов.

5. Признак равных векторов

6. Определение суммы векторов

7. Законы сложения векторов

8. Т. 10.1

9. Способы геометрического построения суммы векторов

10. Определение разности векторов

11. Способ построения разности двух векторов

3. Изложение нового материала.

1. Определение:

Если точка А₁ (х₁;у₁) – начало некоторого вектора , точка А₂ (х₂;у₂) – его конец, то числа а₁=х₂-х₁, а₂=у₂-у₁, называются координатами вектора .

2. Обозначение: (х₂-х₁; у₂-у₁)= (а₁;а₂)=( ) = ( )

Например:

а) Дано: M(-3;2), N(-1;4), Найти: MN.

=

(-1-(-3); 4-2) = (2;2)

б) A (0;0), B (1;3)

в) , P(2;4), Q(4;4)

г) , K(-5;-2), L(-1;-4)

3. A₁ (х₁;у₁), А₂ (х₂;у₂)

| |=А₁А₂=

| |=
Например:

а) = б) | |=

в) | |= г)| |=

4. Свойство равных векторов:

Равные векторы имеют равные соответствующие координаты.

5. Признак равных векторов: (сформулировать предложение обратное предыдущему)

6. Определение:

Суммой векторов (а₁;а₂) и называется вектор , т.е. (а₁;а₂) + =

Например:

а) (-2;0),

б) (10;-1). Найти .

7. Законы сложения векторов:

1º + +

2º + +

Докажем свойство 1º:

Дано: (а₁;а₂), (b₁;b₂)

Доказать: + +

Доказактельство:

8. Т.10.1 Каковы бы ни были точки (для любых точек) А, В и С имеет место векторное равенство: =

Дано: А(х₁;у₁), В(х₂;у₂), С(х₃;у₃)

Доказать: =

Доказательство:

= =

=

а) + =? )

б) + =?

в) )

9. Геометрические способы сложения векторов

• Правило треугольника (следует из Т.10.1)

• Правило параллелограмма

10. Определение:

Разностью векторов (а₁;а₂) и называется такой вектор (с₁;с₂), который в сумме с вектором дает вектор .

Значит, (с₁;с₂), где

с₁=а₁-b₁; c₂=a₂-b₂

Например:

а) (2;-3), (-1;2). ( ?

б) , (

11. Задача 11 (стр.169)

Дано:

Доказать: =

Устно: а) - = ? (

б) - = ? (

в) - = ? (

г) - = ? (

Правило построения разности векторов.

4. Д/з Вопросы 1-16, №7, №5

5. Итог урока