|
Зачем платить больше?
|
|
|
miflin | Дата: Понедельник, 23.04.2012, 14:29 | Сообщение # 16 |
miflin
Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
2663 |
| Награды: |
87 |
| Статус: |
Offline |
|
P = m(g - a)
И чё я такой влюбленный в эту формулу, особенно когда g и a
направлены не вдоль одной прямой? 
А вот чё.
Запишем так: mg' = m(g - a)
Сокращаем на m: g' = g - a
Здесь g' можно рассматривать как ускорение свободного падения
в поле тяжести, представляющем собой суперпозицию двух полей:
гравитационного поля Земли (g) и поля сил инерции (a).
И после этого действовать так, как мы действуем, решая задачи
в однородном поле тяжести Земли, заменив g на g'.
Например, в ускоренно движущемся вагоне математический маятник будет
колебаться возле вертикали (условной), направление которой задано вектором g',
модуль которого g' = sqrt(g2 + a2) нужно подставить вместо g в формулу
периода математического маятника.
Всё это преамбула к задаче.
На наклонной плоскости лежит брусок, удерживаемый трением.
С каким ускорением надо двигать наклонную плоскость
в горизонтальном направлении, чтобы брусок отделился от плоскости?
Угол наклона задан.
23.04.2012
|
|
|
|
| |
|
|
EricRed | Дата: Вторник, 24.04.2012, 18:47 | Сообщение # 17 |
EricRed
Ранг: Студент (?)
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
170 |
| Награды: |
0 |
| Статус: |
Offline |
|
miflin, пошукайте про принцип д'Аламбера. Оно вам должно понравиться.
Quote (EricRed) стремительно устаревающая единица массы
Оговорился. Стремительно устаревает эталон килограмма, а не единица массы.
Quote (miflin) В момент выстрела яблоко отрывается -
так устроено соревнование.
Нет. Выстрел производится в момент, когда отрывается яблоко. Вот так устроено соревнование.
24.04.2012
|
|
|
|
| |
|
|
miflin | Дата: Вторник, 24.04.2012, 21:19 | Сообщение # 18 |
miflin
Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
2663 |
| Награды: |
87 |
| Статус: |
Offline |
|
Quote (EricRed) miflin, пошукайте про принцип д'Аламбера. Оно вам должно понравиться.
Знаю, сведение динамики к статике, пришлось в своё время порешать задачек.
Одна контрольная - 10 рэ. А влюблённость моя в P=m(g-a) зиждется ещё
на принципе эквивалентности Эйнштейна.
Quote (miflin) В момент выстрела яблоко отрывается - так устроено соревнование. Quote (EricRed) Нет. Выстрел производится в момент, когда отрывается яблоко. Вот так устроено соревнование.
Значит мы были на разных соревнованиях. На моем а=в, а на Вашем - в=а.
Это принципиально разные вещи. Но, быть может, не поступаясь принципами,
мы доведем до ума эту задачку? Я решаю левую часть, а Вы правую.
Quote (miflin) На наклонной плоскости лежит брусок, удерживаемый трением. С каким ускорением надо двигать наклонную плоскость в горизонтальном направлении, чтобы брусок отделился от плоскости? Угол наклона задан.
Итак, левая часть выглядит так:
a><>
Вам осталось заполнить лакуну: <>.
24.04.2012
|
|
|
|
| |
|
|
EricRed | Дата: Среда, 25.04.2012, 00:12 | Сообщение # 19 |
EricRed
Ранг: Студент (?)
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
170 |
| Награды: |
0 |
| Статус: |
Offline |
|
Quote (miflin) Но, быть может, не поступаясь принципами,
мы доведем до ума эту задачку?
Это вузовская задача по кинематике, а не школьная, потому что в условии буквы, а не числа. Буквы пишутся в условии потому, что студенты должны не просто получить формулу в ответе, а исследовать решение. Например, не дано конкретного расстояния -- нужно исследовать диапазон его возможных значений. Нужно решить, можно ли пренебречь изгибом траектории полёта пули, трением её об воздух и ветром (если принять для них типичные величины). Необходимые ограничения определяет тут размер яблока (разброс попаданий не может его превышать).
25.04.2012
|
|
|
|
| |
|
|
miflin | Дата: Среда, 25.04.2012, 21:18 | Сообщение # 20 |
miflin
Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
2663 |
| Награды: |
87 |
| Статус: |
Offline |
|
Quote (EricRed) Это вузовская задача по кинематике, а не школьная, потому что в условии буквы, а не числа.
Критерий, конечно, не абсолютный...
Но я имел в виду задачу не с яблоком (о ней уже все сказано), а с наклонной плоскостью.
Вот решение.
Если увеличить угол наклонной плоскости до 90 градусов, то брусок будет
свободно падать, не удаляясь от наклонной плоскости, но уже и не действуя на неё.
Дальнейшее увеличение угла (уже тупой) приведет к тому, что брусок, падая,
будет удаляться от плоскости. Т.о. 90 - критический угол. В этом случае вектор g
параллелен плоскости. Следовательно, в комбинированном поле для вектора g'
критическим положением также будет случай, когда он параллелен наклонной плоскости.
Отсюда решение, практически устное:
25.04.2012
|
|
|
|
| |
|
|
miflin | Дата: Воскресенье, 13.05.2012, 14:51 | Сообщение # 21 |
miflin
Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
2663 |
| Награды: |
87 |
| Статус: |
Offline |
|
Хочу предложить задачу, но... всё постепенно - несколько преамбул.
Преамбула N1.
В свою бытность студентом прочитал в одном научно-фантастическом
рассказе, как наши потомки осваивали планеты. Если гравитация была
избыточной, планету лихо распиливали на куски размером примерно
с Землю. Как они потом разъединяли эти куски (а это проблема, думаю,
ещё более сложная, чем распиливание) - автор умалчивает.
Но не в этом дело. Мне почему-то представилась наша Земля, разрезанная,
как арбуз, по экватору. И далее подумалось - если бы Земля имела форму
полушара, и люди жили бы на его плоской части, то и не возникло бы
исторического спора - плоская Земля или нет. Однако тут же стало ясно,
что не всё так однозначно.
Вопрос N1 - действительно ли "не всё так однозначно" ?
13.05.2012
|
|
|
|
| |
|
|
мишка7487 | Дата: Воскресенье, 13.05.2012, 15:20 | Сообщение # 22 |
мишка7487
Ранг: Школьник (?)
Группа: Пользователи
Должность: ОБЖ
|
| Сообщений: |
56 |
| Награды: |
1 |
| Статус: |
Offline |
|
Quote (alsergast) И где сейчас этот прапорщик? Сейчас, наверное, давит килограмм пуха в наволочке... силовым храповым методом.
Прапорщиков в армии уже убрали.На их место приходят сержанты!! 
13.05.2012
|
|
|
|
| |
|
|
miflin | Дата: Воскресенье, 13.05.2012, 15:42 | Сообщение # 23 |
miflin
Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
2663 |
| Награды: |
87 |
| Статус: |
Offline |
|
Quote (мишка7487) Прапорщиков в армии уже убрали.На их место приходят сержанты!!
Если Вам нечего сказать по существу очередного вопроса, постойте, пожалуйста,
в сторонке. Вот когда закончится обсуждение задачи, можете вставить и свои пять
копеек про того же прапорщика (надеюсь, Вы заметили, что тема не о нем).
Перебивать нехорошо, даже если Вы весь из себя руководитель.
13.05.2012
|
|
|
|
| |
|
|
Миклухо | Дата: Воскресенье, 13.05.2012, 19:41 | Сообщение # 24 |
Миклухо
Ранг: Профессор (?)
Группа: Я - учитель
|
| Сообщений: |
3504 |
| Награды: |
101 |
| Статус: |
Offline |
|
Quote (miflin) Вопрос N1 - действительно ли "не всё так однозначно" ?
Это так.
Например: на "краях" этой "планеты" люди ходили бы полулёжа.
13.05.2012
|
|
|
|
| |
|
|
miflin | Дата: Воскресенье, 13.05.2012, 21:28 | Сообщение # 25 |
miflin
Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
2663 |
| Награды: |
87 |
| Статус: |
Offline |
|
Quote (Миклухо) Например: на "краях" этой "планеты" люди ходили бы полулёжа.
Чтобы двигаться далее, этот момент нужно прояснить.
Будет ли житель окраины ощущать, что он полулежит?
Я считаю, он будет ощущать, что стоит на косогоре.
Заблудившись, мы можем перепутать "право-лево", "вперёд-назад", но никогда
не перепутаем "верх-низ" - за этим следит вестибулярный аппарат. Вообще, такой
аппарат присутсвует во всей живой природе. Посаженное "вверх тормашками"
зерно кукурузы всё-равно прорастает вверх - и это при том, что кукуруза считается
самой глупой среди зерновых!
В наших ощущениях "верх" - понятие абсолютное. Для нас он одинаков что на Южном
полюсе, что на Северном.
Короче - "полулежит" или "стоит на косогоре"?
13.05.2012
|
|
|
|
| |
|
|
miflin | Дата: Четверг, 28.06.2012, 22:08 | Сообщение # 26 |
miflin
Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
2663 |
| Награды: |
87 |
| Статус: |
Offline |
|
Не знаю, продолжу ли предыдущую задачу, но сейчас вот вспомнилось непосредственно по теме.
Как-то, когда ещё была простейшая стиральная машина и полоскать приходилось в ванне,
задался вопросом - как лучше выполоскать бельё в одном и том же количестве воды -
разделить её на несколько порций, или прополоскать один раз во всём объеме.
После простого расчета выяснил, что лучше делить на порции.
Предложил жене дать эту задачку кому-нибудь из учеников для МАНа.
Повезла работу в числе прочих в район. Комиссия не приняла - нет четкой направленности.
Физики - это к математикам, математики - это к химикам...
28.06.2012
|
|
|
|
| |
|
|
miflin | Дата: Пятница, 06.07.2012, 17:02 | Сообщение # 27 |
miflin
Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
2663 |
| Награды: |
87 |
| Статус: |
Offline |
|
После некоторых сомнений (задача не школьная) решил продолжить -
больно уж неожиданный и красивый (для меня) результат получился.
В детали вдаваться не буду.
Задача. В Земле по хорде просверлен тоннель. По нему шагает
путешественник. Из-за того, что сила притяжения в разных точках
тоннеля направлена под разными углами к его оси, вестибулярный
аппарат путешественника создаст иллюзию движения по вогнутой
кривой. Первую половину пути он будет опускаться, вторую - подниматься.
Каково уравнение этой кажущейся, несуществующей кривой?
Уравнение - гиперболический косинус (цепная линия) - кр-р-расота!
Quote (miflin) Короче - "полулежит" или "стоит на косогоре"?
Всё-таки "стоит на косогоре" (см. на картинке в окрестности точки А).
06.07.2012
|
|
|
|
| |
|
|
AYuD | Дата: Пятница, 06.07.2012, 21:34 | Сообщение # 28 |
AYuD
Ранг: Магистр (?)
Группа: Пользователи
Должность: информатика, математика
|
| Сообщений: |
352 |
| Награды: |
4 |
| Статус: |
Offline |
|
Quote (miflin) Короче - "полулежит" или "стоит на косогоре"?
Смотря, в какой системе координат: "стоит на косогоре" - в системе координат, связанной с центром масс, "полулежит" - в системе координат, связанной с точкой полулежания.
06.07.2012
|
|
|
|
| |
|
|
miflin | Дата: Пятница, 06.07.2012, 22:12 | Сообщение # 29 |
miflin
Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
2663 |
| Награды: |
87 |
| Статус: |
Offline |
|
Quote (AYuD) Смотря, в какой системе координат:
В той, единственной, системе координат, которую нам диктует вестибулярный аппарат.
В этой системе (антропоцентрической, скажем так) "верх" на Северном полюсе
и "верх" на Южном полюсе направлены в одну сторону - от пяток к темечку.
06.07.2012
|
|
|
|
| |
|
|
AYuD | Дата: Четверг, 12.07.2012, 23:40 | Сообщение # 30 |
AYuD
Ранг: Магистр (?)
Группа: Пользователи
Должность: информатика, математика
|
| Сообщений: |
352 |
| Награды: |
4 |
| Статус: |
Offline |
|
Мнда... Было бы очень поучительно рассчитать траекторию полёта ракеты в системе координат, которую диктует вестибулярный аппарат сантехника дяди Васи 2 января.
12.07.2012
|
|
|
|
| |
|
