1.
Для меня такой подход к обсуждению просто неприемлемый. Мне не нужно двадцать наводящих вопросов, аналогий или примеров. Мне нужно СФОРМУЛИРОВАТЬ ЗАДАЧУ. Я сам покопаюсь у себя в головке и найду то, что мне нужно именно для этого случая. Когда Вы начинаете рассуждать о тех предметах, которые по Вашему мнению важны для понимания, мне нужно знать, ДЛЯ ПОНИМАНИЯ ЧЕГО это важно. ПРИМЕР: мой научный руководитель диплома, исключительно интересный человек, при обсуждении проблем УТС часто говорил мне что-нибудь похожее на: "Алик! Это же совсем просто! Это почти точная модель работы УХА ЛЯГУШКИ!" Большей неразберихи он внести не мог! Потом мы, конечно, нашли общий язык.
2. У меня основным направлением многолетней работы была теоретическая астрофизика. Объяснять мне, что такое точка Лагранжа не нужно. Для тех, кто не помнит, популярно объясню именно на примере Вашей лестницы. В гравитационном поле двух массивных тел (например, Земля и Луна) на линии, соединяющей тела, есть такая ЕДИНСТВЕННАЯ точка, в которой напряженность гравитационного поля обращается в ноль. При этом обращается в ноль результирующая сила притяжения на любое внесенное в это поле тело. Именно эта точка называется точкой Лагранжа или точкой либрации. В динамическом случае таких точек несколько.
3. Задачи о туннеле и лестнице в МОЕЙ ГОЛОВКЕ связаны вот чем. В обеих задачах есть такая точка, в которой возможно равновесие. В туннеле – это середина туннеля, в лестнице – точка, делящая расстояние от Земли до Луны в определенном отношении: (Земля – точка Лагранжа): (точка Лагранжа – Луна) = корень квадратный из [(масса Земли) : (масса Луны)]. Но важно не положение, а существование точки. Общее в обоих случаях и то, что при любом смещении из этой точки напряженность гравитационного поля увеличивается, т.е. увеличивается вес любого пробного тела. Скорость увеличения веса в зависимости от смещения полностью определяется «крутизной гравитационного рельефа». Отличие: в случае с туннелем вес увеличивается от конечного значения, равного весу в середине тоннеля, до максимального значения в конце тоннеля. На лестнице в точке Лагранжа вес пробного тела равен нулю. Это приводит к тому, что на лестнице в точке Лагранжа локально нет выделенного направления: любое движение будет движением вверх – пробное тело будет «карабкаться» по ямке всегда вверх. В туннеле в любой точке есть выделенное направление – к (от) центру Земли. Если туннель – хорда, тогда в любой ее точке направление силы гравитационного притяжения составляет с ней некоторый угол. Поскольку мы привыкли обозначать на рисунках направление силы тяжести вертикальной линией, то пол туннеля в каждой точке будет наклонным. При этом равновесие пробного тела в таком туннеле должно обеспечиваться реакцией пола, которую, как и всегда принято раскладывать на две составляющие – сила «нормального» давления и сила трения. В туннеле мы всегда стоим на наклонной плоскости. Да, линия ступней наших ног и линия нашего тела не перпендикулярны, как при обычном расположении. Ну и что? Можно ли это положение назвать «полулежит»? Как кому хочется. Это не принципиально. Все зависит от определения вертикали (или горизонтали). Стандартно под вертикалью понимают направление нити свободно висящего груза, т.е. направление напряженности гравитационного поля. Можно вспомнить и наш вестибулярный аппарат, но ниточка с грузиком удобнее.
4. О «плоской» Земле. Если оставить только одно полушарие, полностью отбросив второе, то на краях плоской части Земли, как и в любом месте плоской части поверхности, есть два выделенных направления: геометрическое – перпендикуляр к плоскости и физическое – направление напряженности гравитационного поля = направление нити с грузиком. Между ними всегда, кроме центра, будет определенный угол. Если такое расположение грузика рассматривать, считая, что оно реализовано на «нормальной» Земле, то нужно сказать так:
К стержню на наклонной плоскости, перпендикулярному к ней, подвешен на нити грузик… И так далее. Для меня этот грузик висит вертикально. Мне бы и в голову не пришло говорить «полулежит»!