Мне так нравится=хочется, это мой любимый и неизменный стиль=метод=особенность=закидон=выпендреж=стёб=…... (выберите нужное)

Я утверждаю, что сделанные предположения ничем не противоречат условию задачи, совершенно правомерны, поэтому ответ получен совершенно правильный.

Факт возможного доказательства этой теоремы для любого конечного числа значений степени N>=3 никак не является доказательством Великой теоремы.

Это почти диагноз. Я с такими людьми часто встречался. Во время оно...

Доказательство иррациональности корня из дух, которое в любом учебнике проводится совершенно стандартным способом "от противного", является одним из красивейших и строгих доказательств неэлементарного свойства числа. Оно настолько простое по своей сути, что доступно абсолютно каждому, кто хочет это понять.
Абсолютно каждому! И никаким особенным математическим аппаратом владеть не нужно.

В частности о математике. Лучше решать новую задачу каждый урок, чем сравнивать, сколькими вариантами можно решить.
Если что, я только про школу, где должна формироваться база знаний и привычка трудиться.
Новую подчеркиваю, потому что слово подобную не приемлю вообще.

Я в обучении математики в школе, безусловно, дилетант. Но считаю эту позицию глубоко ошибочной. И даже опасной.
1. Принципиально новую задачу каждый урок - утопия. Причин множество, и большинство - очевидны. Даже просто - многие ученики не поняли. Что, все равно вперед? И потом, ведь новый материал должен опираться на ранее изученный, не так ли? Поэтому без принципа "шаг назад и две вперед" я не представляю, как обойтись.

Почему же? Разве нельзя "не с глаголами" изучать, когда не знаешь правило о безударной гласной в корне? Изучать Нью-Йорк, если прогулял урок про Париж?

Не просто утопия, а полная и вредная утопия.

В жизни можно делать очень многое.
Можно и то, о чём Вы пишете.
Можно сначала воспользоваться туалетной бумагой, а потом войти в туалет.
Вопрос не в том, можно ли, а ЗАЧЕМ?

Вот и я спрашиваю: ЗАЧЕМ? Зачем цепляться за "изученный материал"?

У меня есть ответ.
Мне так нравится=хочется, это мой любимый и неизменный стиль=метод=особенность=закидон=выпендреж=стёб=…... (выберите нужное)

А, то есть, рационального ответа у Вас нет, всё только на эмоциях. Ну, хорошо!

Это понятно любому математику. Именно по этой причине ни "решение" (доказательство) теоремы при сделанных дополнительных предположениях, ни "решение" задачи, при сделанных дополнительных предположениях НЕ являются решениями исходной задачи.

Александр, уточните, Вы про учителей или детей, которых те учат?

Я не про само доказательство, оно действительно тривиально. Я про сам факт наличия доказательства в учебнике. Пожалуй, это единственная теорема в курсе алгебры и начала анализа (остальные все в учебнике по геометрии). Зачем она?

Зачем ученикам, которые днями решают по сути одинаковые квадратные уравнения с разными цифрами, знать о существовании иррациональных чисел? Что им это даёт? Знание этого факта поможет им решить какую-то проблему? Они тупо зубрят эту теорему, и всё. Смысла её пояснить не смогут.

ВО ИМЯ ЧЕГО сознательно изменять сложившийся ход событий и изучения предмета, веками проверенную и оправдавшую себя систему изложения материала от простого к сложному с обязательным повторением и закреплением пройденного, с категорическим запретом движения вперед без усвоения предыдущего

К чему приводят попытки скачек по предмету прекрасно видно на примере практически полного отсутствия навыков любого счёта – письменного и устного.

Если принять как гипотезу то, что Вы являетесь ... Вы лично являетесь ... Вы совершенно не ...

В задаче с игрушками все решено

Я утверждаю, что сделанные предположения ничем не противоречат условию задачи, совершенно правомерны, поэтому ответ получен совершенно правильный.

Принимается. Если по-другому учить не умеете - значит и не нужно!

у кого? у учеников, которые учатся по "веками проверенной, оправдавшей себя системе"?

Ещё раз повторюсь ...

Ещё раз: из того, что сделанные предположения не противоречат условию, не следует, что ответ получен правильный. Вы знакомы с принципом дедукции? Из вашей посылки "предположение не противоречит условию задачи", Вами сделан ОШИБОЧНЫЙ вывод "следовательно, решение правильное".

Полное отсутствие навыков любых вычислений - письменных и устных является прямым следствием скачек в преподавании, в переходе от одной темы к другой без усвоения первой, в переводе в следующие классы без нормальных знаний в предыдущем.

К примеру, с русским языком, то бишь, правописанием, дело обстоит гораздо хуже.

Недавно, т.е. по просшествии уже двух лет такого "обучения" на школьном собрании учитель рассказывала о подобных "проблемах" у других детей, чем самым ещё раз подтвердила массовость данной проблемы, даже второклашки постоянно путаются, не понимают, что от них хотят в задании, где писать "как произносится", а где писать "как пишется".

Вообще "нюансов" этой чудесной методики масса, "выносящими мозг" заданиями испещрены учебники. У меня даже болтались где-то несколько откровенных "перлов" из учебника, в виде фотографий на телефоне. Складывается устойчивое ощущение, что сверху спущен план запутать детей как можно больше. Не думаю, что такой план существует, однако, по личному наблюдению, на практике этот план удачно претворяется. Ясюкова это подтвердила в цифрах, кстати.

у Ясюковой всё, о чём думал я, и намного больше, разложено "по полочкам", профессионально, чётко, по существу.

формирующие орфографическая зоркость.

Я могу учить с помощью самых различных приёмов и методик. С этим никогда и никаких проблем не было.
Дело не в том, что не умею.
Дело в другом - не хочу, не считаю правильным учить иначе и никогда не буду.

Полное отсутствие навыков любых вычислений - письменных и устных является прямым следствием скачек в преподавании, к переходу от одной темы к другой без усвоения первой, к переводу в следующие классы без нормальных знаний в предыдущем. Всё это и является отходом от веками проверенной и оправдавшей себя системы.

Вы либо совершенно сознательно и столь же совершенно бессовестно, либо по запредельному недомыслию перевираете мои слова. Нигде и никогда мной не был сделан вывод о том, что только из непротиворечивости предположений, сделанных для решения задачи, и исходных условий задачи, логически неизбежно следует правильность решения.

Если из коробки, содержащей 5 машинок и 8 роботов, извлечь наугад 4 игрушки, то в коробке может остаться
5 машинок и 4 робота,
4 машинки и 5 роботов,
3 машинки и 6 роботов,
2 машинки и 7 роботов,
1 машинка и 8 роботов,
в любом случае 9 машинок.
И любое решение в любом из перечисленных предположений будет абсолютно строгим решением, поскольку всякий раз в полном соответствии с условием извлекали ровно 4 игрушки.
Совершенно иное дело с Великой теоремой, утверждающей некоторое свойство при ЛЮБЫХ значениях некоторого параметра. Доказательство этого свойства при любых КОНКРЕТНЫХ значениях параметра не позволяет расширить справедливость вывода на любые значения. А именно в этом - ЛЮБЫЕ - суть теоремы.

Это вполне привычная позиция. На новое нужно напрягаться. Зачем использовать методики, с которыми можно научить в десять раз быстрее и качественно. Ведь есть проверенная и привычная схема действий, не спеша, за которую платят деньги. Платят ведь за часы. А научишь быстро - и заплатят меньше.
Знакомая позиция, до боли знакомая.

Где же конкретно вы такое встречали? Ведь в вашем мире всё радужно!

Вы писали "Я утверждаю, что сделанные предположения ничем не противоречат условию задачи, совершенно правомерны, поэтому ответ получен совершенно правильный.". Это Ваше утверждение.

Так почему Вы решаете задачу про машинки для одного КОНКРЕТНОГО значения (кол-ва машинок в выборке), а не для ЛЮБЫХ - как указано в условии задачи?

С таким мироощущением очень радостно жить. Тогда примите к сведению очень простой факт: такие люди, как я, в том числе учителя, были есть и будут.
Чтобы Вам было о чём языком почесать.
Особенно радует ДО БОЛИ.
Так Вам и надо!

Это обычная история, когда считаешь чужие деньги.

А вот не скажу!
Вы сами догадайтесь.
И в моём мире по-прежнему радужно.

Хочу и решаю. Вас забыл спросить.
Повторяю для особо одаренных: ХОЧУ.

Да больно то за учеников, которые выходят от учителей, подобных Вам.

а вот про деньги - не в ту кассу. Тут ведь обратная ситуация: благодаря таким, как Вы, создающим мёртвую конкуренцию, занимаясь репетиторством, я брал, как правило, тройную ставку. В результате - времени (и своё, и учеников) тратил меньше, зарабатывал больше. А уж как ученики и их родители были довольны - не описать.

Я так и знал, что "проблемы", которые встречаются при не-последовательном изучении предмета существуют только в ваших фантазиях.

В математическом доказательстве нет места "хочу". Вы, не решив задачу, объявили её решённой. В попытках доказать правильность решения Вы нарушили все мыслимые логические связи, и в конце концов выяснилось, что в доказательство Вам представить нечего.

Своим студентам я бы за любой из этих пунктов не просто "двойку" поставил, - на пересдачу на осень отправил сразу. Но у студентов, которые приходят ко мне, как правило, в плане умения установить логические связи уже мышление скорректировано.

А вот среди школьников допущение подобных грубейших ошибок - не редкость, к сожалению. Я думаю нет смысла объяснять, откуда они берутся. Больно за детей, хоть это и веселит некоторых из их учителей.

Как я уже писал, с требованием домысливанивать условие задачи я уже сталкивался ранее, а именно: на школьном собрании учительница приводила пример, как нужно заниматься с детьми, написав на доске задачу:
"У Пети пять машинок и восемь роботов. Он отдал Васе четыре игрушки. Сколько игрушек осталось у Пети?"
Снова было нужно решить "двумя способами", поэтому учительница поясняла родителям, что помимо решения (5+8)-4 = 9, нужно учить детей "решать" другим способом. Вот её речь. "Мы предположим, что Петя отдал Васе одну машинку и три робота. Тогда машинок у Пети останется четыре, а роботов - пять. В сумме - девять. Видите? Ответ сошёлся.

Именно это она назвала "вторым способом решения".
Это неправильно. Это не способ решения. Это неправильное решение, и полученный ответ по счастливой случайности совпал с правильным.

Из пяти машинок и восьми роботов Петя отдал Васе 4 игрушки. Сколько игрушек осталось?
Предположим, Петя отдал четыре игрушки в такой комбинации - два робота и две машинки. Тогда у Пети осталось шесть роботов и три машинки, всего девять игрушек.