Интерактивный тренажер "Задачи по комбинаторике"

Комбинаторика ЕГЭ ПО ИНФОРМАТИКЕ Александрова Ольга Сергеевна, учитель информатики МОУ «СОШ №76» г.Саратова

Расчет количества возможных вариантов Пример 1. Сколько существует различных четырехзначных чисел, в записи которых используются только нечетные цифры, причем цифры не повторяются? Решение. В старшем разряде (класс тысяч) может быть любая нечетная цифра (всего 5 нечетных цифр), во втором (сотни) разряде  любая из оставшихся четырех нечетных цифр, в третьем разряде  любая из оставшихся трех нечетных цифр, в младшем разряде  из двух оставшихся цифр. 54 3 2=120 Ответ. 120. При условии повторения цифр: 55 5 5=625.

Расчет количества возможных вариантов Пример 2. Сколько существует различных четырехзначных чисел, в записи которых все цифры четные и хотя бы одна из них равна 4? Решение. Рассмотрим четыре варианта: 4***, *4**, **4* и ***4; для каждого из этих случаев найдем количество вариантов, затем сумму полученных чисел. В случае 4*** три последних цифры могут быть любыми четными; поэтому всего получаем 1·5·5·5 = 125 вариантов. Для случая *4** на первом месте может быть одна из 3-х цифр – 2, 6, 8 (0 не может быть первой цифрой, 4 на первом месте уже рассмотрена): получаем 3·1·5·5 = 75 вариантов. Для случая **4* получаем 3·4·1·5 = 60 вариантов (4 на втором месте уже рассмотрена). Для случая ***4 получаем 3·4·4·1 = 48 вариантов. Общее количество вариантов 125 + 75 + 60 + 48 = 308 вариантов. Ответ. 308.

Решите задачу Вам предстоит решить 10 задач. Выберите правильный ответ из четырех предложенных. При выборе правильного ответа появится правильный ответ, неверный ответ исчезает.

1) Сколько существует четырехзначных чисел, в которых есть ровно две восьмерки, не стоящие рядом? 216 234 224 243 Ответ: 234

2) Сколько существует четырехзначных чисел, составленных из разных четных цифр? 96 500 120 625 Ответ: 96

3) Сколько существует четырехзначных чисел, в записи которых есть хотя бы одна четная цифра? 328 9 453 6 837 5 900 0 Ответ: 8375

4) Сколько существует четырехзначных чисел, которые делятся на 5? 900 100 0 180 0 200 0 Ответ: 1800

5) Сколько существует четырехзначных чисел, не превышающих 3000, в которых ровно две цифры «3»? 36 81 54 162 Ответ: 54

6) В чемпионате по шахматам участвовало 40 спортсменов. Каждый с каждым сыграл по одной партии. Сколько всего партий было сыграно? 780 800 156 0 160 0 Ответ: 780

7) В вазе лежат яблоко, груша, персик и абрикос. Кате разрешили выбрать два каких-то фрукта. Сколько у Кати вариантов выбора? 6 16 12 24 Ответ: 6

8) У Паши есть 6 воздушных шариков разного цвета. Три из них он хочет подарить Маше. Сколькими способами он может это сделать? 6 20 12 60 Ответ: 20

9) Сколько существует четырехзначных чисел, которые читаются одинаково «слева направо» и «справа налево»? 50 100 90 120 Ответ: 90

10) Цепочка из трех бусин формируется по следующему правилу: На первом месте в цепочке стоит одна из бусин А, Б, В. На втором – одна из бусин Б, В, Г. На третьем месте – одна из бусин А, В, Г, не стоящая в цепочке на первом или втором месте. Сколько всего есть таких цепочек? 9 21 16 27 Ответ: 16

Тест завершен.

Источники Тексты заданий http://kpolyakov.spb.ru/school/ege.htm завершить