Презентация по математике "Решение систем неравенств с одной переменной"; 9 класс

, 2 1 < . Х 0 6 > X 9 x x  3  4  7,  1  x  0;  6 Решение систем неравенств с одной переменной 0 -2 , 0 1 . < 2 Х 1 > 3X Макаренко Анастасия Владимировна Учитель математики и информатики МБОУ СОШ № 65 x 10 4

1 МЕН Ю 3 7 2 5 8 4 6

Задача 1. Если туристы будут проходить в день на 5 км меньше, то они пройдут за 8 дней расстояние, меньшее 90 км. Если же они будут проходить в день на 5 км больше, то за 6 дней они пройдут расстояние, большее 90 км. Сколько километров в день проходят туристы? на 5 км/дн МЕН Ю >> на 5 км/дн >> 8 дн 6 дн

Задача 1. Если туристы будут проходить в день на 5 км меньше, то они пройдут за 8 дней расстояние, меньшее 90 км. Если же они будут проходить в день на 5 км больше, то за 6 дней они пройдут расстояние, большее 90 км. Сколько километров в день проходят туристы? МЕН Ю

Решение 1 Пусть туристы проходят Х км/д. Если туристы будут идти (х-5) км/д, то за 8 дней они пройдут 8(х-5) км/д. По условию задачи 8(х-5)90. Нужно найти те значения Х, при которых верно как 8(х-5)90, т.е. найти общие решения этих неравенств.  5)  90;  6( xСледовательно, нужно решить систему неравенств:  8 x  40  90,   6 x  30  90;  8 x  130,   6 x  60; МЕН Ю 1   x  16 , 4   x  10. 10 1 16 4 x Ответ: Более 10 км и 1 менее 416 км.

2.Решите систему неравенств и укажите все целые числа, которые являются ее решениями 12  6 x 0,   3x  1 25  x; МЕН Ю

Решение 2 12  6 x 0,   3x  1 25  x;  6 x 12,   4 x 24;  x 2,   x 6. 2 [2;6] Ответ: 2,3,4,5,6. МЕН Ю 6 x

3. Найдите целые решения системы неравенств 12a  37  0,   6a 42; МЕН Ю

Решение 3 12a  37  0,   6a 42; 12a  37,   a 7; 1  a  3 ,  12   a 7. 3 МЕН Ю 1 12 7 (3 ;7]. x Ответ: 4,5,6,7.

4. Решите системы неравенств x x   7, 1.  3 4  1  x  0;  6 y 1  y   1, 2.  2   y  5;  3  3x  1   1, 5.  2   x  1  x;  2 МЕН Ю 6 .  3x  1  x 2, 3.  2   2 x  x 1;  3 x 1 x 3  2  3  2,   13 x  1  0;  2 p 2  2 p   4, 4.  5   p  p 6;  2 8  5y  1 2y  1   0, 2 7.  6  1  y  4  0;  3

x x  3  4  7,  1  x  0;  6 Решение 4.1 *12 *6  4 x  3 x  7,   6  x  0;  7 x  84,   x  6;  x  12,   x  6. Ответ: ( МЕН Ю 6 ;6). 12 x

Решение 4.2 y 1  y   1,  2   y  5;  3  2 y  y  1  2,   y  15;  y  1,   y  15. Ответ: (1;15).

Решение 4.3  3x   2   2x   1  x 2, x 1; 3  3 x  1  2 x 4,   6 x  x 3;  x 5,   5 x 3; Ответ: [0,6;5].

Решение 4.4 p 2  2 p   4,  5   p  p 6;  2 8 10 p  p  2  20,   4 p  p 48;  9 p  18,   3 p 48; Ответ: (2;16].

Решение 4.5  3x  1  2   1,   x  1  x;  2  3x  1   2,   x  2  2 x;  3 x   3,   x   2; Ответ: (-2;-1).

Решение 4.6 x 1 x 3  2  3  2,   13x  1  0;  2  3x  3  2 x  6  12,  13x  1  0;  x  3  12,  13x  1;  x  9,   1 x  .  13 1 ; 9). 13 Ответ : (

Решение 4.7  5y  1 2y  1  6  2  0,  1  y  4  0;  3  5 y  1  6 y  3  0,   3  y  4  0;  y  2,   y   1. Ответ: (-1; 2). МЕН Ю

5. Решите двойное неравенство: 2  6  2 y  5; МЕН Ю

Решение 5 2  6  2 y  5;  6  2 y  2,   6  2 y  5;   2 y   4,    2 y   1;  y  2,   1  y  2 . 1 2 Ответ: МЕН Ю 2 1 (2 х ; 2).

6. При каких у значения двучлена 3у-5 принадлежат промежутку (-1;1)? МЕН Ю

Решение 6  1  3y  5 1  3 y  5   1,   3 y  5  1;  3 y  4,   3 y  6; 1   y 1 , 3   y  2. 1 1 3 МЕН Ответ: Ю 2 (1 1 3 y ; 2).

7. Решите систему неравенств  x  8,   x  7,  x   4.  МЕН Ю

Решение 7  x  8,   x  7,  x   4.  -4 7 8  ) Ответ: (8; + МЕН Ю х

8. Решите систему неравенств  2 x  1  x  3,   5 x  1  6  2 x,  x  5  0;  МЕН Ю

Решение 8  2 x  1  x  3,   5 x  1  6  2 x,  x  5  0;   x  4,   7 x  7,  x  5;   x  4,   x  1,  x  5.  Ответ: (1; 4). МЕН Ю 1 4 5 х

Ресурсы: Мордкович А.Г. 8,9 кл. Средства Microsoft PowerPoint