Презентация по теме "Производная. Точки экстремума и перегиба. Возрастание и выпуклость функции" для студентов 1 курса СПО и учащихся 11 кл.

П ояснительная записка

Презентация по математике по теме: «Производная. Точки экстремума и перегиба. Возрастание и выпуклость функции» предназначена для студентов 1 курса учреждений СПО или учащихся 10 - 11 классов общеобразовательных школ.

Цель использования презентации в учебном процессе:

Наглядная демонстрация презентации на уроке с объяснениями преподавателя
Самостоятельное изучение материала по теме, (с возможным конспектированием материала)
Многократная возможность использования презентации при дистанционном обучении
Закрепление материала в ходе проведения тренинга, при самостоятельном формулировании свойств графика функции.

Презентация может быть использована на уроках в качестве наглядного пособия, для самостоятельного изучения темы, для восполнения пробелов в знаниях студентов в результате пропусков учебных занятий.

Презентация имеет удобный интерфейс, проста в обращении, содержит наглядность и информативность, использует гиперссылки и триггеры.

04.10.2013г. Преподаватель математики ФАЛИНА Т.Б.

Скриншоты презентации:

Слайд 1

ГБОУ СПО ПЕТРОЗАВОДСКИЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ «Производная. Точки экстремума и перегиба. Возрастание и выпуклость функции» Алгоритм работы: 1. Работа с презентацией позволяет сформировать основные понятия по теме, познакомиться со свойствами функции с позиции производной. 2. Презентация содержит определения, графики, свойства и теоремы, которые в случае необходимости можно законспектировать, нажав паузу. 3. Для перехода на содержание – , управление презентацией – по щелчку мыши Конкурс презентаций «Интерактивная мозаика» на сайте Pedsovet.su Интерактивное пособие выполнила преподаватель математики Петрозаводского лесотехнического техникума ФАЛИНА ТАТЬЯНА БОРИСОВНА Петрозаводск 2013

Слайд 2

СОДЕРЖАНИЕ Возрастание функции Нули функции y=f(x) Убывание функции Точки максимума Точки минимума Точки перегиба Вогнутость функции Выпуклость функции

Слайд 3

1. Возрастание функции у >0 у >0 Функция y=f(x) называется возрастающей на промежутке, если при возрастании аргумента, значение функции увеличивается Функция y=f(x) возрастает, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции y=f(x) у >0 Теорема: Если производная на промежутке положительная, то функция y=f(x) на данном промежутке возрастает.

Слайд 4

2. Убывание функции Функция y=f(x) называется убывающей на промежутке, если при возрастании аргумента, значение функции уменьшается. Функция убывает, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции у < 0 у < 0 y=f(x) Теорема: Если производная на промежутке отрицательная, то функция y=f(x) на данном промежутке убывает.

Слайд 5

3. Точки максимума Точка х = а называется точкой максимума функции y=f(x) если производная в данной точке равна 0, и при переходе через эту точку слева направо знак производной меняется с (+) на (-) max f(x) у >0 у >0 + – x x у < 0 y=f(x) у < 0 у >0 0 Распознать точку максимума по графику функции очень просто. График функции в окрестности точки максимума выглядят как гладкий “холм” x xma

Слайд 6

4. Точки минимума Точка х = а называется точкой минимума функции y=f(x) если производная в данной точке равна 0, и при переходе через эту точку слева направо знак производной меняется с (-) на (+) f(x ) у >0 у >0 у < 0 y=f(x) у < 0 у >0 – mi n + x x0 Распознать точку минимума по графику функции очень просто. График функции в окрестности точки минимума выглядят как гладкая “впадина” Точки минимума и точки максимума называются точками экстремума. x xmin

Слайд 7

Функция y=f(x) называется выпуклой на промежутке, если все точки графика функции расположены ниже касательной. 5. Выпуклость функции ая н ль е ат с ка к ас а тель н ая а кас y=f(x) я ьна тел у”

Слайд 8

6. Вогнутость функции Функция y=f(x) называется вогнутой на промежутке, если все точки графика функции расположены выше касательной. у”>0 у”>0 я ьна тел ая н ль е ат а кас с ка y=f(x) у”>0 каса тель ная ТЕОРЕМА: Функция y=f(x) является вогнутой на промежутке, если вторая производная на этом промежутке положительная.

Слайд 9

Точка Р называется точкой перегиба функции y=f(x) если при переходе через эту точку слева направо знак второй производной меняется. 7. Точки перегиба  P1 P2 у”0 P1 y=f(x) у”0 Распознать точку перегиба по графику функции очень просто. График функции в окрестности точки перегиба выглядит границей между “холмом” и “впадиной” Р

Слайд 10

8. Нули функции Точки, в которых график функции пересекает ось ОХ называются нулями функции. Ординаты этих точек равны 0. f(x1)= f(x2)=0 y=f(x) X1 = 2,5 и X2 = 5,5 - нули функции f(x1)= f(x2)=0

Слайд 11

Список Списоклитературы: литературы: Учебник: Учебник:Богомолов, Богомолов,Н. Н.В. В.Практические Практическиезанятия занятияпо поматематике: математике: учеб. учеб.пособие пособиедля длястудентов студентовсред. сред.проф. проф.учеб. учеб.заведений заведений Презентация Презентацияможет можетбыть бытьиспользована использованана науроках урокахматематики математикидля для формирования формированияумения уменияформулировать формулироватьсвойства свойстваграфиков графиковфункций, функций,сс применением применениемпроизводной производнойпо потеме теме«Производная. «Производная.Точки Точкиэкстремума экстремума ииперегиба. перегиба.Возрастание Возрастаниеиивыпуклость выпуклостьфункции». функции». Петрозаводск 2013г

Полный текст материала Презентация по теме "Производная. Точки экстремума и перегиба. Возрастание и выпуклость функции" для студентов 1 курса СПО и учащихся 11 кл. смотрите в скачиваемом файле.
На странице приведен фрагмент.

Автор: Фалина Татьяна Борисовна → ada111

08.10.2013

14489

2531

Комментировать

Спасибо за Вашу оценку. Если хотите, чтобы Ваше имя
стало известно автору, войдите на сайт как пользователь
и нажмите Спасибо еще раз. Ваше имя появится на этой стрнице.

Вход | Регистрация

запомнить
Забыл пароль \| Регистрация