|
Осколок разбитой елочной игрушки
|
|
|
Оза | Дата: Воскресенье, 21.08.2011, 09:47 | Сообщение # 61 |
Оза
Ранг: Аспирант (?)
Группа: Я - учитель
Должность: физика
|
| Сообщений: |
942 |
| Награды: |
32 |
| Статус: |
Offline |
|
Quote (Оза) Проводим медиану(высоту) к общей стороне ВС, получаем точку М.
Для проведения медианы не нужна линейка, достаточно циркуля.
21.08.2011
|
|
|
|
| |
|
|
Миклухо | Дата: Воскресенье, 21.08.2011, 10:02 | Сообщение # 62 |
Миклухо
Ранг: Профессор (?)
Группа: Я - учитель
|
| Сообщений: |
3504 |
| Награды: |
101 |
| Статус: |
Offline |
|
Quote (Оза) Для проведения медианы не нужна линейка, достаточно циркуля.
21.08.2011
|
|
|
|
| |
|
|
Оза | Дата: Воскресенье, 21.08.2011, 10:14 | Сообщение # 63 |
Оза
Ранг: Аспирант (?)
Группа: Я - учитель
Должность: физика
|
| Сообщений: |
942 |
| Награды: |
32 |
| Статус: |
Offline |
|
Увидела ошибку, медиана находится внутри шара, правильно сказать делим хорду ВС пополам с помощью циркуля, получаем точку М
21.08.2011
Сообщение отредактировал Оза - Воскресенье, 21.08.2011, 10:14
|
|
|
|
| |
|
|
Миклухо | Дата: Воскресенье, 21.08.2011, 10:21 | Сообщение # 64 |
Миклухо
Ранг: Профессор (?)
Группа: Я - учитель
|
| Сообщений: |
3504 |
| Награды: |
101 |
| Статус: |
Offline |
|
Quote (Оза) Увидела ошибку, медиана находится внутри шара, правильно сказать делим хорду ВС пополам с помощью циркуля, получаем точку М
"Смелость города берёт." Мне нравится Ваша настойчивость, а торопливость не очень.
С помощью одного циркуля это сделать нельзя. 
21.08.2011
|
|
|
|
| |
|
|
Оза | Дата: Воскресенье, 21.08.2011, 10:35 | Сообщение # 65 |
Оза
Ранг: Аспирант (?)
Группа: Я - учитель
Должность: физика
|
| Сообщений: |
942 |
| Награды: |
32 |
| Статус: |
Offline |
|
После исправления у меня получилось:
На поверхности осколка строим два равносторонних треугольника с общей стороной АВС и ДВС. Делим хорду ВС пополам с помощью циркуля, получаем точку М.
Измеряем циркулем отрезки АД, и АМ(ДМ). Равнобедренный треугольник АДМ вписан в окружность, проходящую через центр осколка.
Строим АМД на бумаге, находим радиус описанной окружности. Можно использовать пересечение двух перпендикуляров восстановленных из середин сторон вписанного треугольника .
Добавлено (21.08.2011, 10:35)
---------------------------------------------
Quote (Миклухо) С помощью одного циркуля это сделать нельзя.  Ставим циркуль на концы отрезка(или хорды в данном случае) и подбираем радиус при котором окружности проведенные навстречу друг другу касаются в одной точке.
21.08.2011
Сообщение отредактировал Оза - Воскресенье, 21.08.2011, 13:18
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
Оза | Дата: Воскресенье, 21.08.2011, 16:06 | Сообщение # 67 |
Оза
Ранг: Аспирант (?)
Группа: Я - учитель
Должность: физика
|
| Сообщений: |
942 |
| Награды: |
32 |
| Статус: |
Offline |
|
Quote (Миклухо) Вы немного подзабыли, что можно и что нельзя при построении. "Подбирать"- нельзя.
Возможно  Добавлено (21.08.2011, 16:06)
---------------------------------------------
Ещё вариант :
из любой точки чертим окружность произвольного радиуса, лежащую на поверхности шара.
Находим и измеряем циркулем расстояние между наиболее удаленными точками на окружности. Такое расстояние- основание равнобедренного треугольника вписанного в "больший круг", а выбранный нами радиус его боковые стороны. Остается построить треугольник на листе бумаги и найти радиус описанной окружности.
21.08.2011
Сообщение отредактировал Оза - Воскресенье, 21.08.2011, 11:12
|
|
|
|
| |
|
|
Миклухо | Дата: Воскресенье, 21.08.2011, 16:15 | Сообщение # 68 |
Миклухо
Ранг: Профессор (?)
Группа: Я - учитель
|
| Сообщений: |
3504 |
| Награды: |
101 |
| Статус: |
Offline |
|
Quote (Оза) Находим и измеряем циркулем расстояние между наиболее удаленными точками на окружности.
Как "находим". На глазок?
21.08.2011
|
|
|
|
| |
|
|
Александр_Игрицкий | Дата: Понедельник, 22.08.2011, 00:50 | Сообщение # 69 |
| Сообщений: |
11095 |
| Награды: |
129 |
| Статус: |
Offline |
|
Quote (alsergast) Появился добавочный шарик? Или я настолько отстал от математики, что треугольники уже строят с помощью ТОЛЬКО циркуля, без линейки?
Уважаемые коллеги!
Замечание принимается. Вы правы, раз уж говорим о строгости, она должна быть во всем!
С другой стороны, появление добавочного шарика илююзорно - нет его. У всех осколок, но осколок какого-то бывшего шарика. Мне представляется очевидным, что осколок шарика от целого шарика принципиально в данной задаче не отличется. Я специально говорил об осколке, чтобы ни у кого не было искушения положить шарик на плоскость, на него сверху положить линейку параллельно плоскости, измерить расстояние между линейкой и плоскостью и взять в качестве радиуса половину расстояния. Или что-нибудь в этом роде! С осколком такие соблазнительные фокусы уже не проходят.
Относительно построения треугольника. И здесь Вы правы! Нужно было сказать по-другому: находим точки, которые являются вершинами равносторонних треугольников. Соединять вершины, т.е. проводить строны треугольника в данной задаче нен нужно. Поэтому достаточно одного циркуля.
К слову, возникает любопытный вопрос: даны длины сторон треугольника, скажем 3, 5, 7. Каждый только с помощью цируля ЛЕГКО построит на плоскости такие точки, котОрые могут считаться вершинами искомого треугольника. Обязательно ли эти точки соединять, т.е. проводить сами стороны, или можно ограничится указанием вершин. Ведь с точки зрения геометрии точки мы именно построили, а соединить их отрезками - это уже рисование. Нет?
22.08.2011
|
|
|
|
| |
|
|
стразик | Дата: Понедельник, 22.08.2011, 00:58 | Сообщение # 70 |
стразик
Ранг: Школьник (?)
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
85 |
| Награды: |
4 |
| Статус: |
Offline |
|
Александр,сформулируйте задачу корректно.
22.08.2011
|
|
|
|
| |
|
|
Александр_Игрицкий | Дата: Понедельник, 22.08.2011, 01:20 | Сообщение # 71 |
| Сообщений: |
11095 |
| Награды: |
129 |
| Статус: |
Offline |
|
Quote (Миклухо) Как "находим". На глазок?
Вот-вот-вот!
Уважаемая Оксана!
Ваши предложения, о которых уже писал Миклухо, представляют собой канонический пример тех операций, которые так и хочется выполнить практику, нол которые совершенно недопустимы с точки зрения математики. Это не каприз, а принципиальная особенность математики.
Могу привести еще примеры практического нахождения радиуса шара.
Отметьте на поверхности шара точку - самая "верхняя" точка. Положите шар на лист белой бумаги с "копиркой" на нем. Прокатите шар по копирке так, чтобы отмеченная точка снова оказалась наверху. Измерьте длину следа шарика и поделите на два пи.
Осветите шарик параллельным пучком и измерьте радиус тени на экране, перпендикулярном пучку.
Во всех приведенных случая - как Ваших, так и моих, можно добиться удовлетворительной для практики точности определения радиуса шарика. Но это не математика.Добавлено (22.08.2011, 01:20)
---------------------------------------------
Quote (Миклухо) ЗЫ. Лично мне этот способ не нравится.
Полностью с Вами согласен!
Тем более, что задача уже решена красивым способом!
Алексей Сергеевич, примитье мои поздравления!
22.08.2011
|
|
|
|
| |
|
|
AlinaGor | Дата: Понедельник, 22.08.2011, 10:56 | Сообщение # 72 |
AlinaGor
Ранг: Аспирант (?)
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
830 |
| Награды: |
9 |
| Статус: |
Offline |
|
Quote Притом, теперь точки 1,2,5 лежат в плоскости, проходящей через центр шара.
От души поздравляю! Вашим ученикам повезло, что у них есть такой Учитель. king ok
Ждём аплодисментов от AlinaGor,
Ура! Ура! Ура! 
22.08.2011
|
|
|
|
| |
|
|
Александр_Игрицкий | Дата: Понедельник, 22.08.2011, 15:08 | Сообщение # 73 |
| Сообщений: |
11095 |
| Награды: |
129 |
| Статус: |
Offline |
|
Quote (стразик) Александр,сформулируйте задачу корректно.
Здесь не задача, а вопрос.
Даны три точки, не лежащие на одной геодезической. Можно ли считать, что треугольник с вешинами в этих точках построен?
Второй вопрос.
Найдите определение треугольника в любом школьном учебнике. Обычно это:
ТРЕУГОЛЬНИК, часть плоскости, ограниченная тремя отрезками прямых (сторонами треугольника), имеющими попарно по одному общему концу (вершины треугольника).
Следовательно, треугольник - это ЧАСТЬ ПЛОСКОСТИ, а дальше идет пояснение КАКАЯ именно. Но мне представляется невозможным ПОСТРОИТЬ часть плоскости. Обозначить ее границы - да, можно. Отсюда и вопрос: на какой же стадии построения можно утверждать, что треугольник построен?
Вопрос третий, близкий:
Что такое угол?
22.08.2011
|
|
|
|
| |
|
|
стразик | Дата: Понедельник, 22.08.2011, 16:17 | Сообщение # 74 |
стразик
Ранг: Школьник (?)
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
85 |
| Награды: |
4 |
| Статус: |
Offline |
|
Вау, какие вопросы вас занимают! Истина где-то рядом... Если исходить из того,что определение "плоскость" является первичным, то и определение "часть плоскости" тож попадает под первичное.
На самом деле, определений у треугольника множество. Вы привели одно из них.
Наверно вы читали, но приведу инфу для интересующихся, почитайте на досуге Хачатуряна "Геометрию Галилея"(на сайте МЦНМО), очень занятная весчь.
22.08.2011
|
|
|
|
| |
|
|
Александр_Игрицкий | Дата: Понедельник, 22.08.2011, 16:54 | Сообщение # 75 |
| Сообщений: |
11095 |
| Награды: |
129 |
| Статус: |
Offline |
|
стразик, очень хочу Вам ответить и не могу себя от этого удержать, как ни старался!
Вам доставляет удовольствие манера разговора тинейджеров?
Можно не отвечать!
А книга - хорошая книга. Хочу порекомендовать посмотреть пионерскую работу Исаака Моисеевича Яглома на близкую тему. Вообще, если кто-нибудь где-нибудь и когда-нибудь найдет работы И.М.Яглома и его брата-близнеца Акивы, читайте. Это блестящая математическая литература!
Только я не очень пойму связь вопросов и книги Хачатуряна. Можно подробнее?
22.08.2011
|
|
|
|
| |
|
Извините! 
