|
Осколок разбитой елочной игрушки
|
|
|
стразик | Дата: Понедельник, 22.08.2011, 18:24 | Сообщение # 76 |
стразик
Ранг: Школьник (?)
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
85 |
| Награды: |
4 |
| Статус: |
Offline |
|
О, я просто обожаю детей и пытаюсь быть им понятной. Вот и нахватала у них, научили меня плохому 
Если я правильно вас поняла, вы размышляете о сути треугольника. Вот мне стало интересно, какой вывод вы сделаете, объединив Эвклида и Галилея. 
22.08.2011
|
|
|
|
| |
|
|
Александр_Игрицкий | Дата: Понедельник, 22.08.2011, 21:24 | Сообщение # 77 |
| Сообщений: |
11095 |
| Награды: |
129 |
| Статус: |
Offline |
|
стразик, Вы пишете:
Quote (стразик) Если я правильно вас поняла, вы размышляете о сути треугольника.
Я не об этом размышляю. Я прошу всех высказаться по другому вопросу, исключительно школьного толка. В моем вопросе нет необходимости дополнять Евклида еще какими-либо идеями. В рамках определения треугольника как части плоскости с определенными свойствами возникает вопрос о его построении. Я еще раз выскажу свое мнение. Построить часть плоскости мы не можем, мы можем с помощью циркуля и линейки указать ее «реперные точки» - вершины треугольника. Можно ли на этом считать построение законченным или принципиально провести и стороны? Вот и все.
Пользуясь случаем, без лишних слов напишу, цитируя Хачатуряна, о чем говорит Стразик.
На вопрос «Что изучает планиметрия?», как правило, отвечают: свойства геометрических фигур на плоскости. Под геометрической фигурой понимают множество точек плоскости, а свойства, оказывается, геометрия изучает не любые, а только такие, которые инвариантны относительно определённых преобразований плоскости, называемых движениями. Таким образом, понятие движения является одним из центральных в геометрии, поскольку на нём основано понятие равенства фигур: две фигуры геометрия считает равными, если существует движение, переводящее одну из них в другую. Движения евклидовой планиметрии (той, что изучается в школе) представлены параллельными переносами, поворотами и осевыми симметриями с последующим параллельным переносом вдоль оси. Других нет. Этот факт называется теоремой Шаля.
Если набор движений удовлетворяет определенным, а именно групповым свойствам, то говорят, что задана группа движений. Движения евклидовой плоскости образуют группу. Строение группы движений в некотором смысле определяет геометрию. Такой взгляд на геометрию традиционно связывают с именем немецкого математика Феликса Клейна, высказавшего эту точку зрения в 1878 году в его знаменитой «Эрлангенской программе».
Сейчас мы рассмотрим одну довольно простую группу преобразований и увидим, какая геометрия с ней связана.…
Далее Хачатурян рассматривает планиметрию, порожденную группой Галилея, названной так И.М.Ягломом.
Пусть на плоскости введены координаты (x, y). Преобразования
(x, y)→(x+a, y+bx+c),
где a, b, c – принадлежат множеству вещественных чисел, назовём преобразованиями Галилея. Это название связано с физической аналогией: если x мыслить как время, а y — как координату на прямой, то указанное преобразование есть не что иное, как преобразование инерциальной системы отсчёта: a является величиной сдвига начала отсчёта по времени, c — величиной сдвига по пространственной координате, а b — скоростью движения одной системы отсчёта относительно другой. …
И Хачатурян, основываясь на результатах Яглома, развивает эту тему. Это не для обычной школы, да и не для каждого учителя – не по уровню, а по содержанию!
Но я считаю, что любой серьезный учитель математики должен быть знаком с Эрлангенской программой Клейна.
Мой вопрос другого плана.
22.08.2011
|
|
|
|
| |
|
|
Оза | Дата: Понедельник, 22.08.2011, 21:35 | Сообщение # 78 |
Оза
Ранг: Аспирант (?)
Группа: Я - учитель
Должность: физика
|
| Сообщений: |
942 |
| Награды: |
32 |
| Статус: |
Offline |
|
Сегодня обещали обнародовать элегантное решение задачи. Публика в нетерпении!
22.08.2011
|
|
|
|
| |
|
|
стразик | Дата: Понедельник, 22.08.2011, 21:43 | Сообщение # 79 |
стразик
Ранг: Школьник (?)
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
85 |
| Награды: |
4 |
| Статус: |
Offline |
|
Угу, я кажется поняла. Если для школьников - чертите стороны(это мое мнение).Пусть хоть какие-то задачи решают на построение. Другое дело если у вас в классе есть "бриллиантик" и вы желаете его развивать, тогда есть множество различных пособий. Я обычно таким детям рассказываю о геометрии Галилея ( о, им очень нравится), Лобачевского, Римана.Последние два скорее в ознакомительных целях, что жили-были такие ученые ...
Вообще,я за последние 5 лет не встречала таких школьников ( из обычных школ) , к-е вообще знают, что такое задачи на построение. Пожалуй, они только теорему Пифагора знают.
Печалька. 
22.08.2011
Сообщение отредактировал стразик - Понедельник, 22.08.2011, 21:47
|
|
|
|
| |
|
|
Миклухо | Дата: Понедельник, 22.08.2011, 21:52 | Сообщение # 80 |
Миклухо
Ранг: Профессор (?)
Группа: Я - учитель
|
| Сообщений: |
3504 |
| Награды: |
101 |
| Статус: |
Offline |
|
Quote (стразик) Пожалуй, они только теорему Пифагора знают.
В народной редакции. 
22.08.2011
|
|
|
|
| |
|
|
Александр_Игрицкий | Дата: Понедельник, 22.08.2011, 21:55 | Сообщение # 81 |
| Сообщений: |
11095 |
| Награды: |
129 |
| Статус: |
Offline |
|
Это не ПЕЧАЛЬКА, дорогая моя! Похороны геометрии - это катастрофа государственного масштаба!
Не понимать это нельзя!
А понимать и продолжать в том же духе - значит быть вредителем!Добавлено (22.08.2011, 21:55)
---------------------------------------------
Разумеется, я говорю не об учителях!
22.08.2011
|
|
|
|
| |
|
|
Оза | Дата: Понедельник, 22.08.2011, 21:55 | Сообщение # 82 |
Оза
Ранг: Аспирант (?)
Группа: Я - учитель
Должность: физика
|
| Сообщений: |
942 |
| Награды: |
32 |
| Статус: |
Offline |
|
Сегодня обещали обнародовать элегантное решение задачи. Публика в нетерпении!  
22.08.2011
Сообщение отредактировал Оза - Понедельник, 22.08.2011, 21:57
|
|
|
|
| |
|
|
стразик | Дата: Понедельник, 22.08.2011, 21:57 | Сообщение # 83 |
стразик
Ранг: Школьник (?)
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
85 |
| Награды: |
4 |
| Статус: |
Offline |
|
Я думаю, если учитель добьется, чтобы детки не сдирали домашку с ГДЗ и решали хотя бы 1 и 2 варианты по Зиву... О, это будет великий УЧИТЕЛЬ!
22.08.2011
|
|
|
|
| |
|
|
Миклухо | Дата: Понедельник, 22.08.2011, 22:02 | Сообщение # 84 |
Миклухо
Ранг: Профессор (?)
Группа: Я - учитель
|
| Сообщений: |
3504 |
| Награды: |
101 |
| Статус: |
Offline |
|
Quote (стразик) Другое дело если у вас в классе есть "бриллиантик"
"Мы не можем ждать милостей от природы."Добавлено (22.08.2011, 22:02)
---------------------------------------------
Quote (Оза) Сегодня обещали обнародовать элегантное решение задачи. Публика в нетерпении!
Расшифруйте.
22.08.2011
|
|
|
|
| |
|
|
Александр_Игрицкий | Дата: Понедельник, 22.08.2011, 22:02 | Сообщение # 85 |
| Сообщений: |
11095 |
| Награды: |
129 |
| Статус: |
Offline |
|
Оза, и пусть у Вас будет добрый вечер!
Quote (Оза) Сегодня обещали обнародовать элегантное решение задачи. Публика в нетерпении!
Если мне не изменяет память, то Миклухо обещал не сегодня, а после 25. Ждите. Хотя, Алексей Сергеевич уже фактически обнародовал решение. Посмотрите внимательнее: у него все есть!
22.08.2011
|
|
|
|
| |
|
|
Миклухо | Дата: Понедельник, 22.08.2011, 22:09 | Сообщение # 86 |
Миклухо
Ранг: Профессор (?)
Группа: Я - учитель
|
| Сообщений: |
3504 |
| Награды: |
101 |
| Статус: |
Offline |
|
Quote (стразик) по Зиву...
Это что?Добавлено (22.08.2011, 22:09)
---------------------------------------------
Quote (Александр_Игрицкий) Ждите.
Похоже нет смысла ждать. Более 90% объёма решений совпадает. Обнародую сейчас, если интернет не подведёт.
22.08.2011
|
|
|
|
| |
|
|
стразик | Дата: Понедельник, 22.08.2011, 22:11 | Сообщение # 87 |
стразик
Ранг: Школьник (?)
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
85 |
| Награды: |
4 |
| Статус: |
Offline |
|
Это я имела в виду дидактические материалы В.Г.Зива и В.М.Мейлера к учебнику геометрии.Фактически там 4 уровня сложности:1 и 2 вариант-это минимальные программные требования.
22.08.2011
|
|
|
|
| |
|
|
Миклухо | Дата: Понедельник, 22.08.2011, 22:31 | Сообщение # 88 |
Миклухо
Ранг: Профессор (?)
Группа: Я - учитель
|
| Сообщений: |
3504 |
| Награды: |
101 |
| Статус: |
Offline |
|
Quote (стразик) чтобы детки не сдирали домашку с ГДЗ
,надо проводить релейные работы.Добавлено (22.08.2011, 22:31)
---------------------------------------------
Более Quote (Оза) элегантное решение задачи.
На осколке выбираем две точки. Около каждой описываем окружность одинакового радиуса, получая
две точки пересечения. Немного изменив радиус, описываем ещё две окружности, около прежних центров, получая ещё две точки пересечения. Получили 4 точки, лежащие в одной плоскости с центром сферы. Выбираем любые три...Остальное многократно освещено.
22.08.2011
|
|
|
|
| |
|
|
Александр_Игрицкий | Дата: Вторник, 23.08.2011, 01:04 | Сообщение # 89 |
| Сообщений: |
11095 |
| Награды: |
129 |
| Статус: |
Offline |
|
Quote (Миклухо) Получили 4 точки, лежащие в одной плоскости с центром сферы.
Поскольку решение преподнесено на блюдечке, есть маленькая просьба к форумчанам:
для полноты и строгости доказать это утверждение. Тогда многократно освещенное будет еще и убедительно.
23.08.2011
|
|
|
|
| |
|
|
Padre | Дата: Среда, 24.08.2011, 01:54 | Сообщение # 90 |
Padre
Ранг: Магистр (?)
Группа: Я - учитель
Должность: информатика, физика, ОПК
|
| Сообщений: |
263 |
| Награды: |
6 |
| Статус: |
Offline |
|
Если задача только на построение, то зачем столько окружностей?
Берём циркуль, прикладываем к внутренней поверхности осколка, отмечаем любую точку и центр острия. Не меняя размер циркуля переворачиваем его на 180 градусов вдоль линейки, приложенной к осколку. Отмечаем третью точку. Расстояние между концами циркуля запоминаем, например, сделав отметку тем же циркулем на линейке без делений. Дальше прикладываем циркуль к двум крайним точкам и переносим это расстояние на плоский лист бумаги, чертим отрезок. Из концов отрезка проводим две дуги циркулем, расстояние между концами которого равно первому запомненному расстоянию (или расстоянию между средней и крайней точкой на осколке). Точки пересечения дуг соединяем прямой линией. На ней где то будет лежать центр окружности, совпадающей с сечением шара, проходящим через его центр.
Таким образом мы корректно перенесли на плоскость три точки, принадлежащих поверхности шара и определили линию, где лежит его центр. Дальше начинаем раздвигать (или сдвигать) циркуль до тех пор, пока он не сможет провести окружность через все три точки, следя при этом, чтобы остриё циркуля всегда оставалось на линии. Всё.
24.08.2011
|
|
|
|
| |
|
