|
помогите пожалуйста ответить на вопрос, верно ли утверждение
|
|
|
EricRed | Дата: Понедельник, 04.06.2012, 17:58 | Сообщение # 16 |
EricRed
Ранг: Студент (?)
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
170 |
| Награды: |
0 |
| Статус: |
Offline |
|
Quote (Александр_Игрицкий) Важно именно существование предела, а не его конкретное значение.
Меня тоже в школе учили, что, если производная бесконечна, то она не существует. Символ минус бесконечности можно, конечно, считать отрицательным, но однозначного ответа на задание тут нет по-моему.
04.06.2012
|
|
|
|
| |
|
|
Александр_Игрицкий | Дата: Понедельник, 04.06.2012, 18:11 | Сообщение # 17 |
| Сообщений: |
11095 |
| Награды: |
129 |
| Статус: |
Offline |
|
EricRed, еще раз напоминаю, что важно лишь условие существования предела.
А понятие бесконечно удаленной точки давно и прочно вошло в школьную математику.
Здесь ничего особенного нет.
04.06.2012
|
|
|
|
| |
|
|
Александр_Игрицкий | Дата: Понедельник, 04.06.2012, 18:36 | Сообщение # 18 |
| Сообщений: |
11095 |
| Награды: |
129 |
| Статус: |
Offline |
|
Quote (EricRed) Символ минус бесконечности можно, конечно, считать отрицательным, но однозначного ответа на задание тут нет по-моему.
Считать и выдумывать можно все, что не противоречит тому, что уже известно. Понятия плюс - минус бесконечности ничему не противоречат, кроме того, что их реальная полезность и эффективность проявляется в неалгебраической операции - операции предельного перехода. И работать с ними нужно осторожно. В частности, вычитать и делить.
04.06.2012
|
|
|
|
| |
|
|
natascha82 | Дата: Понедельник, 04.06.2012, 18:45 | Сообщение # 19 |
| Сообщений: |
10 |
| Награды: |
0 |
| Статус: |
Offline |
|
Тогда возникает ещё один вопрос. Функция называется дифференцируемой в точке, если в этой точке существует конечная производная (или просто существует производная)
04.06.2012
|
|
|
|
| |
|
|
EricRed | Дата: Понедельник, 04.06.2012, 20:09 | Сообщение # 20 |
EricRed
Ранг: Студент (?)
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
170 |
| Награды: |
0 |
| Статус: |
Offline |
|
Quote (Александр_Игрицкий) Понятия плюс - минус бесконечности ничему не противоречат
Противоречат тому, что на комплексной плоскости только одна бесконечность. Всё-таки, нужно заглянуть в школьный учебник и уточнить определение производной именно, как оно фигурирует там. В моё время это определение там начиналось словами "Производная -- это число, равное...". Тогда производная не существует, если она бесконечна.
Quote (natascha82) Функция называется дифференцируемой в точке, если в этой точке существует конечная производная (или просто существует производная)
Насколько я знаю, функция дифференцируема только, если производная конечна.
04.06.2012
|
|
|
|
| |
|
|
EricRed | Дата: Понедельник, 04.06.2012, 20:35 | Сообщение # 21 |
EricRed
Ранг: Студент (?)
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
170 |
| Награды: |
0 |
| Статус: |
Offline |
|
Quote (EricRed) Всё-таки, нужно заглянуть в школьный учебник и уточнить определение производной
Заглянул в Мордковича и Семёнова 2009-го года за 10-й класс, докладываю. Предел последовательности -- это число. Предел функции что такое я из этого учебника не понял (бедные школьники!), но подозреваю, что тоже число. Предел отношения тогда -- число. И производная тогда не существует, если она бесконечна. Тогда она и не отрицательна, если равна минус бесконечности.
04.06.2012
|
|
|
|
| |
|
|
Александр_Игрицкий | Дата: Понедельник, 04.06.2012, 20:46 | Сообщение # 22 |
| Сообщений: |
11095 |
| Награды: |
129 |
| Статус: |
Offline |
|
Quote (EricRed) Противоречат тому, что на комплексной плоскости только одна бесконечность.
Нет, ничему не противоречат. Это одна и та же бесконечность, только МЫ САМИ смотрим на нее через разные окна. Но Ей это все равно!
Не нужно постоянно упираться в несобственное число БЕСКОНЕЧНОСТЬ. В школе теория континуума еще не построена, теорией пределов и не пахнет, все абы как на интуитивном уровне. Но это нисколько не мешает школьникам легко, но в определенных пределах работать с бесконечностью
Производная может быть любой, лишь бы существовал предел...
А вот для дифференцируемости, действительно, НЕОБХОДИМО и ДОСТАТОЧНО существования именно КОНЕЧНОЙ производной.
04.06.2012
|
|
|
|
| |
|
|
EricRed | Дата: Понедельник, 04.06.2012, 20:54 | Сообщение # 23 |
EricRed
Ранг: Студент (?)
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
170 |
| Награды: |
0 |
| Статус: |
Offline |
|
Не всё так просто, как кажется. Посмотрел ещё Никольского и др. Из этого учебника понял, что такое предел функции. Причём, предел -- это не число: ещё бесконечность тоже может быть пределом. Предел отношения тогда может быть бесконечным. Производной назван предел отношения. Но сразу после определения производной говорится, что производная, если она существует есть число, что противоречит только что данному определению.
Дорогие школьники, по мере знакомства со школьными учебниками (весельем которого целиком обязан Александру) я вам сочувствую всё больше и больше!
04.06.2012
|
|
|
|
| |
|
|
Александр_Игрицкий | Дата: Понедельник, 04.06.2012, 21:07 | Сообщение # 24 |
| Сообщений: |
11095 |
| Награды: |
129 |
| Статус: |
Offline |
|
EricRed, не нужно резких движений. Из 10000 школьников один задумается над тем, о чем мы сейчас говорим.
Меня это не смущает.
Эрик, Вы посмотрите внимательнее теорию континуума и место в этом бесконечности. Никаких противоречий. Все хорошо и логично. Я не понимаю, что Вас не устраивает. Бесконечность не вывели в разряд прокаженных, оставили в числах, только для пущей важности назвали несобственным ЧИСЛОМ!
04.06.2012
|
|
|
|
| |
|
|
EricRed | Дата: Понедельник, 04.06.2012, 21:16 | Сообщение # 25 |
EricRed
Ранг: Студент (?)
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
170 |
| Награды: |
0 |
| Статус: |
Offline |
|
Quote (Александр_Игрицкий) Производная может быть любой, лишь бы существовал предел...
С этим я не спорю. Но, чтобы это школьники знали, нужно это написать в учебнике. Чего, судя по всему, как раз и нет.
Quote (Александр_Игрицкий) Это одна и та же бесконечность, только МЫ САМИ смотрим на нее через разные окна
Тогда предел комплексной последовательности не существует (слева и справа должны быть равны значения). Тогда действительные числа не есть разновидность комплексных. Бесконечность -- это не число, оно числовой прямой не принадлежит. "Предел равен минус бесконечности" -- это просто фигура речи такая (с чётким смыслом). Уметь работать с бесконечно большими и бесконечно малыми, как с числами, очень нужно для понимания физики. Но тут физика и математика (современная, но не времён Ньютона и Эйлера) сильно расходятся. Производная для физика -- это совсем не то же самое, что производная для математика. Математики это различие только в середине 20-го века смогли формализовать (нестандартный анализ).
04.06.2012
|
|
|
|
| |
|
|
EricRed | Дата: Понедельник, 04.06.2012, 21:28 | Сообщение # 26 |
EricRed
Ранг: Студент (?)
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
170 |
| Награды: |
0 |
| Статус: |
Offline |
|
Quote (Александр_Игрицкий) Бесконечность не вывели в разряд прокаженных, оставили в числах, только для пущей важности назвали несобственным ЧИСЛОМ!
Лучше называть бесконечность бесконечностью. У числа есть определение, и бесконечность ему не удовлетворяет, поэтому бесконечность не есть число. А бесконечностей много разных: мощность континуума, например, больше мощности счётного множества, и как количества элементов они обе суть бесконечности. И к которой ж из них стремится наша производная?
04.06.2012
|
|
|
|
| |
|
|
Александр_Игрицкий | Дата: Понедельник, 04.06.2012, 21:32 | Сообщение # 27 |
| Сообщений: |
11095 |
| Награды: |
129 |
| Статус: |
Offline |
|
Quote (EricRed) Тогда предел комплексной последовательности не существует (слева и справа должны быть равны значения). Тогда действительные числа не есть разновидность комплексных. Бесконечность -- это не число, оно числовой прямой не принадлежит.
Эрик! Комплексные числа не упорядочены, так же как и плоскость.
Действительные числа есть частный случай комплексных.
Совершенно не понятно, почему на бесконечной числовой прямой не может быть бесконечно удаленной точки, называемой бесконечностью. Какая разница, где начать заигрывать с бесконечностью?!
И о производной.
Я по четным дням - физик, по нечетным - математик. Иногда наоборот, для интереса!
За всю свою жизнь эти два деятеля, живущие во мне, не поссорились, более того, даже косо не поглядели один на другого! А сожительствуют они во времени чуть больше Вашего возраста!
И не нужно сюда привлекать нестандартный анализ. Не время и не место.
И еще два слова о числах.
Математик и Физик во мне раз и навсегда договорились о том, что бесконечно большие и бесконечно малые величины - это больше для математики. Для Физика предпочтительнее Очень большие и Очень маленькие.
04.06.2012
|
|
|
|
| |
|
|
natascha82 | Дата: Понедельник, 04.06.2012, 21:35 | Сообщение # 28 |
| Сообщений: |
10 |
| Награды: |
0 |
| Статус: |
Offline |
|
Я тоже внимательно рассмотрела школьные учебники, по Мордковичу определение производной вводится через существование предела отношений, а аналогичный случай рассматривается на примере функции корень третьей степени из х "...в точке х=0 касательная совпадает с осью у, т. е. перпендикулярна оси абсцисс...Углового коэффициента у такой прямой нет, значит и не существует f ^(0)." Но она получается существует, только предел отношений равен плюс бесконечности? Александр, подскажите, как правильно изложить детям эти факты. Извините за надоедливость.
04.06.2012
|
|
|
|
| |
|
|
EricRed | Дата: Понедельник, 04.06.2012, 21:47 | Сообщение # 29 |
EricRed
Ранг: Студент (?)
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
170 |
| Награды: |
0 |
| Статус: |
Offline |
|
Quote (Александр_Игрицкий) Для Физика предпочтительнее Очень большие и Очень маленькие.
Точнее -- физически бесконечно большие (малые). Физически бесконечно большое -- это не просто очень большое ("очень", разумеется относительно поставленной задачи). Физически бесконечно большое -- это очень большое, как бы ни была поставлена задача. Здесь смысл привязан к существованию предельной точности измерения. Не правильно представлять себе дело так, что физики работают с конечными величинами, просто достаточно малыми. Физики работают с физически бесконечно малыми. Формализовать это средствами классического анализа нельзя. Кое-что можно формализовать средствами нестандартного анализа. До конца формализовать (программа Гильберта) нельзя в принципе. Но к тому можно стремиться...
04.06.2012
|
|
|
|
| |
|
|
EricRed | Дата: Понедельник, 04.06.2012, 21:52 | Сообщение # 30 |
EricRed
Ранг: Студент (?)
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
170 |
| Награды: |
0 |
| Статус: |
Offline |
|
Quote (natascha82) Александр, подскажите, как правильно изложить детям эти факты.
Присоединяюсь, ибо не имею о том ни малейшего понятия. Знаю на этот счёт только книгу Зельдовича.
04.06.2012
|
|
|
|
| |
|
